新课标Ⅰ2022届高三上学期第四次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

第四次月考数学理试题
留意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷
一、选择题（每小题5分，共计60分）
1、已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2、若各项均为正数的等比数列满足其前项的和为，则（ ）
A.31 B. C. D.以上都不对
3、“”是“直线相互平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4、若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（ ）
A. B. C. 8 D.
5、若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6、计算=（ ）
A. B. C. D.
7、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
8、将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）

9、已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：所掩盖，则实数k的值是（ ）
A. 3 B.4 C.5 D.6
10、直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11、设则ab的取值范围是（ ）

12、已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（ ）

二、填空题（每小题5分，共计20分）
13、函数在点处的切线的斜率是 .
14、数列的前项的和 .
15、在下列给出的命题中，全部正确命题的序号为 .
函数的图象关于点成中心对称；
对若，则；
若实数满足则的最大值为；
若为钝角三角形，则
16、在中，的内心，若
，则动点的轨迹所掩盖的面积为 .

三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分）
17、已知函数
（1）求的值；
（2）求的递减区间.
18、在中，角、B、C的对边分别为a，b，c，且，
（1）求的值；
（2）求的值.
19、已知数列满足
（1）求的值；
（2）是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由.
20、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
E、F分别是PB、CD的中点，且.
（1）求证：；
（2）求证：;
（3）求二面角的余弦值.
21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求 面积的最大值.
22、设函数，其中
（1）若，求在上的最值；
（2）若在定义域内既有极大值又有微小值，求实数的取值范围；
（3）当时，令，试证：恒成立.
参考答案
一、（每小题5分，共计60分）
DCABA BDADB CC
二、（每小题5分，共计20分）
13、2；14、；15、①②③；16、.
三、解答题（共计70分，17题10分，其它各题每小题12分）

18、解（1）…2分
又所以由正弦定理得 ，所以,…4分
所以,两边平方得,又
所以而，所以……………………………6分
（2）……………………7分

=…………………………………9分
又,…11分
…………………………………12分
19、解 （1）…………………………4分
（2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则
成等差数列，所以，……6分
所以，解之得.……………8分
由于…11分
又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为，
公差为的等差数列.…12分

20、（1）证明 取的中点连结
,为正三角形，

又
,
平面,同理可证
又平面…4分.
（2）取的中点，连结
且又且
，四边形是平行四边形，而平面
平面平面…………………8分
（3）取的中点过作于点连结
则又平面
是二面角的平面角.
在中，
又∽,.
在中，可求得，
故二面角的余弦值为………………12分.
（注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1分.）
21、解
（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得

又
故椭圆的标准方程为…………………………4分.
（2）设直线的方程为，
由 得，依题意，
…………………………6分
设，
则，………………7分
，……………8分
由点到直线的距离公式得，………………9分
……………10分
设
，
当且仅当时，上式取等号，
所以，面积的最大值为…………………12分
22、解
（1）由题意知，的定义域为，
时，由
得…2分
当时，，
，单调递减，当时，单调递增.