2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第七章第3课时.docx

基础达标1假如a，b，laA，lbB，那么下列关系成立的是()Al BlClA DlB解析：选Aa，laA，A，Al，同理B，Bl，l.2正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直解析：选A直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交3对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是()A假如m，n，m、n是异面直线，那么nB假如m，n，m、n是异面直线， 那么n与相交C假如m，n，m、n共面，那么mnD假如m，n，m、n共面，那么m与n相交解析：选C对于选项A，n可以与平面 相交，对于选项B，n可以与平面平行，故选项A、B均错；由于m，n，则m、n无公共点又m、n共面，所以mn，选项C正确，选项D错4. 如图，l，A，B，C，且Cl，直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M解析：选DAB，MAB，M.又l，Ml，M.依据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上5在四周体SABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E、F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于()A90 B60C45 D30解析：选C取SB的中点G，则GEGF，且GFSA，则GFE即为异面直线SA与EF所成的角(或其补角)由于FCaSF，故EFSC，且EFa，则GF2GE2EF2，故EFG45.6平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：假如这四点在同一平面内，那么确定一个平面；假如这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个答案：1或47设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：设ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的个数是_个解析：ab，bc，a与c可以相交，平行，异面，故错a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面，相交，平行，故错由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面，相交，平行，故错同理错，故真命题的个数为0.答案：08在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成角为90的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有_条解析：B1C与AD1异面，连接B1C，BC1(图略)，则BC1AD1，且BC1B1C，所以AD1与B1C所成的角为90.答案：19. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线解：如图所示PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线10已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点(1)求证：BC与AD是异面直线；(2)求证：EG与FH相交证明：(1)假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为，则B、C、A、D.所以四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相冲突所以BC与AD是异面直线(2)如图，连接AC，BD，则EFAC，HGAC，因此EFHG；同理EHFG，则EFGH为平行四边形又EG、FH是平行四边形EFGH的对角线，所以EG与HF相交力气提升)1. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析：选A连接A1C1，AC(图略)，则A1C1AC，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上A，M，O三点共线2(2022高考重庆卷)设四周体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)解析：选A如图所示的四周体ABCD中，设ABa，则由题意可得CD，其他棱的长都为1，故三角形ACD及三角形BCD都是以CD为斜边的等腰直角三角形，明显a0.取CD中点E，连接AE，BE，则AECD，BECD且AEBE，明显A，B，E三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2a，解得0a.3(2022高考大纲全国卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_解析：连接DF，则AEDF，D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a，则D1Da，DFa，D1Fa，cosD1FD.答案：4. 如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是正方形解析：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，明显四边形EFGH为平行四边形要使平行四边形EFGH为菱形需满足EFEH，即ACBD；要使四边形EFGH为正方形需满足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD答案：ACBDACBD且ACBD5. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证：(1)E、C、D1、F四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点证明：(1)连接EF、CD1、A1BE、F分别是AB、AA1的中点，EFBA1.又A1BD1C，EFCD1，E、C、D1、F四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与D1F必相交，设交点为P，则由PCE，CE平面ABCD，得P平面ABCD同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1DA，P直线DA，CE、D1F、DA三线共点6. (选做题)如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求证AE与PB是异面直线；(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(3)求三棱锥AEBC的体积解：(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为.A，B，E，平面即为平面ABE，P平面ABE，这与P平面ABE冲突，所以AE与PB是异面直线(2)取BC的中点F，连接EF，AF，则EFPB，所以AEF或其补角就是异面直线AE和PB所成的角BAC60，PAABAC2，PA平面ABC，AF，AE，EF，cosAEF，异面直线AE和PB所成角的余弦值为.(3)E是PC的中点，E到平面ABC的距离为PA1，VAEBCVEABC(22)1.