浙江省瑞安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

瑞安中学2022学年第一学期高二期中考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1直线的倾斜角的大小是（ ）A B C D2直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B相切 C相离 D不确定3如图,是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（ ）A B C D4设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5若直线与相互平行，则的值是（ ）A. B. C. D. 6. 已知圆与圆，则两圆的公共弦长为 ( )A B C D17在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8若圆与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是（ ） A B C D或 9若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A.， B.-3， C. ，1 D. -3， 10如图，在矩形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 ( ) A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.11已知直线恒过确定点，则此定点的坐标是 . 12. 直线的距离是 13一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 14. 已知点和圆：,过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程为 15. 已知正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为 16. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为 17. 已知圆 ,圆内有定点 , 圆周上有两个动点分别记为，使，则矩形的顶点的轨迹方程为 三、解答题：本大题共5小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积19.（本小题9分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求面积的最小值，并求当面积取最小值时的的坐标.20.（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）证明：/平面；（2）证明：；（3）求和平面所成角的余弦值.21.（本小题10分）已知圆经过原点,与轴另一交点的横坐标为4，与轴另一交点的纵坐标为2， （1）求圆的方程；（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标22 （本小题12分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且， （1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；E C B D A F N M （3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.考场号座位号瑞安中学2022学年第一学期高二期中考试2021级（ ）班 姓名 学号 密封线数学答卷纸一、 选择题（103=30分）题号12345678910答案二、 填空题（73=21分）11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（8+9+10+10+12=49分）18（本小题8分）若空间某几何体的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积19.（本小题9分）已知直线和点，点为第一象限内的点且在直线上，直线交轴正半轴于点，（1）当时，求所在直线的直线方程；（2）求面积的最小值，并求当面积取最小值时的的坐标.20.（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）证明：/平面；（2）证明：；（3）求和平面所成角的余弦值.21.（本小题10分）已知圆经过原点,与轴交点的横坐标为4，与轴交点的纵坐标为2， （1）求圆的方程；（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标22 （本小题12分）如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面，为的中点，在棱上，且， （1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；E C B D A F N M （3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.瑞安中学2022学年第一学期高二期中考试数学答案三、 选择题（103=30分）题号12345678910答案CADACBBDBD四、 填空题（73=21分）11 (0,-1) 12. 13. 14. 或 15. 16. 17. 三、解答题（8+9+10+10+12=49分）18. 19.解：（1）（2）， ， 。20. 证明：（1）连接，交于,连接，（2）（3）21.解：（1）圆的方程为 （2） 则直线与直线的交点的坐标为22.解：（1）取AC的中点H，由于 ABBC， BHAC由于 AF3FC， F为CH的中点而E为BC的中点， EFBH则EFAC由于 BCD是正三角形， DEBC由于 AB平面BCD， ABDE由于 ABBCB， DE平面ABC DEAC而DEEFE， AC平面DEF（2）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM所以 当CFCN时，MNOF所以 CN（3）