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考纲呈现
1．交变电流、交变电流的图象Ⅰ
2．正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值Ⅰ
3．抱负变压器Ⅱ
4．远距离输电Ⅰ
试验十一：传感器的简洁使用
说明：1.不要求争辩交变电流的相位和相位
差的问题．
2．只限于单相抱负变压器．
热点视角
1．交变电流的四值计算以及变压器的原理和应用是高考考查的热点，题型以选择题为主．
2．传感器在生产和科技中的应用越来越广泛，这使传感器的原理及应用在高考中毁灭的可能性有所增加．
3．本章学问与生产、生活联系紧密，理论联系实际的题目毁灭的可能性较大，如涉及民生的远距离输电问题．
第一节 交变电流的产生和描述
一、交变电流的产生和变化规律
1．交变电流
大小和方向随时间做周期性变化的电流．
2．正弦沟通电
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)中性面
①定义：与磁场方向垂直的平面．
②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．线圈每经过中性面一次，电流的方向就转变一次．
(3)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，假如线圈从中性面位置开头计时，其图象为正弦曲线．
1.(单选)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )
A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就转变一次，感应电动势的方向不变
B．线圈每转动一周，感应电流的方向转变一次
C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都转变一次
D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都转变一次
答案：C
二、描述交变电流的物理量
1．交变电流的周期和频率的关系：T＝.
2．峰值和有效值
(1)峰值：交变电流的峰值是它能达到的最大值．
(2)有效值：让沟通与恒定电流分别通过大小相同的电阻，假如在沟通的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值．
(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
I＝，U＝，E＝.
3．平均值：＝n＝BL.
特殊提示：通常所说交变电流、电压的数值，各种沟通电器设备所标的额定电压和额定电流的数值，一般沟通电表测量的数值，都是指有效值(除非有特殊说明)．
2.(单选)小型沟通发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示．此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )
A．交变电流的周期为0.125 s
B．交变电流的频率为8 Hz
C．交变电流的有效值为 A
D．交变电流的最大值为4 A
答案：C
考点一 交变电流的变化规律
1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开头计时)
函数
图象
磁通量
Φ＝Φmcos ωt
＝BScos ωt
电动势
e＝Emsin ωt
＝nBSωsin ωt
电压
u＝Umsin ωt
＝sin ωt
电流
i＝Imsin ωt
＝sin ωt
2.两个特殊位置的特点
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生转变．
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不转变．
(单选)如图甲所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则下图所示的四幅图中正确的是( )
[思路点拨] 确定感应电流的变化图象，应从三个方面分析：(1)感应电流的方向，(2)感应电流的大小及变化趋势，(3)t＝0时的大小和方向．
[解析] 矩形线圈绕垂直于匀强磁场的转轴匀速转动产生正弦式交变电流，在开头计时(t＝0)时线圈达题图乙所示的位置，据右手定则推断电流为负方向，首先排解A、B选项．
若达题图甲所示的位置，感应电流为负向的峰值，可见t＝0的时刻交变电流处于负半周且再经到达中性面位置，或者φ0＝，瞬时表达式i＝Imsin(ωt－φ0)，所以0＝Imsin，t＝.
[答案] D
[总结提升] 解决交变电流图象问题的三点留意
(1)只有当线圈从中性面位置开头计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的外形及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
(2)留意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．
(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再依据特殊位置求特征解．
1.(单选)矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面对里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍．在t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动．规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是( )
解析：选A.绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应电动势Em＝NBSω，所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知选项A正确．
考点二 沟通电有效值的求解
1．正弦式沟通电有效值的求解
利用I＝，U＝，E＝计算．
2．非正弦式沟通电有效值的求解
交变电流的有效值是依据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．留意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．
(单选)(2021·沈阳质检)如图所示为一沟通电压随时间变化的图象．每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．依据图中数据可得，此沟通电压的有效值为( )
A．7.5 V B．8 V
C．2 V D．3 V
[解析] 依据电流的热效应有2··＋·＝T，解得U2＝60 V2，所以U＝2 V，C项正确．
[答案] C
[解题技巧] (1)要取一个周期的时间计算电热；
(2)分段处理：曲线为正弦的部分用I＝代替，恒定的部分有效值即为瞬时值．
2.(单选)(2021·江西九所重点中学联考)如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B.电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴以角速度ω匀速转动(O轴位于磁场边界)．则线框内产生的感应电流的有效值为( )
A. B.
C. D.
解析：选D.扇形闭合导线框切割磁感线的有效长度始终是半径L，各点的平均速度v＝，导线框进磁场和出磁场时有感应电流产生，由法拉第电磁感应定律和有效值的定义有：E＝，×＝I2RT，可得I＝，故D正确，A、B、C错误．
考点三 交变电流的“四值”的比较
物理含义
重要关系
适用状况
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt
计算线圈某一时刻的受力状况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
确定用电器的耐压值，电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流值
E＝
U＝
I＝
(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)
(2)沟通电表的测量值
(3)电器设备标注的额定电压、额定电流
(4)保险丝的熔断电流
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值
＝
＝
计算通过电路截面的电荷量
如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时．问：
(1)若从线圈处于中性面开头计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开头计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？
[解析] (1)e＝Emsin ωt＝nBS·2πfsin(2πft)
＝100××0.05×2π×sinV
＝50sin 10πt V.
