浙江省瑞安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

瑞安中学2022学年第一学期高二期中考试
数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．直线的倾斜角的大小是（　 ）
A． B． C． D．
2．直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B．相切 C．相离 D．不确定
3．如图,是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．若直线与相互平行，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆与圆，则两圆的公共弦长为 ( )
A． B． C． D．1
7．在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8．若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
9．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）
A.[，] B.[-3，] C.[ ，1] D. [ -3，]
10．如图，在矩形中，，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 ( )

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.
11．已知直线恒过确定点，则此定点的坐标是 ▲ .
12. 直线的距离是 ▲ ．
13．一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 ▲ ．
14. 已知点和圆：,过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为 ▲ ．
15. 已知正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱
锥的体积为 ▲ ．
16. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，
的长为 ▲ ．
17. 已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点分别记为，，
使，则矩形的顶点的轨迹方程为 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．

19.（本小题9分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，
（1）当时，求所在直线的直线方程；
（2）求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标.

20.（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作⊥交于点．
（1）证明：//平面；
（2）证明：；
（3）求和平面所成角的余弦值.

21.（本小题10分）已知圆经过原点,与轴另一交点的横坐标为4，与轴另一交点的纵坐标为2，
（1）求圆的方程；
（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标．

22． （本小题12分）如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说
明点的位置；若不存在，试说明理由；
E
C
B
D
A
F
N
M
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

考场号

座位号

瑞安中学2022学年第一学期高二期中考试
2021级（ ）班 姓名 学号
………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………………
数学答卷纸
一、 选择题（10×3=30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、 填空题（7×3=21分）

11． 12. 13.

14. 15. 16.

17.
三、解答题（8+9+10+10+12=49分）
18．（本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积．

19.（本小题9分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，
（1）当时，求所在直线的直线方程；
（2）求△面积的最小值，并求当△面积取最小值时的的坐标.

20.（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作⊥交于点．
（1）证明：//平面；
（2）证明：；
（3）求和平面所成角的余弦值.

21.（本小题10分）已知圆经过原点,与轴交点的横坐标为4，与轴交点的纵坐标为2，
（1）求圆的方程；
（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求
的最小值及此时点的坐标．

22． （本小题12分）如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，
（1）求证：平面；
（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说
明点的位置；若不存在，试说明理由；
E
C
B
D
A
F
N
M
（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

瑞安中学2022学年第一学期高二期中考试
数学答案

三、 选择题（10×3=30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
A
C
B
B
D
B
D
四、 填空题（7×3=21分）

11． (0,-1) 12. 13.

14. 或 15. 16.

17.

三、解答题（8+9+10+10+12=49分）
18.
19.解：（1）
（2）， ，

。
20. 证明：（1）连接，交于,连接，

（2）

（3）

21.解：（1）圆的方程为
（2）

则直线与直线的交点的坐标为
22.解：（1）取AC的中点H，由于 AB＝BC， BH⊥AC．
由于 AF＝3FC， F为CH的中点．
而E为BC的中点， EF∥BH．则EF⊥AC．
由于 △BCD是正三角形， DE⊥BC．
由于 AB⊥平面BCD， AB⊥DE．
由于 AB∩BC＝B， DE⊥平面ABC． DE⊥AC．
而DE∩EF＝E， AC⊥平面DEF
（2）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．
连CM，设CM∩DE＝O，连OF．
由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．
所以 当CF＝CN时，MN∥OF．所以 CN＝
（3）