2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第三章3.2.2知能演练轻松闯关.docx

1(2021杭州高二检测)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AEBFCG DH解析：选D.z点对应的复数z3i，2i.故表示复数的点是H.2(2011高考安徽卷)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2C D.解析：选A.，为纯虚数，a2.3设集合My|y|cos2xsin2x|，xR，N，则MN为()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1解析：选C.由于My|y|cos2xsin2x|，xRy|y|cos 2x|，xRy|0y1，Nx|xi|x|x21x|1x1，所以MN0,1)所以选C.4(2022高考山东卷)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35i B35iC35i D35i解析：选A.由z(2i)117i得z35i.5zz3，则z的对应点Z的几何图形是()A圆 B两个点C线段 D直线解析：选A.设zabi，a，bR，za2b2.z2a，a2b22a3.(a1)2b24，故选A.6(2022高考湖北卷)若abi(a，bR，i为虚数单位)，则ab_.解析：(3b)(3b)ii，解得ab3.答案：37若复数z满足|z|，则z_.解析：设zabi，a，bR，abi24i.答案：34i8定义运算adbc，则符合条件42i的复数z_.解析：由定义知ziz42iz3i.答案：3i9求值：2 014.解：原式1 007ii1 007ii3ii0.10已知1i是关于x的方程x2bxc0的一个根(b，c为实数)求b，c的值，说明1i也是该方程的一个根解：1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(b2)i0，.把1i代入方程的左边(1i)22(1i)212ii222i20，明显方程成立因此1i是原方程的一个根1已知a，bR，且2ai，b3i是一个实系数的一元二次方程的两个根，那么a，b的值分别是()Aa3，b2Ba3，b2Ca3，b2Da3，b2解析：选A.2ai，b3i是实系数一元二次方程的根，那么这两个复数确定是互为共轭复数，故选A.2设z的共轭复数是，若z4，z8，则_.解析：法一：设zxyi(x，yR)，则xyi.由z4，z8，得i.法二：z4，设z2bi(bR)，又z|z|28，4b28.b24.b2.z22i，22i，i.答案：i3已知为纯虚数，且(z1)(1)|z|2，求复数z.解：由(z1)(1)|z|2z1.由为纯虚数，0z10.设zabi，代入，得a，a2b21.a，b.zi.4设复数z满足4z23i，sin icos ，求z的值和|z|的取值范围解：设zabi(a，bR)，代入条件中得4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i，依据复数相等的充要条件有zi，|z|(sin icos )|.1sin()1，0|z|2.故所求的zi，|z|的取值范围是0,2