2021年新课标版物理必修一-典例分析-2-4-匀变速直线运动的研究.docx

一、速度－位移关系式
典例1　汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2.求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．
解析　本题中只有初速度、加速度、位移三个已知量，求末速度，可直接应用位移和速度关系求解．
选取汽车的初速度方向为正，则v0＝10 m/s，
a＝－3 m/s2，x＝12.5 m
由公式v2－v＝2ax，得
v2＝v＋2ax＝102＋2×(－3)×12.5.
解得v1＝5 m/s，v2＝－5 m/s(负号说明汽车刹车后又反向运动与实际不符，故舍去)．
答案　5 m/s
名师点拨　公式v2－v＝2ax中均是矢量，在应用时需规定统一的正方向，与之相同为正，相反为负．解二次方程得出两个结果，要依据实际状况取舍．
巩固练习1　一物体以初速度v0从斜面上滑下，滑到斜面底端时速度为v，求它滑到斜面中点时的速度．
解析　设斜面长为x，物体的加速度a，中点的速度v′，则有v2－v＝2ax，v′2－v＝2a
联立解得v′＝ .
答案　
二、匀变速直线运动的几个重要推论
典例2　一物体做匀加速直线运动，第5 s内的位移为10 m，第7 s内的位移为20 m，求物体的加速度大小？
解析　方法一：第5 s内和第7 s内的平均速度分别等于第4.5 s和6.5 s的瞬时速度，即
v4.5＝＝ m/s＝10 m/s
v6.5＝＝ m/s＝20 m/s
所以a＝＝ m/s2＝5 m/s2.
方法二：由公式Δx＝aT2
得a＝.
设第5 s内的位移为x5，第6 s内的位移为x6，第7 s内的位移为x7，则x6－x5＝aT2①
x7－x6＝aT2②
由①②得x7－x5＝2aT2
a＝＝ m/s2＝5 m/s2.
答案　5 m/s2
名师点拨　匀变速直线运动的基本公式和推论较多，在应用时要机敏应用，并留意一题多解或一题多法；依据Δx＝aT2可以得出另一个较为常用的推论：在连续相等的n段时间间隔T内的位移分别为x1、x2、x3……xm……xn，则xn－xm＝(n－m)aT2.
巩固练习2　物体从静止开头做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则以下说法错误的是(　　)
A．第3 s内的平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s
解析　前2 s位移x1＝at，前3 s内位移x2＝at，则第3 s内位移x3＝x2－x1＝at－at，可得加速度a＝1.2 m/s2，则前3 s内的位移x2＝at＝5.4 m；3 s末的速度是v3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，第3 s内的平均速度是＝3 m/s，故A、B、D正确．
答案　C