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一、单项选择题
1．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
解析：选D.因质点做减速运动，故其所受电场力F的方向与v的方向夹角为钝角，又由于质点带负电荷，其所受电场力F与电场强度E方向相反，故只有选项D正确，选项A、B、C错误．
2.(2021·眉山模拟)如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q(可视为点电荷)，在P点平衡，PA与AB的夹角为α，不计小球的重力，则( )
A．tan3α＝ B．tan α＝
C．O点场强为零 D．Q1＜Q2
解析：选A.对小球受力分析如图所示，则F1＝k，F2＝k，tan α＝＝，整理得tan3α＝，选项A正确．
3．(2021·广西四校调研)如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点．下列说法中正确的有( )
A．粒子带负电
B．粒子在M点的动能大于在N点的动能
C．粒子从M点到N点电场力做正功
D．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力
解析：选C.由粒子的运动轨迹和电场线的方向可推断粒子带正电，A错；粒子从M向N运动，相当于顺着电场线方向运动，粒子又是带正电，则电场力做正功，再由动能定理知，EkM<EkN，B错，C对；由电场线密的地方场强大可知，EM<EN，又F电＝qE，则FN>FM，D错．
4.如图所示，将两个摆长均为l的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电荷量均为q(q>0)．将另一个带电荷量也为q(q>0)的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于( )
A.mg B．mg
C．2· D.·
解析：选B.如图为a处带电小球的受力示意图，其中F为摆线对小球的拉力，F1和F2分别为b处带电小球和移动的带电小球对它的库仑力．
依据题意分析可得F1＝F2＝k，依据共点力的平衡学问可得Fcos 30°＝k＋kcos 60°，mg＝Fsin 30°＋ksin 60°，联立以上两式解得F＝或F＝mg，故选项中只有B正确．
5.(2021·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
解析：选B.由b点处场强为零知，圆盘在b点处产生的场强E1与q在b点处产生的场强E2大小相等，即：E1＝E2＝k，由对称性，圆盘在d点产生的场强E3＝k，q在d点产生的场强E4＝k，方向与E3相同，故d点的合场强Ed＝E3＋E4＝k，B正确，A、C、D错误．
6.将两个质量均为m的小球a、b用绝缘细线相连，竖直悬挂于O点，其中球a带正电、电荷量为q，球b不带电，现加一电场强度方向平行竖直平面的匀强电场(没画出)，使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘悬线Oa与竖直方向的夹角为θ＝30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为( )
A. B.
C. D.
解析：选B.取小球a、b整体作为争辩对象，则受重力2mg、悬线拉力T和电场力F作用处于平衡，此三力满足如图所示的三角形关系，由图知F的最小值为2mgsin 30°＝mg，由F＝qE知A、C、D错，B对．
二、多项选择题
7.如图所示，两质量均为m的小球A和B分别带有＋q和－q的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力小于球的重力mg.现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是( )
A．悬线OA向右偏，OA中的张力大于2mg
B．悬线OA向左偏，OA中的张力大于2mg
C．悬线OA不发生偏离，OA中的张力等于2mg
D．悬线AB向左偏，AB线的张力比不加电场时要大
解析：选CD.首先应用整体法对AB整体分析，悬线OA张力为2mg，并且OA处于竖直方向，选项C正确；然后再接受隔离法以B为争辩对象分析，悬线AB向左偏，其张力为电场力、库仑力与重力的合力，较不加电场时要大，选项D正确，故答案为C、D.
8.(2021·潍坊模拟)如图所示，在真空中一条竖直向下的电场线上有a、b两点．一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零．则下列说法正确的是( )
A．该带电质点确定带正电荷
B．该带电质点确定带负电荷
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．质点在b点所受到的合力确定为零
解析：选BC.带电质点由a点释放后向上运动，可知合力方向向上，而质点所受重力竖直向下，故电场力确定竖直向上，与电场线方向相反，故该质点确定带负电，A错，B对；带电质点到b点时速度又减为零，可知向上运动过程中，合力先向上又向下，因重力不变电场力减小，知a点的场强大于b点，C对，D错．
☆9.(2021·江西南昌二中检测)如图所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是( )
解析：选AB.在A、B连线的垂直平分线上，从无穷远处到O点的电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷沿垂直平分线从无穷远处向O点运动，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜领先变大后变小；由O点运动到无穷远，速度变化状况同另一侧速度的变化状况具有对称性．假如P、N距O点足够远，B正确，假如P、N距O点很近，A正确．
☆10.(2021·河南林州模拟)如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a、b两点．现有一检验电荷q(电性未知)以确定的初速度沿直线从b点开头经a点向远处运动(检验电荷只受电场力作用)，q运动的速度图象如图乙所示．则( )
A．Q2必定是负电荷
B．Q2的电荷量必定大于Q1的电荷量
C．从b点经a点向远处运动的过程中检验电荷q所受的电场力始终减小
D．可以确定检验电荷的带电性质
解析：选AD.由图乙可知，检验电荷先减速后加速运动，若Q2是正电荷，则在b点右侧的电场方向必定向右，q受力不行能转变方向，故Q2确定为负电荷，故A正确；依据点电荷场强公式，设q到Q1、Q2的距离分别为r1、r2，则q所在处的场强为E＝k－k，q在b→a运动过程中，受力向左，在a点右侧运动过程中，受力向右．由于r1>r2，若Q1<Q2，场强E必定始终向左，q受力方向不行能发生转变，故必定有Q1>Q2，故B错误；由图乙可知，q受力先向左后向右，且加速度先减小后增大，故C错误；在b处，若k>k，考虑到Q1>Q2，r1>r2，设q移动的位移为Δx，由数学学问可以证明，则确定有k>k，即E始终朝一个方向，不符合题意，故在b处必定有k<k，场强Eb必定向左，而q在b处受力向左，因此q电荷确定为正电荷，故D正确．
三、非选择题
11．(2022·高考福建卷)如图，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．
解析：(1)依据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k①
代入数据得F＝9.0×10－3N.②
(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cos 30°④
由③④式并代入数据得
E≈7.8×103N/C
场强E的方向沿y轴正向．
答案：(1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 方向沿y轴正向
12．(2021·济南模拟)如图所示，空间存在着强度E＝2.5×102N/C，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L＝0.5 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量m＝0.5 kg、电荷量q＝4×10－2C的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．取g＝10 m/s2.求：
(1)小球的电性；
(2)细线能承受的最大拉力；
(3)当小球连续运动后与O点水平方向距离为L时，小球距O点的高度．
解析：(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电．
(2)设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有，(qE－mg)L＝mv2①
在最高点对小球由牛顿其次定律得，
FT＋mg－qE＝m②
由①②式解得，FT＝15 N.
(3)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a，
则a＝③
设小球在水平方向运动L的过程中，历时t，则L＝vt④
设竖直方向上的位移为x，
则x＝at2⑤
由①③④⑤解得x＝0.125 m
所以小球距O点高度为x＋L＝0.625 m.
答案：(1)正电 (2)15 N (3)0.625 m
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