2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程.docx

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课时提升作业(四十七)
一、选择题
1.过点的直线的倾斜角是( )
（A） （B） （C） （D）
2.已知点A（1，-2），B（m,2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0，则实数m的值是( )
（A）-2 （B）-7 （C）3 （D）1
3.（2021·安庆模拟）已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数，则a的值是( )
（A）1 （B）-1
（C）-2或-1 （D）-2或1
4.若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有( )
（A）ab＞0,bc＞0 （B）ab＞0,bc＜0
（C）ab＜0,bc＞0 （D）ab＜0,bc＜0
5.已知△ABC三顶点坐标A（1，2），B（3，6），C（5，2），M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在的直线方程为( )
（A）2x+y-8=0 （B）2x-y+8=0
（C）2x+y-12=0 （D）2x-y-12=0
6.（2021·肇庆模拟）已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a等于( )
(A)3 (B)1 (C)-1 (D)3或-1
7.已知b＞0，直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0相互垂直，则ab的最小值等于( )
(A)1 (B)2 (C) (D)
8.（2021·潮州模拟）已知函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1,方程表示的直线是( )

9.（2021·汕头模拟）已知直线l过点（m,1）,(m+1,tan α+1)，则( )
（A）α确定是直线l的倾斜角
（B）α确定不是直线l的倾斜角
（C）α不愿定是直线l的倾斜角
（D）180°-α确定是直线l的倾斜角
10.（力气挑战题）直线l1:x+3y-7=0，l2：kx-y-2=0与x轴的正半轴及y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值为( )
（A）-3 （B）3 （C）1 （D）2
二、填空题
11.经过点（-2，2），且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为______________________.

12.（2021·深圳模拟）若经过点P（1-a,1+a）和Q（3,2a）的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是____________________.
13.若ab>0，且A(a,0)，B（0,b),C(-2,-2)三点共线，则ab的最小值为_________.
14.（力气挑战题）若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是________________.
三、解答题
15.（力气挑战题）如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线上时，求直线AB的方程.

答案解析
1.【解析】选B.由斜率公式得又倾斜角范围为［0,π),∴倾斜角为
2.【解析】选C.由已知AB的垂直平分线方程为x+2y-2=0,所以kAB=2,即得m=3.
3.【解析】选C.直线l在x轴上的截距为：在y轴上的截距为a+2,由题意得解得a=-2或a=-1.
4.【解析】选D.易知直线的斜率存在，即直线ax+by+c=0变形为如图所示.数形结合可知
即ab＜0,bc＜0.
5.【解析】选A.由中点坐标公式可得M（2,4）,N(3,2),再由两点式可得直线MN的方程为即2x+y-8=0.
6.【解析】选C.由题意知解得a=-1.
7.【思路点拨】先由两直线垂直可得到关于a，b的一个等式，再将ab用一个字母来表示，进而求出最值.
【解析】选B.∵直线x-b2y-1=0与直线(b2+1)x+ay+2=0相互垂直，
∴(b2+1)-b2a=0，即
（当且仅当b=1时取等号），即ab的最小值等于2.
8.【解析】选C.∵f(x)=ax,且x＜0时，f(x)＞1,
∴0＜a＜1
又∵在x轴、y轴上的截距分别为和且故C项图符合要求.
9.【解析】选C.设θ为直线l的倾斜角，
则
∴α=kπ+θ,k∈Z,当k≠0时，θ≠α，故选C.
【变式备选】直线xcos 140°+ysin 140°=0的倾斜角是( )
(A)40° (B)50° (C)130° (D)140°
【解析】选B.∵直线xcos 140°+ysin 140°=0的斜率
∴直线xcos 140°+ysin 140°=0的倾斜角为50°.
10.【解析】选B.由已知l1与l2的交点在圆上，由几何性质得l1⊥l2,∴1×k+3×(-1)=0,解得k=3.
11.【解析】设所求直线l的方程为
由已知可得
解得
∴2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.
答案：2x+y+2=0或x+2y-2=0
【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误，根本缘由是误将截距当成距离而造成的.
12.【解析】由已知又直线PQ的倾斜角为锐角,即(a-1)(a+2)＞0,解得a＜-2或a＞1.
答案：（-∞,-2）∪(1,+∞)
13.【解析】依据A（a,0)，B(0,b)确定直线的方程为
又C（-2，-2）在该直线上，故
所以-2(a+b)=ab.
又ab>0，故a<0，b<0，
依据基本不等式
又ab>0,得
故ab≥16,即ab的最小值为16.
答案：16
【方法技巧】争辩三点共线的常用方法
方法一：建立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程；
方法二：过其中一点与另外两点连线的斜率相等；
方法三：以其中一点为公共点，与另外两点连成有向线段所表示的向量共线.
14.【解析】关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根，等价于方程|x-1|=kx有且只有一个正实数根，进而转化为函数y=|x-1|与y=kx的图象在（0，+∞）上有且只有一个交点，在同一坐标系中分别作出与y=kx的图象，数形结合知k≥1或k=0.

答案：k≥1或k=0
15.【解析】由题意可得kOA=tan 45°=1,
所以直线lOA：y=x,lOB：
设A（m,m）,
所以AB的中点
由点C在直线上，且A，P，B三点共线得
解得
所以
又P（1，0），所以
所以lAB：
即直线AB的方程为

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