河北省滦南县2012-2013学年高一下学期期末质量检测数学试题Word版含答案.docx

滦南县2022-2021学年高一下学期期末质量检测高一数学试卷第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、为了解某地区的中同学视力状况，现从该地区的中学校生中抽取部分同学进行调查，事先已经了解到给地区学校、学校、高中三个学段同学的视力状况存在明显差异，而男女视力差异不大，在下面的抽样中，最合理前抽样方法是（ ）A简洁随机抽样 B系统抽样 C按性别分层抽样 D按学段分层抽样2、甲、乙、丙三名同学站成一排，则甲站在中间的概率为（ ） A B C D 3、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参与演讲竞赛，那么互斥不对立的两个大事是（ ）A恰有1名男生与恰有2名女生 B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生 D至少有1名男生与全是女生4、等差数列中，则数列的公差的值为（ ）A2 B-2 C6 D5、某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A-1 B1 C2 D6、某单位为了了解电量（度）与气温时间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对比表：气温（）181310-1电量（度）2434384 由表中数据，得到回归方程，当气温为时，猜想用电量度数为（ ）A78 B76 C68 D667、若，则下列不等式；中正确的不等式有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个8、设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A且，则B且，则C，则D，则9、一个盒子里装有分别标记为数字且外形相同的五个小球，则随机地抽取一球放回，再随机地取一个小球，则抽取两个小球，球上数字相邻的概率为（ ）A B C D 10、将某选手的9个得分去掉1个最高分和1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则7个剩余分数的方差为（ ）A B C36 D11、数列是以-2为公差的等差数列，并且为和的等比中项，当前n项和取得最大值知，n的值为（ ）A10或11 B11 C9或10 D1012、已知三棱锥中，底面为边长为2的对边三角形，垂直于底面，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、在棱长外1的正方体内随机取以点，则四棱锥的体积小于的概率为 14、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱的长为 15、若，则的最小值为 16、数列满足，数列的通项公式为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 已知集合，设函数且，任取一点，求使的概率。18、（本小题满分12分） 某几何体的三视图如右图，其主视图是边长为的对边三角形，侧视图是底边为的直角三角形，俯视图为直径为的半圆，求该几何体的表面积。19、（本小题满分12分） 我县某中学团委组织了学习十八大的实现中国梦的学问竞赛，从参与考试的同学中抽出了40名同学，将其成果（整数）分成六段，后画出了如下频率直方图，观看图形给出的信息，回答下列问题: （1）求第四组的频率，并补全这个问题频率分布直方图； （2）估量这次考试的及格率（60分以上为及格），平均分及中位数（保留整数）； （3）从成果是和的同学中选2人，求他们同一分数段的概率。20、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，第一象限的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，求的最小值。21、（本小题满分13分） 设数列的前n项和为，并且（1）求； （2）求证：是等比数列并求出数列的通项公式； （3）求数列的前n项和22、（本小题满分14分） 如图所示，在正三棱柱中，并且点为边上的点，.（1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积； （3）为棱的中点，求证：平面.滦南县20222021学年度高一班级其次学期期末考试数学试卷参考答案 18. 解:由题中三视图可得，该几何体为圆锥的一半.则该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和 . 2分 又 圆锥侧面开放图为扇形.4分 底圆的面积为 . 6分 轴截面面积为 . 8分 . 12分 19.解（1）第四组的频率：（2分）（2）估量这次考试的及格率：（4分）平均分:（6分）及中位数；70（7分）他们在同一分数段包含的基本大事为，所以设大事从成果是40,50)和90,100的同学中选2人,他们在同一分数段Axyo2xy6=0xy+2=0则（12分）20.解由已知约束条件，得到可行域如图所示（3分）解方程组得到，（6分）所以即（8分）所以（10分）当且仅当时等号成立，即时，的最小值为.（12分）22. 如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中.AB=AA1=2,并且ADC1D .E(1)求证:A1B平面AC1D;（2）求四棱锥的体积； (3)P为棱CC1的中点,求证：直线PB1平面AC1D 解： (1)证明:由于ABC-A1B1C1是正三棱柱, 所以CC1平面ABC,所以CC1AD.又ADC1D,CC1C1D=C1,所以AD平面BCC1B1, 所以ADBC,所以D是BC的中点. 如图,连接A1C,设与AC1相交于点E,则点E为A1C的中点. 连接DE,则在中,由于D、E分别是BC、A1C的中点,所以A1BDE,又DE在平面AC1D内,A1B不在平面AC1D内,所以A1B平面AC1D （6分）（2）四棱锥，即四棱锥由（1）知 AD平面BCC1B1,所以=（9分）(3) 证明:由()知AD平面BCC1B1,故B1PAD. 设PB1与C1D相交于点Q,由于P为CC1的中点，所以DC1CPB1C1,故QB1C1=CC1D, 由于QC1B1=CDC1,所以C1QB1=DCC1=90,所以B1PC1D.由于ADC1D=D,所以B1P平面AC1D （12分）