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一、单项选择题
1．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开头计时，线圈中产生的交变电流依据图乙所示的余弦规律变化，在t＝时刻( )
A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力为零
D．穿过线圈磁通量的变化率最大
答案：C
2．(2021·安徽池州调研)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
A．电压表V的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟转变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的电热为24.2 J
解析：选D.产生的感应电动势为220 V，灯泡中电流I＝＝2.2 A，电压表示数为U＝IR＝2.2×95.0 V＝209 V，选项A错误；交变电流频率为50 Hz，电路中的电流方向每秒钟转变100次，选项B错误；灯泡实际消耗的功率为P＝UI＝209×2.2 W＝459.8 W，选项C错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的电热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，选项D正确．
3．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为( )
A．1∶ B．1∶2
C．1∶3 D．1∶6
解析：选C.电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得2R×2×10－2＋0＋2R×2×10－2＝IR×6×10－2，得I1＝ A；图乙中，I的大小不变，I2＝1 A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.
4．(2021·浙江五校联考)如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线外形，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动．杆的电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是.在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B.现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，在运动过程中导线和杆组成的平面始终与磁场垂直．t＝0时刻导线从O点进入磁场，直到全部穿过磁场，外力F所做功为 ( )
A. B.
C. D.
解析：选C.依据功能关系，外力F所做功等于克服安培力所做的功，也等于导线与杆组成的闭合回路中消耗的电能．整个过程，导线运动了3L，第1个L和第3个L，导线切割磁感线的长度为Lsin ωt，产生的感应电动势为e＝BLvsin ωt，相当于正弦沟通电，该过程运动的时间t1＝，消耗的电能Q1＝t1＝；第2个L，导线切割磁感线的长度为Lsin ωt，产生的感应电动势为e＝BLvsin ωt，相当于正弦沟通电，该过程运动的时间t2＝，消耗的电能Q2＝t2＝；所以外力F所做功W＝Q1＋Q2＝，选项C正确．
5．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从图示位置开头计时，产生的感应电动势如图乙所示．若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开头计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是( )
解析：选A.由题图乙知，周期T＝4 s，感应电动势的最大值Em＝1 V，而感应电动势的最大值的表达式Em＝NBSω＝NBS·.若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T′变为原来的，即T′＝2 s，感应电动势的最大值的表达式E′m变为原来的2倍，即E′m＝2 V，所以选项B、C错误；从图示位置转过90°开头计时的时刻线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A正确，D错误．
二、多项选择题
6．如图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，能产生正弦式交变电流的是( )
解析：选ABD.线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，就能产生正弦沟通电，故A、B、D正确，C错．
7．(2021·北京房山区模拟)在匀强磁场中，n＝100匝的一矩形金属线框绕与磁感线垂直的轴匀速转动，如图甲所示，产生的感应电动势如图乙所示，则( )
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为3.11 Wb/s
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
解析：选AB.t＝0.005 s时，电动势最大Em＝311 V，由Em＝n得＝＝3.11 Wb/s，故选项A正确．t＝0.01 s时感应电动势为0，磁通量变化率为0，但磁通量最大，即线框平面与中性面重合，选项B对．正弦沟通电的有效值E＝＝220 V，选项C错．依据乙图知沟通电周期T＝0.02 s，所以频率f＝＝50 Hz，选项D错．
8．(2021·高考山东卷)图甲是小型沟通发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为沟通电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开头计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下推断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
解析：选AC.依据i－t图象可知，电流最大值Im＝10 A，有效值I＝＝10 A，A选项正确；交变电流的周期T＝2×10－2 s，角速度ω＝＝100π rad/s.从图示位置开头转动时，经0.01 s线圈回到水平状态，线圈平面与磁场方向平行．依据右手定则，在0.02 s时，线圈经过一个周期，即在图示位置，电阻R中的电流方向自左向右，因此选项A、C正确．
9．(2022·高考天津卷)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析：选AC.从图象可知，两次转动都是从中性面开头计时的，故A正确．从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B错误．由图象可知曲线a的周期Ta＝4×10－2 s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝＝25 Hz，故C正确．交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10 V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝ V＝5 V，D错误．
10．(2021·忻州联考)如图所示，一个“U”形线框处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，OO′为磁场的边界．现使线框以角速度ω绕轴OO′匀速转动，线框通过金属转轴和电刷与阻值为R的外电阻相连．已知线框各边的长均为L，总电阻为r，不计转轴与电刷的电阻，则( )
A．图示时刻线框产生的感应电动势为BωL2
B．线框产生的感应电动势的最大值为BωL2
C．电路中电阻R两端电压的有效值为
D．电路中电流的有效值为
解析：选BD.由法拉第电磁感应定律知，图示时刻，磁通量最大，感应电动势为零，A项错；由交变电流电动势最大值表达式Em＝NBSω可知B项正确；依据闭合电路欧姆定律可知，C项中表达式为R两端电压的最大值，C项错；由图可知，线框转动一圈的过程中，只有半个周期为正弦交变电流，另半个周期电流为零，由有效值定义有T＝·，解得E＝，由欧姆定律可知，D项正确．
三、非选择题
11．(2021·北京海淀质检)如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开头绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
解析：(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝n＝
依据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I＝＝.
(2)线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω
感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω
通过电阻R的电流的有效值I＝
线框转动一周所需的时间t＝
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω.
(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势＝n＝
平均感应电流＝
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝.
答案：(1) (2)πRω (3)
☆12.电压u＝120sin ωt V、频率为50 Hz的交变电流，把它加在激发电压和熄灭电压均为u0＝60 V的霓虹灯的两端．
(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？
(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为 s)
解析：(1)如图所示，画出一个周期内交变电流的u－t图象，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，依据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1
当u＝u0＝60 V时，
由u＝120sin ωt V求得：t1＝ s
再由对称性知一个周期内能发光的时间：
t＝T－4t1＝ s－4× s＝ s
再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：
t＝× s＝2 400 s.
(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有 s(如图中t2～t3那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为 s远大于 s，因此经过灯光刺激的人眼不会由于短暂的熄灭而有所感觉．
答案：(1)2 400 s (2)见解析
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