2020-2021学年高中数学(人教A版选修2-2)效果检测-2.2.1.1-综合法.docx

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课堂达标·效果检测
1.若a>1,0<b<1,则下列不等式中正确的是　(　　)
A.ab<1 B.ba>1
C.logab<0 D.logba>0
【解析】选C.ab>a0=1,ba<b0=1,logba<logb1=0.
2.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实根,则lgab2的值等于　(　　)
A.2 B.12 C.4 D.14
【解析】选A.lga+lgb=2,lga·lgb=12,
lgab2=(lga-lgb)2
=(lga+lgb)2-4lgalgb
=4-2=2.
3.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,B=60°,b2=ac,则△ABC的外形
是　(　　)
A.非等边三角形　　　　　　　B.等边三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
【解析】选B.由条件知b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos60°=ac,即a2-2ac+c2=0,
所以(a-c)2=0,所以a=c.
又由于B=60°,所以△ABC为等边三角形.
4.已知等差数列{an},Sn表示前n项和,a3+a9>0,S9<0,则S1, S2,S3,…中最小的是　　　　.
【解析】由于{an}为等差数列,所以a3+a9=2a6>0.
S9=9(a1+a9)2=9a5<0.
所以S5最小.
答案:S5
5.设a,b,c三数成等比数列,而x,y分别为a,b和b,c的等差中项,求证:ax+cy=2.
【证明】由于a,b,c成等比数列,
所以b2=ac即ab=bc.
所以aa+b=bb+c,
又x=a+b2;y=b+c2.
所以ax+cy=2aa+b+2cb+c=2bb+c+2cb+c=2.
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