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新课标Ⅰ2022届高三上学期第四次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

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资源描述
第四次月考数学理试题 留意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷 一、选择题(每小题5分,共计60分) 1、已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2、若各项均为正数的等比数列满足其前项的和为,则( ) A.31 B. C. D.以上都不对 3、“”是“直线相互平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、若抛物线的准线的方程是,则实数a的值是( ) A. B. C. 8 D. 5、若定义在上的偶函数是上的递增函数,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6、计算=( ) A. B. C. D. 7、某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是( ) A. 8、将函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则函数的解析式为( ) 9、已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C:所掩盖,则实数k的值是( ) A. 3 B.4 C.5 D.6 10、直线l:与曲线相交于A、B两点,则直线l倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 11、设则ab的取值范围是( ) 12、已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解,则实数的取值范围是( ) 二、填空题(每小题5分,共计20分) 13、函数在点处的切线的斜率是 . 14、数列的前项的和 . 15、在下列给出的命题中,全部正确命题的序号为 . 函数的图象关于点成中心对称; 对若,则; 若实数满足则的最大值为; 若为钝角三角形,则 16、在中,的内心,若 ,则动点的轨迹所掩盖的面积为 . 三、解答题(17题10分,其它各题均为12分,共计70分) 17、已知函数 (1)求的值; (2)求的递减区间. 18、在中,角、B、C的对边分别为a,b,c,且, (1)求的值; (2)求的值. 19、已知数列满足 (1)求的值; (2)是否存在一个实常数,使得数列为等差数列,请说明理由. 20、如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形, E、F分别是PB、CD的中点,且. (1)求证:; (2)求证:; (3)求二面角的余弦值. 21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若斜率为的直线经过点,且与椭圆交于不同的两点,求 面积的最大值. 22、设函数,其中 (1)若,求在上的最值; (2)若在定义域内既有极大值又有微小值,求实数的取值范围; (3)当时,令,试证:恒成立. 参考答案 一、(每小题5分,共计60分) DCABA BDADB CC 二、(每小题5分,共计20分) 13、2;14、;15、①②③;16、. 三、解答题(共计70分,17题10分,其它各题每小题12分) 18、解(1)…2分 又所以由正弦定理得 ,所以,…4分 所以,两边平方得,又 所以而,所以……………………………6分 (2)……………………7分 =…………………………………9分 又,…11分 …………………………………12分 19、解 (1)…………………………4分 (2)假设存在一个实常数,使得数列为等差数列,则 成等差数列,所以,……6分 所以,解之得.……………8分 由于…11分 又,所以存在一个实常数=1,使得数列是首项为, 公差为的等差数列.…12分 20、(1)证明 取的中点连结 ,为正三角形, 又 , 平面,同理可证 又平面…4分. (2)取的中点,连结 且又且 ,四边形是平行四边形,而平面 平面平面…………………8分 (3)取的中点过作于点连结 则又平面 是二面角的平面角. 在中, 又∽,. 在中,可求得, 故二面角的余弦值为………………12分. (注:若(2)、(3)用向量法解题,证线面平行时应说明平面内,否则扣1分;求二面角的余弦值时,若得负值,亦扣1分.) 21、解 (1)设椭圆的标准方程为,有椭圆的定义可得 又 故椭圆的标准方程为…………………………4分. (2)设直线的方程为, 由 得,依题意, …………………………6分 设, 则,………………7分 ,……………8分 由点到直线的距离公式得,………………9分 ……………10分 设 , 当且仅当时,上式取等号, 所以,面积的最大值为…………………12分 22、解 (1)由题意知,的定义域为, 时,由 得…2分 当时,, ,单调递减,当时,单调递增.
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