2020-2021学年人教版高中数学选修2-2第三章3.1.1知能演练轻松闯关.docx

1复数1i2的实部和虚部分别是()A1和iBi和1C1和1 D0和0解析：选D.1i2110，故选D.2设a，bR.“a0”是“复数abi是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.当a0，且b0时，abi不是纯虚数；若abi是纯虚数，则a0.故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件3设集合C复数，A实数，B纯虚数，若全集SC，则下列结论正确的是()AB(SB)C BSABCA(SB) DABC解析：选A.依据复数的分类可知B(SB)C.4下列说法正确的是()A假如两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B若a，bR且ab，则aibiC假如复数xyi是实数，则x0，y0D复数abi不是实数解析：选A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为0.5(2021宁德高二检测)若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是()A1 B1C1 D1或2解析：选B.(x21)(x23x2)i是纯虚数，由x210，得x1，又由x23x20，得x2且x1，x1.6给出下列说法：复数由实数、虚数、纯虚数构成；满足x21的数x只有i；形如bi(bR)的数不愿定是纯虚数；复数mni的实部确定是m.其中正确说法的个数为_解析：中b0时bi0不是纯虚数故正确中复数分为实数与虚数两大类；中平方为1的数为i；中m、n不愿定为实数故错误答案：17复数zcos()sin()i，且，若z是实数，则的值为_；若z为纯虚数，则的值为_解析：zcos()sin()isin icos .当z是实数时，cos 0.，；当z为纯虚数时，又，0.答案：08假如(m21)(m22m)i0，则实数m的值为_解析：由于两个不全为实数的复数不能比较大小，可知(m21)(m22m)i应为实数，得解得m2.答案：29复数z(m25m6)(m23m10)i(mR)，求满足下列条件的m的值(1)z是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数解：(1)若z是实数，则m23m100，解得m2或m5；(2)若z是虚数，则m23m100，解得m2且m5；(3)若z是纯虚数，则解得m3.10若sin 21i(cos 1)是纯虚数(其中i是虚数单位)，且0,2)，求的值解：由于sin 21i(cos 1)是纯虚数，所以所以即又0,2)，所以.1已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6)i，N1,3，MN3，则实数m的值为()A4 B1C1或4 D1或6解析：选B.由MN3得3M，故(m23m1)(m25m6)i3，因此得，解得，所以m的值为1，故选B.2下列命题：若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题有_个解析：在中没有留意到前提条件为a，bR，故错误；在中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z11，z20，z3i，则(z1z2)2(z2z3)212(i)2110，但z1z2z3，故错误；在中忽视0i0，故也是错误的答案：03已知关于实数x，y的方程组有实数解，求实数a，b的值解：依据复数相等的充要条件，得，解得.把代入，得54a(6b)i98i，且a，bR，解得.4已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22cos (3sin )i(R)，若z1z2，求的取值范围解：z1z2，由两复数相等的充要条件得，44cos2 3sin 4sin2 3sin 4(sin )2，sin 1,1由二次函数的性质知.