2020-2021学年高中数学新课标人教A版选修1-1双基限时练15(第三章).docx

双基限时练(十五)
1．已知函数f(x)＝－x2＋x的图象上一点(－1，－2)及邻近一点(－1＋Δx，－2＋Δy)，则＝(　　)
A．3 B．3Δx－(Δx)2
C．3－(Δx)2 D．3－Δx
答案　D
2．当自变量x由x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数(　　)
A．在区间上的平均变化率
B．在x1处的导数
C．在区间上的导数
D．在x处的平均变化率
答案　A
3．对于函数f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)为(　　)
A．0 B．1
C．c D．不存在
答案　A
4．y＝x2在x＝1处的导数为(　　)
A．2x B．2
C．2＋Δx D．1
解析　 ＝
＝ ＝ (2＋Δx)＝2.
答案　B
5．已知函数f(x)＝2x2的图象上点P(1,1)及邻近点Q(1＋Δx,1＋Δy)，则 ＝(　　)
A．4x B．4
C．4＋2Δx D．4＋2(Δx) 2
解析　 ＝ ＝ (4＋2Δx)＝4.
答案　B
6．某质点的运动方程是S＝t－(2t－1)2，则在t＝1 s时的瞬时速度为________．
解析　ΔS＝S(1＋Δt)－S(1)
＝－
＝4(Δt)2－3Δt，
∴ ＝ (4Δt－3)＝－3.
答案　－3
7．函数y＝x2－2x＋3在2到之间的平均变化率为________．
解析　＝＝.
答案　
8．若f′(x0)＝2，则 ＝________.
解析　
＝－·
＝－·f′(x0)＝－1.
答案　－1

9．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为________．
解析　1＝＝kOA，
2＝＝kAB，
3＝＝kBC，
又∵kBC>kAB>kOA，∴3>2>1.
答案　3>2>1
10．甲、乙二人慢跑的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②，试问：

(1)甲、乙二人慢跑时，________跑得快；
(2)甲、乙二人百米赛跑，快到终点时，________跑得较快．
答案　乙　乙
11．比较函数f(x)＝2x与g(x)＝3x，当x∈时，平均增长率的大小．
解　设f(x)＝2x在x∈时的平均变化率为k1，则k1＝＝2，
设g(x)＝3x在x∈时的平均变化率为k2，则k2＝＝6，
∵k1<k2，故当x∈时，g(x)的平均增长率大于f(x)的平均增长率．
12．已知f(x)＝ax2＋2，若f′(1)＝4，求a的值．
解　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)
＝a(1＋Δx)2＋2－(a×12＋2)
＝2a·Δx＋a(Δx)2，
∴f′(1)＝ ＝ (2a＋a·Δx)＝2a＝4
∴a＝2.