(2)当t＝ s时，e＝50sin V≈43.3 V.
(3)电动势的有效值为E＝＝ V≈35.4 V
电流表示数I＝＝ A＝3.54 A
电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V.
(4) s内线圈转过的角度θ＝ωt＝×2π×＝.
该过程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS
由＝，＝，＝
得q＝＝＝ C＝ C.
[答案] (1)e＝50sin 10πt V (2)43.3 V
(3)31.86 V 3.54 A (4) C
[方法总结] 书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω，ω＝＝2πf.
(2)确定正弦交变电流的峰值，依据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值．
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
①线圈从中性面位置开头转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直中性面位置开头转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcos ωt.
3.(单选)(2021·高考福建卷)如图，试验室一台手摇沟通发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10sin 10πt(V)，则( )
A．该交变电流的频率为10 Hz
B．该电动势的有效值为10 V
C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D．电路中抱负沟通电流表A的示数为1.0 A
解析：选D.因e＝10sin 10πt(V)，故ω＝10π rad/s，f＝＝5 Hz，选项A错误；Em＝10 V，故其有效值E＝＝10 V，选项B错误；沟通电表的示数及功率的计算均要用有效值，因此电路中A表的示数I＝＝1.0 A，选项D正确；外接电阻R所消耗功率为P＝I2R＝1.02×9 W＝9 W，选项C错误．
物理思想——等效法求解沟通电问题
(多选)(2021·东北三校联考)如图所示，空间中有范围足够大的匀强磁场，磁场方向竖直向下，在其间竖直放置两彼此正对的相同金属圆环，两环相距L，用导线将环与外电阻相连，现用外力使金属杆沿两环做匀速圆周运动．若已知磁感应强度大小为B，圆环半径为R，杆转动角速度为ω，金属杆和电阻的阻值均为r，其他电阻不计，则( )
A．当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变大后变小
B．当金属杆从圆环最高点向最低点转动过程中，流过外电阻的电流先变小后变大
C．流过外电阻电流的有效值为
D．流过外电阻电流的有效值为
[解析] 金属杆从圆环最高点向最低点转动的过程中，垂直磁场方向的分速度先减小再增大，因而流过外电阻的电流先减小再增大，选项A错误，选项B正确．杆沿圆环的匀速率运动等效为以两环圆心连线为转动轴、长为L、宽为R的矩形线框的匀速转动，因此产生正弦沟通电，遵守I＝的关系．电动势的最大值为Em＝BLωR，Im＝，I＝＝，故C对D错．
[答案] BC
[技法点评] 本题实行等效法处理，省略了杆产生正弦沟通电的推导过程，使问题的解决更加简洁、便捷．
4.(多选)面积为S、阻值为R的金属框放置在匀强磁场中，磁场方向与金属框平面垂直，磁感应强度随时间的变化规律B＝B0sin ωt，则( )
A．金属框中产生的电动势的最大值为B0Sω
B．金属框中电流的有效值为
C．在一个周期内金属框产生的焦耳热为
D．在第一个周期内流过某截面的电量为
解析：选AD.金属框中的磁通量变化与该框在磁感应强度恒为B0的磁场中以ω匀速转动的状况相同．因此最大电动势为Em＝B0Sω，A正确；电流的有效值为I＝＝，B错；在一个周期内的焦耳热为：Q＝I2RT＝2·R·＝，C错；在第1个内，ΔΦ＝B0S，则q＝·Δt＝·Δt＝，D正确．
1．(多选)(2021·广东肇庆模拟)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，它产生的沟通电动势为e＝220sin 100πt(V)．关于这个交变电流，下列说法中正确的是( )
A．交变电流的频率为100 Hz
B．该电动势的有效值为220 V
C．线圈转动的角速度ω＝50π rad/s
D．t＝0时，线圈平面处于中性面
解析：选BD.由2πf＝100π rad/s知，该交变电流的频率为50 Hz，A错；电动势有效值E＝＝220 V，B对；ω＝100π rad/s，C错；t＝0时，e＝0，此时线圈处于中性面，D对．
2．(多选)(2021·武汉模拟)图甲、图乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分．下列说法正确的是( )
A．图甲、图乙均表示沟通电
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)
C．图甲所示电压的有效值为20 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
