资源描述
1．下列不等式正确的是( )
A．3i＞2i B．|2＋3i|＞|1－4i|
C．|2－i|＞2 D．i＞－i
解析：选C.两虚数不能比较大小，A、D错误；又|2＋3i|＝＜|1－4i|＝，B不正确，故选C.
2．向量a＝(1，－2)所对应的复数是( )
A．z＝1＋2i B．z＝1－2i
C．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i
解析：选B.∵a＝(1，－2)，
∴复平面内对应的点Z(1，－2)，
∴a对应的复数为Z＝1－2i.
3．a，b∈R，复数(a2－4a＋6)＋(－b2＋2b－4)i表示的点位于( )
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D.a2－4a＋6＝(a－2)2＋2＞0，－b2＋2b－4＝－(b2－2b＋4)＝－[(b－1)2＋3]＜0.
∴实部为正数，虚部为负数．
4．设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是( )
A．a＜－1或a＞1 B．－1＜a＜1
C．a＞1 D．a＞0
解析：选B.∵|z1|＝ ，|z2|＝＝，
∴＜，即a2＋4＜5，
∴a2＜1，即－1＜a＜1.
5．(2021·石家庄高二检测)复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，则( )
A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1
C．a＝0 D．a＝2或a＝0
解析：选D.由于复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i对应的点在虚轴上，所以a2－2a＝0，解得a＝0或a＝2.
6．(2021·杭州高二检测)实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数的个数为________．
解析：依题意设z＝5＋bi，则|z|＝，而|4－3i|＝＝5，所以＝5，即b＝0.
答案：1
7．设z＝(k2－k)＋(k2－1)i，k∈R，且z对应的复平面上的点在第三象限，则k的取值范围是________．
解析：复数z在复平面内对应的点为(k2－k，k2－1)，此点在第三象限，则解得0＜k＜1.
答案：(0,1)
8．已知复数z＝a－i(a∈R)对应的点都在圆心在原点的单位圆内(不含边界)，则a的取值范围为________．
解析：z＝a－i(a∈R)对应的点(a，－)在圆x2＋y2＝1内，
∴a2＋＜1解得－＜a＜.
答案：
9．求复数z1＝3＋4i，z2＝－－i的模，并比较它们的大小．
解：|z1|＝＝5，
|z2|＝ ＝.
∵5>，∴|z1|>|z2|.
10．求复数z＝1＋cos α＋isin α(π＜α＜2π)的模．
解：|z|＝
＝＝2|cos|，
由于π＜α＜2π，
所以＜＜π，
所以cos＜0，
所以|z|＝－2cos.
1．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z的对应点的轨迹是( )
A．1个圆 B．线段
C．2个点 D．2个圆
解析：选A.由|z|2－2|z|－3＝0，
得(|z|＋1)(|z|－3)＝0.
又∵|z|＝－1(舍去)，∴|z|＝3.
故复数z的对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆．故选A.
2．复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－－i，z4＝－i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是A，B，C，D，则∠ABC＋∠ADC＝________.
解析：|z1|＝|z2|＝|z3|＝|z4|＝，所以点A，B，C，D应在以原点为圆心，为半径的圆上，由于圆内接四边形ABCD对角互补，所以∠ABC＋∠ADC＝180°.
答案：180°
3．假如复数z的模不大于1，而z的虚部的确定值不小于，那么复数z的对应点组成的平面图形的面积是多少？
解：∵|z|≤1，
∴z对应的点组成的图形是一个以原点为圆心，以1为半径的圆面(包括边界)，
又∵虚部的确定值不小于，
∴所求复数对应点组成的图形如图所示(阴影部分)．
∵∠AOB＝π，
∴S扇形AOB＝.又S△AOB＝，
∴上面的阴影部分面积为－.
∴整个阴影部分的面积为π－，
即复数z的对应点组成的平面图形的面积为π－.
4．设全集U＝C，A＝{z|||z|－1|＝1－|z|，z∈C}，B＝{z||z|＜1，z∈C}，若z∈A∩(∁UB)，求复数z在复平面内对应点的轨迹．
解：∵z∈C，∴|z|∈R，∴1－|z|∈R，
由||z|－1|＝1－|z|，得1－|z|≥0，
即|z|≤1，∴A＝{z||z|≤1，z∈C}．
又B＝{z||z|＜1，z∈C}，∴∁UB＝{z||z|≥1，z∈C}，
∴z∈A∩(∁UB)等价于z∈A且z∈∁UB.
∴⇒|z|＝1，由模的几何意义知，复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．
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