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石家庄市2021届高三复习教学质量检测（一）
高三数学（文科）
（时间120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、复数（ ）
A． B． C． D．
2、抛物线的焦点为（ ）
A． B． C． D．
3、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
4、命题“”的否定为（ ）
A． B．
C． D．
5、若圆的半径为1，点C与点关于点对称，则圆C的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
6、已知向量，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7、设是定义在R上的周期为3的函数，当时，，则（ ）
A． B．1 C． D．0
8、实数满足条件，则的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．2
9、已知函数，为的导函数，
则（ ）
A．8 B．2022 C．2021 D．0
10、阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A．7 B．9 C．10 D．11
11、已知双曲线的虚轴端点到直线的距离为1，则该双曲线的离心率为（ ）
A．3 B． C． D．2
12、设函数为自然对数的底数，若存在，使得，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、曲线在处的切线方程为
14、在数列中，，，若是数列的前n项和，则
15、已知函数，若的图象关于轴对称，
则
16、某几何体的三视图如右图，若该几何体的全部顶点
都在一个球面上，则该球的表面积为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
为公差不为0的等差数列，，且成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，求数列前n项和。
18、（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且，求和的值。
19、（本小题满分12分）
随机抽取某中学高三班级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损。
（1）若已知甲班同学身高平均数为170，
求污损处的数据；
（2）现从乙班这10名同学中积累抽取两名
身高不低于173的同学，求身高176的
同学被抽中的概率。
20、（本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，
侧棱底面，分别为的中点。
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离。
21、（本小题满分12分）
定长为3的线段AB的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足.
（1）求点的轨迹曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值。
22、（本小题满分12分）
已知函数
（1）若，求的单调区间；
（2）若，求的取值范围。
石家庄市2021届高三第一次质量检测
数学文科答案
一、选择题：
1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 14．15 15． 16．
三、解答题
17. 解：(1)设的公差为d，由题意得，
得或(舍)，…………2分
所以的通项公式为．……………………4分
(2) ，，……………………6分
∴……………………8分
……………………10分
18.
由于c=2,不合题意舍去，所以.....................................12分
19．
解：(1) ……………2分
………………4分
解得=179 所以污损处是9.………………6分
(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的大事为A，
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本大事，………………8分
而大事A含有4个基本大事，………………10分
∴P(A)＝＝………………12分
20、
(1)分别取和中点、，连接、、，则,,所以,四边形为平行四边形. -------------2
,又∥. -------------4
(2)在平面内作,
由于侧棱⊥底面,
所以平面⊥底面,且平面底面,
所以,所以. -------------6
为的中点,,
-------------8
设点到平面的距离为
-------------10
,
. -------------12
解法2
所以
侧棱⊥底面,所以,
又由于,
所以
所以⊥平面 -----------------8
设点到平面的距离为,为的中点且底面为正方形，
所以为的中点.
则 -------------12
21.解：（1）设A（，0），B（0，），P（），由得，，即，————————————————————2分
又由于，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。 ————————————————————4分
（2）当过点（1,0）的直线为时，
当过点（1,0）的直线不为时可设为，A（，），B（，）联立并化简得：，由韦达定理得：，，
————————————————————6分
所以
————————————————————10分
又由恒成立，所以，对于上式，当时，
综上所述的最大值为 …………………………………………12分
22．解析：（1）当时，，
的定义域为，................ 1分
当或时,，..........................3分
当时，，
的单调递增区间为，单调递减区间为...............5分
（2）解法一：
令，则，
当，即时，恒成立，
在上单调递增，
，即，所以；
当，即时，恒成立，
，在上单调递增，
，即，所以；.................7分
当，即或时，
方程有两个实数根
若，两个根，
当时，，在上单调递增，
则，即，所以； ..............9分
若，的两个根，
，且在是连续不断的函数
总存在，使得，不满足题意. ......................11分
综上，实数的取值范围为. ................12分
解法二：由，得在时恒成立，............7分
令，则
令，则
在为增函数， ...........10分
，在为增函数
，所以，，即实数的取值范围为. ............12分
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