解析：选ABD.由甲图知：Um＝20 V，T＝2×10－2s，ω＝＝100π rad/s，从中性面开头计时，则u＝20sin 100πt(V)，B正确．甲图电压的有效值：U甲＝＝10 V，C错．对乙图：·T＝·，U乙＝10 V，故D正确．
3．(多选)(2021·湖南十二校联考)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线O′O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B.若线圈从图示位置开头以角速度ω绕轴O′O匀速转动，则以下推断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
解析：选BD.图示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A错误；线圈产生的感应电动势最大值为Em＝BL2ω，故对应的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，B正确；由q＝可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量q＝，C错误；电阻R上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量：Q＝2R×＝，D正确．
4．(单选)一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦沟通电源上，其消耗的电功率为.假如电热器电阻不变，则此沟通电源输出电压的最大值为( )
A．5 V B．5 V
C．10 V D．10 V
解析：选C.设该电热器的电阻为R，题中正弦沟通电源输出电压的有效值为U，则＝；加直流电时，P＝；又由最大值Um＝U，可解出Um＝10 V．故C正确．
5．(单选)标有“220 V、40 W”的电灯和标有“20 μF、300 V”的电容器并联接到沟通电源上，V为沟通电压表．沟通电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列推断正确的是( )
A．t＝时刻，V的示数为零
B．电灯恰正常发光
C．电容器不行能被击穿
D．V的示数保持110 V不变
解析：选B.V的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错．
6．(多选)如图是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的( )
A．周期是0.01 s
B．最大值是311 V
C．有效值是220 V
D．表达式为u＝220sin 100πt(V)
解析：选BC.由图可知，最大值Um＝311 V，有效值U＝＝220 V，周期T＝0.02 s，表达式u＝311sin 100πt(V)，选B、C.
一、单项选择题
1．如图甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开头计时，线圈中产生的交变电流依据图乙所示的余弦规律变化，在t＝时刻( )
A．线圈中的电流最大
B．穿过线圈的磁通量为零
C．线圈所受的安培力为零
D．穿过线圈磁通量的变化率最大
答案：C
2．(2021·安徽池州调研)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
A．电压表V的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟转变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的电热为24.2 J
解析：选D.产生的感应电动势为220 V，灯泡中电流I＝＝2.2 A，电压表示数为U＝IR＝2.2×95.0 V＝209 V，选项A错误；交变电流频率为50 Hz，电路中的电流方向每秒钟转变100次，选项B错误；灯泡实际消耗的功率为P＝UI＝209×2.2 W＝459.8 W，选项C错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的电热为Q＝I2rt＝2.22×5.0×1 J＝24.2 J，选项D正确．
3．如图所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为( )
A．1∶ B．1∶2
C．1∶3 D．1∶6
解析：选C.电功的计算中，I要用有效值计算，图甲中，由有效值的定义得2R×2×10－2＋0＋2R×2×10－2＝IR×6×10－2，得I1＝ A；图乙中，I的大小不变，I2＝1 A，由W＝UIt＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.
4．(2021·浙江五校联考)如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线外形，它通过两个小金属环a、b与长直金属杆导通，在外力F作用下，正弦形金属线可以在杆上无摩擦滑动．杆的电阻不计，导线电阻为R，ab间距离为2L，导线组成的正弦图形顶部或底部到杆的距离都是.在导线和杆平面内有一有界匀强磁场区域，磁场的宽度为L，磁感应强度为B.现在外力F作用下导线沿杆以恒定的速度v向右运动，在运动过程中导线和杆组成的平面始终与磁场垂直．t＝0时刻导线从O点进入磁场，直到全部穿过磁场，外力F所做功为 ( )
