1、立体几何初步一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ）A5B6CD2在三棱柱ABCABC中，侧面AACC是垂直于底面的菱形，BCAC，则AB与AC所在直线所成的角度为（ ）A45B60C90D不确定3在斜三棱柱ABCABC中，AAB=AAC，ABC=ACB，则下列推断不正确的是（ ）AAABCB侧面BBCC是矩形CAA在底面ABC上的射影在BAC的平分线上DA在底面上的射影是ABC的内心4长方体三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点动身，沿长方体的表面到C的最短矩离是（ ）A5B7CD
2、5平行六面体的棱长都是a，从一个顶点动身的三条棱两两都成60角，则该平行六面体的体积为（ ）ABCD6正四棱锥的一个对角面与侧面的面积之比为，则侧面与底面所成的二面角为（ ）A BCD7将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）AB12a2C18a2D24a2 8正四周体的侧棱与底面所成角的正弦值是（ ）A BCD9直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC上任意一点，连结AB，BD，AD，AD，则三棱锥AABD的体积（ ）ABCD10设正多面体的每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是F，则它们之间的关系不正确的是（ ）AnF=2EBmV=
3、2ECV+F=E+2DmF=2E二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11假如两个球的表面积之比是4：1，那么这两个球的体积之比是 .12三棱锥PABC的侧面PAB，PBC是等边三角形，且APC为直角，则二面角PACB的大小为 .13在四棱锥PABCD中，侧面PAD、侧面PCD与底成ABCD都垂直，底面是边长为3的正方形，PD=4，则四棱锥PABCD的全面积为 .14在北纬60圈上有A、B两地，在这纬度圈上AB的长度为（R为地球半径），则这两地的球面距离为 .三、解答题（本大题共6题，共76分）15在棱锥PABC中，PA、PB、PC两两成60角，PA=a,PB=b,PC=c,求三棱
4、锥PABC的体积（12分）16已知圆锥的母线长为10cm，高为8cm，求此圆锥的内切球的体积（12分）17在平行四边形ABCD中，AD=a，AB=2a，ADC=60，M、N分别是AB、CD的中点，以MN为折痕把平行四边形折成三棱柱AMBDNC的两个侧面，求三棱柱体积的最大值.(12分)18如图，直三棱柱的底面为RtABC，ACB=90，AB=4，ABC=15，将两侧面C1CAA1与C1CBB1铺平在一个平面内，得矩形ABB1A1.此时AC1BC1，求棱柱的侧面积.（12分）19已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面边长为3，侧棱长为4，连CD1，作C1MCD1交DD1于M.（1）求证：BD
5、1平面A1C1M.（2）求二面角C1A1MD1的大小.(14分)20过半径为R的球面上一点P引三条长度相等的弦PA、PB、PC，它们间两两夹角相等。（1）若APB=2，求弦长关于的函数表达式.（2）求三棱锥PABC体积的最大值（14分）参考答案一、选择题1A 2C 3D 4A 5C 6D 7B 8C 9B 10D二、填空题118：1 1290 1336 14三、解答题15解：如图，设顶点A在平面PBC上的射影为O，连结PO，由题知PA、PB、PC两两成60角，PH是BPC的平分线，在平面PBC上，过O作OEPB，连结AE，则AEPB16解法一：如图作圆锥的轴截面，则截球为大圆O1，过圆心O1作母线VA的垂线O1C，垂足为C，设圆锥半径为R，内切球半径为r，当线长为l，高为h，则l=10cm,h=8cmVO1CVAOO1C：O1A=AO：AV17解：在平行四边形ABCD中，连结AC，由已知，AD=a,CD=2a,ADC=60ADAC,MNAC，设ACMN=E，故折成三棱柱AMBDNC后，AEC是二面角AMNC的平面角，AEC是这个三棱柱的直截面.由题可得,18解：在RtABC中,AC=4sin15,BC=4cos151920解：（1）由题知PABC为正三棱锥，作其高PO，则O为正ABC的中心,球心O在PO上设PO=h,PA=a
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