2020-2021学年北师大版高中数学必修1双基限时练4-交集与并集.docx

双基限时练(四)　交集与并集
基 础 强 化
1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∩N＝(　　)
A．{0}　　　　　　　　　　　 B．{0,2}
C．{－2,0} D．{－2,0,2}
解析　M＝{x|x(x＋2)＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∩N＝{0}．
答案　A
2．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5，或x>5}，则M∪N＝(　　)
A. {x|x<－5或x>－3} B. {x|－5<x<5}
C. {x|－3<x<5} D. {x|x<－3或x>5}
答案　A
3．满足条件{0,2}∪M＝{0,1,2}的全部集合M的个数为(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8

解析　满足条件的M可以为{1}，{0,1}，{2,1}，{0,1,2}共4个．
答案　B

4．如图所示，阴影部分所表示的集合为(　　)
A. (A∪B)∪C
B. (A∩B)∩(A∩C)
C. (B∩C)∪A
D. (A∩B)∪C
答案　C
5．设M＝{x|x2－8x＋15＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a组成的集合是(　　)
A. {3,5} B. {0,3,5}
C. D.
解析　M＝{3,5}∵M∩N＝N，∴N⊆M，当a＝0时，N＝∅，符合题意；当N＝{3}时，3a－1＝0，得a＝；当N＝{5}时，5a－1＝0，得a＝.
答案　D
6．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M－(M－P)等于(　　)
A．P B．M∩P
C．M∪P D．M

解析　依据定义，M－(M－P)＝{x|x∈M且x∉(M－P)}，再借助韦恩图，
易知M－(M－P)＝M∩P.
答案　B
7．已知M＝{x|x≤1}，N＝{x|x>p}，M∩N＝∅，则p的取值范围是________．
答案　p≥1
能 力 提 升
8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，且A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
解析　由题意，知a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1，阅历证，a＝1符合题意，所以a＝1.
答案　1
9．已知集合M＝{x|－1<x－a<2}，N＝{x|x≥1，或x≤0}，若M∪N＝R，则a的取值范围是________．
解析　M＝{x|a－1<x<a＋2}，由M∪N＝R知得－1≤a≤1.
答案　－1≤a≤1
10．A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，求A∪B.
解　由A∩B＝可知，
解得
∴A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝，
B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝，
故A∪B＝.
11．已知A＝{1，x，－1}，B＝{－1,1－x}．
(1)若A∩B＝{1，－1}，求x.
(2)若A∪B＝{1，－1，}，求A∩B.
(3)若B⊆A，求A∪B.
解　(1)由条件知1∈B，∴1－x＝1，∴x＝0.
(2)由条件知x＝，∴A＝，
B＝，∴A∩B＝.
(3)∵B⊆A，∴1－x＝1或1－x＝x，
∴x＝0或，当x＝0时，A∪B＝{1,0，－1}，
当x＝时，A∪B＝.
12．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x<a}．
(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围；
(3)若A∩B≠∅，A∩B≠A，求实数a的取值范围．
解　(1)∵A∩B＝∅，B＝{x|x<a}，A＝{x|－2≤x≤4}，∴a≤－2.

(2)由A∩B＝A，∴A⊆B，∴a>4.
(3)由A∩B≠∅，且A∩B≠A，∴－2<a≤4.
考 题 速 递
13．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.
解析　∵B∪C＝{x|－3<x≤4}，
∴A(B∪C)，∴A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，
∴a＝－1，b＝2.
答案　－1　2