A. B.
C. D.
解析：选C.依据功能关系，外力F所做功等于克服安培力所做的功，也等于导线与杆组成的闭合回路中消耗的电能．整个过程，导线运动了3L，第1个L和第3个L，导线切割磁感线的长度为Lsin ωt，产生的感应电动势为e＝BLvsin ωt，相当于正弦沟通电，该过程运动的时间t1＝，消耗的电能Q1＝t1＝；第2个L，导线切割磁感线的长度为Lsin ωt，产生的感应电动势为e＝BLvsin ωt，相当于正弦沟通电，该过程运动的时间t2＝，消耗的电能Q2＝t2＝；所以外力F所做功W＝Q1＋Q2＝，选项C正确．
5．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从图示位置开头计时，产生的感应电动势如图乙所示．若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开头计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是( )
解析：选A.由题图乙知，周期T＝4 s，感应电动势的最大值Em＝1 V，而感应电动势的最大值的表达式Em＝NBSω＝NBS·.若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T′变为原来的，即T′＝2 s，感应电动势的最大值的表达式E′m变为原来的2倍，即E′m＝2 V，所以选项B、C错误；从图示位置转过90°开头计时的时刻线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A正确，D错误．
二、多项选择题
6．如图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，能产生正弦式交变电流的是( )
解析：选ABD.线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，就能产生正弦沟通电，故A、B、D正确，C错．
7．(2021·北京房山区模拟)在匀强磁场中，n＝100匝的一矩形金属线框绕与磁感线垂直的轴匀速转动，如图甲所示，产生的感应电动势如图乙所示，则( )
A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为3.11 Wb/s
B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合
C．线框产生的交变电动势有效值为311 V
D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz
解析：选AB.t＝0.005 s时，电动势最大Em＝311 V，由Em＝n得＝＝3.11 Wb/s，故选项A正确．t＝0.01 s时感应电动势为0，磁通量变化率为0，但磁通量最大，即线框平面与中性面重合，选项B对．正弦沟通电的有效值E＝＝220 V，选项C错．依据乙图知沟通电周期T＝0.02 s，所以频率f＝＝50 Hz，选项D错．
8．(2021·高考山东卷)图甲是小型沟通发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为沟通电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开头计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下推断正确的是( )
A．电流表的示数为10 A
B．线圈转动的角速度为50π rad/s
C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行
D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左
解析：选AC.依据i－t图象可知，电流最大值Im＝10 A，有效值I＝＝10 A，A选项正确；交变电流的周期T＝2×10－2 s，角速度ω＝＝100π rad/s.从图示位置开头转动时，经0.01 s线圈回到水平状态，线圈平面与磁场方向平行．依据右手定则，在0.02 s时，线圈经过一个周期，即在图示位置，电阻R中的电流方向自左向右，因此选项A、C正确．
9．(2022·高考天津卷)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合
B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V
解析：选AC.从图象可知，两次转动都是从中性面开头计时的，故A正确．从图象可知，曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3，则转速之比为3∶2，故B错误．由图象可知曲线a的周期Ta＝4×10－2 s，则曲线a表示的交变电动势频率fa＝＝25 Hz，故C正确．交变电动势的最大值Em＝nBSω，则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝3∶2，即Emb＝Ema＝10 V，故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有＝ V＝5 V，D错误．
10．(2021·忻州联考)如图所示，一个“U”形线框处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，OO′为磁场的边界．现使线框以角速度ω绕轴OO′匀速转动，线框通过金属转轴和电刷与阻值为R的外电阻相连．已知线框各边的长均为L，总电阻为r，不计转轴与电刷的电阻，则( )
A．图示时刻线框产生的感应电动势为BωL2
B．线框产生的感应电动势的最大值为BωL2
C．电路中电阻R两端电压的有效值为
D．电路中电流的有效值为
解析：选BD.由法拉第电磁感应定律知，图示时刻，磁通量最大，感应电动势为零，A项错；由交变电流电动势最大值表达式Em＝NBSω可知B项正确；依据闭合电路欧姆定律可知，C项中表达式为R两端电压的最大值，C项错；由图可知，线框转动一圈的过程中，只有半个周期为正弦交变电流，另半个周期电流为零，由有效值定义有T＝·，解得E＝，由欧姆定律可知，D项正确．
三、非选择题
11．(2021·北京海淀质检)如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动．线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连．线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量．在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开头绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动．求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量．
解析：(1)0～t1时间内，线框中的感应电动势
E＝n＝
依据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流
I＝＝.
(2)线框产生感应电动势的最大值Em＝nB1L1L2ω
感应电动势的有效值E＝nB1L1L2ω
通过电阻R的电流的有效值I＝
线框转动一周所需的时间t＝
此过程中，电阻R产生的热量
Q＝I2Rt＝πRω.
(3)线框从图甲所示位置转过90°的过程中，
平均感应电动势＝n＝
平均感应电流＝
通过电阻R的电荷量q＝Δt＝.
答案：(1) (2)πRω (3)
☆12.电压u＝120sin ωt V、频率为50 Hz的交变电流，把它加在激发电压和熄灭电压均为u0＝60 V的霓虹灯的两端．
(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？
(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为 s)
解析：(1)如图所示，画出一个周期内交变电流的u－t图象，其中阴影部分对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，依据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1
当u＝u0＝60 V时，
由u＝120sin ωt V求得：t1＝ s
再由对称性知一个周期内能发光的时间：
t＝T－4t1＝ s－4× s＝ s
再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：
t＝× s＝2 400 s.
(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有 s(如图中t2～t3那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为 s远大于 s，因此经过灯光刺激的人眼不会由于短暂的熄灭而有所感觉．
答案：(1)2 400 s (2)见解析
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