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§2.2 直线的方程
2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率
【课时目标】 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念．2．把握求直线斜率的两种方法．3．了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素．
1．直线方程的概念
一般地，假如以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条________________；这条直线叫做这个________________．
2．直线的斜率
(1)通常把直线y＝kx＋b中的系数k叫做这条直线的________．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2为直线l上任意两点，则直线l的斜率为k＝__________．
3．直线的倾斜角
x轴________与直线________的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为__________．
4．倾斜角与斜率的对应关系
图示
倾斜角
(范围)
α＝0°
0°<α<90°
α＝____
90°<α<180°
斜率
(范围)
0
大于0
斜率不存在
小于0
一、选择题
1．对于下列命题
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③任一条直线都有倾斜角，但不愿定有斜率；
④任一条直线都有斜率，但不愿定有倾斜角．
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(－1，b)三点，则a、b的值为( )
A．a＝4，b＝0 B．a＝－4，b＝－3
C．a＝4，b＝－3 D．a＝－4，b＝3
3．下列命题中，真命题的个数是( )
①一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线；
②假如一条直线上点的坐标都是某一方程的解，那么这个方程就叫这条直线的方程；
③任何一条直线方程都可以表示成一次函数．
A．3 B．2 C．1 D．0
4．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是( )
A．[0°，90°] B．[90°，180°)
C．[90°，180°)或α＝0° D．[90°，135°]
5．若图中直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则( )
A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2
C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2
6．直线mx＋ny－1＝0同时过第一、三、四象限的条件是( )
A．mn>0 B．mn<0
C．m>0，n<0 D．m<0，n<0
二、填空题
7．将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l的斜率是________．
8．如图，已知△ABC为等腰三角形，且底边BC与x轴平行，则△ABC三边所在直线的斜率之和为________．
9．已知直线l的倾斜角为α－20°，则α的取值范围是____________．
三、解答题
10．(1)已知直线l的斜率k＝2，直线过点(1,3)，画出直线l的图象．
(2)画出直线y＝2的图象．
11．一条光线从点A(－1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标．
力气提升
12．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，当2≤x≤3时，求的最大值和最小值．
13．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，a>b>c>0，则，，的大小关系是________________．
1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类争辩，斜率不存在的状况在解题中简洁忽视，应引起留意．
2．三点共线问题：(1)已知三点A，B，C，若直线AB，AC的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB|＋|BC|＝|AC|，也可断定A，B，C三点共线．
3．斜率公式的几何意义：在解题过程中，要留意开发“数形”的转化功能，直线的倾斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到意想不到的效果．
§2．2 直线的方程
2．2．1 直线方程的概念与直线的斜率
答案
学问梳理
1．直线的方程 方程的直线
2．(1)斜率 (2)
3．正向 向上 零度角
4．90°
作业设计
1．C [①②③正确．]
2．C [由题意，得即
解得a＝4，b＝－3．]
3．C [①正确；②不正确，必需再满足以方程的解为坐标的点都在直线上；③不正确，如直线x＝1就不行．]
4．C [倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽视x轴和y轴．]
5．D [由图可知，k1<0，k2>0，k3>0，
且l2比l3的倾斜角大．
∴k1<k3<k2．]
6．C [由题意知，直线与x轴不垂直，故n≠0．直线方程化为y＝－x＋，则－>0，且<0，
即m>0，n<0．]
7．－
解析 设直线l上任意一点P(x0，y0)，直线l沿x轴正方向平移2个单位，则P点移动后为P1(x0＋2，y0)；再将直线l沿y轴负方向平移3个单位，
则P1点移动后为P2(x0＋2，y0－3)．
∵P、P2都在直线l上，∴k＝＝－．
8．0
9．20°≤α<200°
解析 由于直线的倾斜角的范围是[0°，180°)，
所以0°≤α－20°<180°，解之可得20°≤α<200°．
10．解 (1)设l的方程为y＝2x＋b，
∵l过点(1,3)，∴(1,3)满足y＝2x＋b，
代入得3＝2×1＋b，b＝1．
∴l的方程为y＝2x＋1．
令x＝0，得y＝1，∴l经过点(0,1)，(1,3)，在直角坐标系中描出点(0,1)，(1,3)，连线即得l的图象，如图所示．
(2)y＝2的图象为过点(0,2)且平行于x轴的一条直线，如图所示．
11．解 设P(x,0)，则kPA＝＝－，
kPB＝＝，依题意，
由光的反射定律得kPA＝－kPB，
即＝，解得x＝2，即P(2,0)．
12．解
＝其意义表示点(x，y)与原点连线的直线的斜率．
点(x，y)满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，则点(x，y)在线段AB上，并且A、B两点的坐标分别为A(2,4)，B(3,2)，如图所示．则kOA＝2，kOB＝．
所以得的最大值为2，最小值为．
13．>>
解析 画出函数的草图如图，可视为过原点直线的斜率．
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