2021届高中数学人教版高考复习知能演练轻松闯关-第七章第5课时.docx

基础达标1(2022河南郑州市质量检测)设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A依题意，由l，l可以推出；反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件2(2022黑龙江齐齐哈尔一模)在如图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是()解析：选AA中，CD平面AMB，CDAB；B中，AB与CD成60角；C中，AB与CD成45角；D中，AB与CD夹角的正切值为.3(2021高考广东卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则m n B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则解析：选D如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1平面ABCD，BC1平面BCC1B1，BC平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A错误平面A1B1C1D1平面ABCD，B1D1平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B错误ABA1D1，AB平面ABCD，A1D1平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1平面ABCD，故C错误4(2021高考山东卷)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 ()A BC D解析：选B如图所示，P为正三角形A1B1C1的中心，设O为ABC的中心，由题意知：PO平面ABC，连接OA，则PAO即为PA与平面ABC所成的角在正三角形ABC中，ABBCAC，则S()2，VABCA1B1C1SPO，PO.又AO1，tanPAO，PAO.5. 如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析：选C要推断两个平面的垂直关系，就需固定其中一个平面，找另一个平面内的一条直线与第一个平面垂直由于ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.由于AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ADC，所以平面ADC平面BDE.6. 如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中：与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，ACABAC，ABPC，ACPCC，AB平面PAC，ABAP，与AP垂直的直线是AB答案：AB，BC，ACAB7(2022湖北武汉武昌区联考)已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_解析：正确，l，l，又m，lm；错误，l，m还可以垂直、斜交或异面；正确，l，lm，m，又m，；错误，与可能相交答案：8. 点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正确的命题序号是_解析：连接BD交AC于O，连接DC1交D1C于O1，连接OO1，则OO1BC1.BC1平面AD1C，动点P到平面AD1C的距离不变，三棱锥PAD1C的体积不变又VPAD1CVAD1PC，正确平面A1C1B平面AD1C，A1P 平面A1C1B，A1P平面ACD1，正确由于DB不垂直于BC1，明显不正确；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，DB1平面AD1CDB1平面PDB1，平面PDB1平面ACD1，正确答案：9. (2022吉林长春市调研测试)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CAC2，ABBC，ABBC，O为AC的中点(1)证明：A1O平面ABC；(2)若E是线段A1B上一点，且满足VEBCC1VABCA1B1C1，求A1E的长度解：(1)证明：AA1A1CAC2，且O为AC的中点，A1OAC又侧面AA1C1C底面ABC，侧面AA1C1C底面ABCAC，A1O平面A1AC，A1O平面ABC(2)VEBCC1VABCA1B1C1VA1BCC1，BEBA1，即A1EA1B连接OB(图略)，在RtA1OB中，A1OOB，A1O，BO1，故A1B2，则A1E的长度为.10. 如图所示，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC证明：(1)由已知，得MD是ABP的中位线，所以MDAP.又MD平面APC，AP平面APC，故MD平面APC(2)由于PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB所以APPB又APPC，PBPCP，所以AP平面PBC由于BC平面PBC，所以APBC又BCAC，ACAPA，所以BC平面APC由于BC平面ABC，所以平面ABC平面APC力气提升1(2021高考江苏卷) 如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA证明：(1)由于ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又由于E是SA的中点，所以EFAB由于EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC同理EG平面ABC又EFEGE，所以平面EFG平面ABC(2)由于平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC由于BC平面SBC，所以AFBC又由于ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB由于SA平面SAB，所以BCSA2如图所示，AD平面ABC，CE平面ABC，ACADAB1，BC，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：平面BDE平面BCE.证明：(1)AD平面ABC，CE平面ABC，四边形ACED为梯形，且平面ABC平面ACEDBC2AC2AB2，ABAC平面ABC平面ACEDAC，AB平面ACED，即AB为四棱锥BACED的高，VBACEDSACEDAB(1CE)11，CE2.取BE的中点G，连接GF，GD，GF为三角形BCE的中位线，GFECDA，GFCEDA，四边形GFAD为平行四边形，AFGD又GD平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.(2)ABAC，F为BC的中点，AFBC又GFAF，BCGFF，AF平面BCE.AFGD，GD平面BCE.又GD平面BDE，平面BDE平面BCE.3. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2)证明：AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值解：(1)在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB又ABAD，PAADA，从而AB平面PAD，故PB在平面PAD内的射影为PA，从而APB为PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，ABPA，故APB45，所以PB和平面PAD所成的角的大小为45.(2)证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA由条件CDAC，PAACA，所以CD平面PAC又AE平面PAC，所以AECD由PAABBC，ABC60，可得ACPA由于E是PC的中点，所以AEPC又PCCDC，综上得AE平面PCD(3)过点E作EMPD，垂足为M，连接AM，如图所示由(2)知，AE平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AMPD因此AME是二面角APDC的平面角由已知，可得CAD30.设ACa，可得PAa，ADa，PDa，AEA在RtADP中，由于AMPD，所以AMPDPAAD，则AMA在RtAEM中，sinAME.所以二面角APDC的正弦值为.