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课时跟踪检测(三) 自由落体和竖直上抛
一、单项选择题
1. 人从发觉状况到实行相应行动经过的时间叫反应时间。我们可以接受下面的试验测出自己的反应时间。请一位同学用两个手指捏住木尺顶端，你用一只手在木尺下部预备握住木尺；同学放开手时，你马上握住木尺，依据木尺下降的高度，可以算出你的反应时间。若某次测量中木尺下降了约11 cm，由此可知此次你的反应时间约为( )
图1
A．0.2 s B．0.15 s
C．0.1 s D．0.05 s
2.科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图2所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中相邻三滴水滴间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10 m/s2)( )
图2
A．0.01 s B．0.02 s
C．0.1 s D．0.2 s
3.取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后每两个垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图3所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内。松手后开头计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )
图3
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
4．一条悬链长7.2 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.54 s
C．0.7 s D．1.2 s
5. (2022·宜兴联考)如图4所示，一个小球从地面竖直上抛。已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为( )
图4
A. B.
C. D.
6．(2021·安徽示范高中联考)2021年6月8日，空降兵某部官兵使用新装备从超低空跳伞成功。若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开头在竖直方向做自由落体运动，一段时间后，马上打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降。为了空降兵的平安，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)。则( )
A．空降兵开放伞时离地面高度至少为125 m，相当于从2.5 m高处自由落下
B．空降兵开放伞时离地面高度至少为125 m，相当于从1.25 m高处自由落下
C．空降兵开放伞时离地面高度至少为99 m，相当于从1.25 m高处自由落下
D．空降兵开放伞时离地面高度至少为99 m，相当于从2.5 m高处自由落下
二、多项选择题
7. (2022·昆山市联考)伽利略为了争辩自由落体的规律，将落体试验转化为出名的“斜面试验”，对于这个争辩过程，下列说法正确的是( )
图5
A．斜面试验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
B．斜面试验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量
C．通过对斜面试验的观看与计算，直接得到自由落体的运动规律
D．依据斜面试验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律
8．(2022·哈尔滨三中月考)关于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法中正确的是( )
A．它是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开头连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开头连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开头运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经受的时间之比为1∶2∶3
9．(2022·冀州模拟)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下推断正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小确定是15 m
10．(2021·南京质检)从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是( )
A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
B．两物体在空中运动的时间相等
C．A上升的最大高度与B开头下落时的高度相同
D．两物体在空中同时达到的同一高度处确定是B开头下落时高度的中点
三、非选择题
11．某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2。求：
(1)石子上升的最大高度；回到抛出点所用的时间；
(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间。
12．在竖直的井底，将一物块以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物块冲过井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)物块从抛出到被人接住宅经受的时间；
(2)此竖直井的深度。
答 案
1．选B 由h＝gt2，可得：t＝≈0.15 s，故选B。
2．选C 自上而下第一、二和三点之间的距离分别为x1＝(10.00－1.00)×10－2m＝9.00×10－2m，x2＝(29.00－10.00)×10－2m＝19.00×10－2m，依据公式Δx＝aT2得x2－x1＝gT2，故T＝＝ s＝0.1 s。
3．选B 垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确。垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D项错误。
4．选B 设链条的长度为L，经t1链条的下端经过该点，经t2链条的上端经过该点，则h＝gt12，h＋L＝gt22，Δt＝t2－t1；解得Δt＝0.54 s；选项B正确。
5．选D 设小球上抛的最高点距A点的距离为hA，距B点的距离为hB，依据竖直上抛运动规律，hA＝g()2，hB＝g()2，A、B两点间的距离为hA－hB＝，选项D正确。
6．选C 设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开头匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种状况空降兵在空中运动时间最短，则有v2＝2gh，vt2－v2＝2a(H－h)解得h＝125 m，v＝50 m/s，为使空降兵平安着地，他开放伞时的高度至少为H－h＝224 m－125 m＝99 m，选项A、B错误；他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2＝2gh′，得h′＝＝m＝1.25 m，选项D错误，C正确。
7．选BD “斜面试验”中小球运动的加速度较小，便于运动时间的测量，A错误、B正确；斜面倾角增大到90°时，斜面运动外推为自由落体运动，C错误、D正确。
8．选ABC 自由落体运动是竖直向下，v0＝0、a＝g的匀加速直线运动；依据匀变速直线运动规律，在开头连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5；在开头连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3；从开头运动到距下落点5 m、10 m、15 m所经受的时间之比为1∶∶，选项A、B、C正确，D错误。
9．选ACD 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式＝求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10 m/s时，v＝10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向向上，A正确；当小球的末速度为向下10 m/s时，v＝－10 m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向向上，C正确；由于末速度大小为 10 m/s时，球的位置确定，距起点的位移x＝＝15 m，D正确。
10．选AC 设两物体从开头运动到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题意可知gt＝v0－gt＝v解得v0＝2v，故A正确。依据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落到地面的速度为2v，在空中运动时间为tB＝，A竖直上抛，在空中运动时间tA＝2×＝，故B错误。物体A能上升的最大高度hA＝，B开头下落的高度hB＝g()2，明显两者相等，故C正确。两物体在空中同时达到同一高度为h＝gt2＝g()2＝＝hB，故D错误。
11．解析：(1)上升过程做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v0＝20 m/s，a1＝－g，v＝0，依据匀变速直线运动公式：v2－v02＝2ax，v＝v0＋at，得
物体上升的最大高度：
H＝＝ m＝20 m；
上升时间：t1＝＝s＝2 s
下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向。v02＝0，a2＝g，回到抛出点时，x1＝H，到抛出点下方20 m处时，x2＝40 m，依据自由落体公式，得
下落到抛出点的时间：t2＝＝ s＝2 s，回到抛出点所用的时间为t＝t1＋t2＝4 s。
(2)下落到抛出点下方20 m处的时间：
t2′＝＝ s＝2 s。
从抛出到落到抛出点下方20 m处所经受时间为
t′＝t1＋t2′＝2(1＋)s。
答案：(1)20 m 4 s (2)2(1＋)s
12．解析：(1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为v，
则h′＝vt′－gt′2
故v＝＝ m/s＝9 m/s
则物块从抛出到被人接住宅用总时间为
t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s。
(2)竖直井的深度为
h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22m＝6 m。
答案：(1)1.2 s (2)6 m
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