河北省滦南县2012-2013学年高一下学期期末质量检测数学试题Word版含答案.docx

滦南县2022-2021学年高一下学期期末质量检测
高一数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、为了解某地区的中同学视力状况，现从该地区的中学校生中抽取部分同学进行调查，事先已经了解到给地区学校、学校、高中三个学段同学的视力状况存在明显差异，而男女视力差异不大，在下面的抽样中，最合理前抽样方法是（ ）
A．简洁随机抽样 B．系统抽样 C．按性别分层抽样 D．按学段分层抽样
2、甲、乙、丙三名同学站成一排，则甲站在中间的概率为（ ）
A． B． C． D．
3、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参与演讲竞赛，那么互斥不对立的两个大事是（ ）
A．恰有1名男生与恰有2名女生 B．至少有1名男生与全是男生
C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生
4、等差数列中，，则数列的公差的值为（ ）
A．2 B．-2 C．6 D．
5、某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）
A．-1 B．1
C．2 D．
6、某单位为了了解电量（度）与气温时间的关系，
随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对比表：
气温（）
18
13
10
-1
电量（度）
24
34
38
4
由表中数据，得到回归方程，当气温为时，猜想用电量度数为（ ）
A．78 B．76 C．68 D．66
7、若，则下列不等式①；②；③；④中正确的不等式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8、设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．且，则
B．且，则
C．，，则
D．，则
9、一个盒子里装有分别标记为数字且外形相同的五个小球，则随机地抽取一球放回，再随机地取一个小球，则抽取两个小球，球上数字相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
10、将某选手的9个得分去掉1个最高分和1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，
则7个剩余分数的方差为（ ）
A． B． C．36 D．
11、数列是以-2为公差的等差数列，并且为和的等比中项，当前n项和取得最大值知，n的值为（ ）
A．10或11 B．11 C．9或10 D．10
12、已知三棱锥中，底面为边长为2的对边三角形，垂直于底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、在棱长外1的正方体内随机取以点，则四棱锥的体积小于的概率为
14、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体
最长的一条棱的长为
15、若，则的最小值为
16、数列满足，数列的通项公式为

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知集合，设函数且，任取一点，求使的概率。

18、（本小题满分12分）
某几何体的三视图如右图，其主视图是边长为的对边三角形，
侧视图是底边为的直角三角形，俯视图为直径为的半圆，
求该几何体的表面积。

19、（本小题满分12分）
我县某中学团委组织了学习十八大的实现中国梦的学问竞赛，从参与考试的同学中抽出了40名同学，将其成果（整数）分成六段，后画出了如下频率直方图，观看图形给出的信息，回答下列问题:
（1）求第四组的频率，并补全这个问题频率分布直方图；
（2）估量这次考试的及格率（60分以上为及格），
平均分及中位数（保留整数）；
（3）从成果是和的同学中选2人，
求他们同一分数段的概率。

20、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，第一象限的点满足约束条件，若目标函数
的最大值为40，求的最小值。

21、（本小题满分13分）
设数列的前n项和为，并且
（1）求；
（2）求证：是等比数列并求出数列的通项公式；
（3）求数列的前n项和

22、（本小题满分14分）
如图所示，在正三棱柱中，，并且点为边上的点，.
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）为棱的中点，求证：平面.

滦南县2022—2021学年度高一班级其次学期期末考试
数学试卷参考答案

18. 解:由题中三视图可得，该几何体为圆锥的一半.则该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和 . ………………2分
又 圆锥侧面开放图为扇形.…………4分
底圆的面积为 . ………………6分
轴截面面积为 . ………………8分
. ……………12分
19.解
（1）第四组的频率：……（2分）
（2）估量这次考试的及格率：……（4分）
平均分:…（6分）
及中位数；70………………（7分）
他们在同一分数段包含的基本大事为，，，，，，

所以设大事{从成果是[40,50)和[90,100]的同学中选2人,他们在同一分数段}
A
x
y
o
2x—y—6=0
x—y+2=0
则…………………………（12分）
20.解由已知约束条件，得到可行域如图所示……（3分）
解方程组得到，……（6分）
所以
即……（8分）
所以…………（10分）
当且仅当时等号成立，即时，的最小值为.……（12分）
22. 如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中.AB=AA1=2,并且AD⊥C1D .
E
(1)求证:A1B∥平面AC1D;
（2）求四棱锥的体积；
(3)P为棱CC1的中点,求证：直线PB1⊥平面AC1D
解： (1)证明:由于ABC-A1B1C1是正三棱柱,
所以CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥AD.又AD⊥C1D,CC1∩C1D=C1,所以AD⊥平面BCC1B1,
所以AD⊥BC,所以D是BC的中点.
如图,连接A1C,设与AC1相交于点E,则点E为A1C的中点.
连接DE,则在中,由于D、E分别是BC、A1C的中点,所以A1B∥DE,又DE在平面AC1D内,A1B不在平面AC1D内,所以A1B∥平面AC1D ……（6分）
（2）四棱锥，即四棱锥由（1）知 AD⊥平面BCC1B1,
所以=………………（9分）
(3) 证明:
由(Ⅰ)知AD⊥平面BCC1B1,故B1P⊥AD.
设PB1与C1D相交于点Q,由于P为CC1的中点，所以△DC1C≌△PB1C1,故∠QB1C1=∠CC1D,
由于∠QC1B1=∠CDC1,所以∠C1QB1=∠DCC1=90°,所以B1P⊥C1D.由于AD∩C1D=D,所以B1P⊥平面AC1D ……………………………（12分）