高中自主招生考试数学试卷.doc

高中自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话：1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）ABCD1计算的结果是（ ）A2 BC1 D2如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD 3已知为实数，且，设，则的大小关系是（ ）A B C D无法确定4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )A20分钟 22分钟24分钟 D26分钟5.二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。6下列名人中：比尔盖茨 高斯 刘翔 诺贝尔 陈景润 陈省身 高尔基 爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）A B C D7张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（ ）A 500元 B 600元 C 700元 D 800元8向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）二、填空题：（每题6分，共30分）9. 若关于的分式方程在实数范围内无解，则实数 _.10三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为_cm2.11对正实数作定义，若，则的值是_12已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是 13如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。14（本小题满分8分）【田忌赛马】田忌上马 齐王中马田忌中马 齐王下马田忌下马 齐王上马田忌上马 齐王上马田忌中马 齐王中马田忌下马 齐王下马图1图2齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是_.15（本题满分10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足：当实数是集合的元素时，实数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。(1)请你判断集合，是不是好的集合？(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。16（本小题满分10分）如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高线，且有2CD=3AB，又E，F为CD的三等分点，求证：ACB+AEB十AFB=1800。17（本小题满分10分）已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，1），点P是抛物线上的一个动点（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线的相切；（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）18有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。学校_ 准考证号_ 姓名_ 密封线 自主招生考试数学答题卷 （满分100分，时间70分钟）一、选择题：（每题4分，共32分）题号12345678答案二、填空题：（每题6分，共30分）9、 10、 11、 12、 13、 三、三、解答题：（本题有4个小题，共38分） 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。171414、(本小题满分8分) 解 (17、15、（本小题满分10分）解：16、（本小题满分10分）17、（本小题满分10分）附加题：(可以在反面作答)18、学校_ 准考证号_ 姓名_ 密封线 自主招生考试数学参考答案 一、选择题：（每题4分，共32分）题号12345678答案BABCCDBB二、填空题：（每题6分，共30分）9、 1 10、 14 11、 36 12、 或 13、 3 三、三、解答题：（本题有4个小题，共38分） 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步 步骤。171414、(本小题满分8分)解：（1）其他可能的对阵形式有：田忌上马 齐王上马 齐王中马 齐王下马 齐王下马田忌中马 对 齐王下马 齐王上马 齐王上马 齐王中马 田忌下马 齐王中马 齐王下马 齐王中马 齐王上马 （每写出一个得1分） （2）根据对对阵形式的分析可以知道：天忌赢得比赛的概率为（得4分）解(115、（本小题满分10分）解： 解：（1）集合不是好的集合，是好的集合。（每个判断正确得2分） （2）集合、等都可以举。（每举出一个得3分）16、（本小题满分10分）证明： ，且为三等分点，为中点 ，即 （得4分） （得3分）即 所以得证 （得3分）17、（本小题满分10分）解：（1）设点P的坐标为，则PM;又因为点P到直线的距离为，所以，以点P为圆心，PM为半径的圆与直线相切 （得4分）（2）如图，分别过点P，Q作直线的垂线，垂足分别为H，R由（1）知，PHPM，同理可得，QMQR因为PH，MN，QR都垂直于直线，所以，PHMNQR，于是 ，所以 ，因此，RtRt于是，从而 （得6分）附加题：(可以在反面作答)18、可以从数学的基础性，应用的广泛性，培养严密的逻辑思维能力，人文素养，科学精神等各方面价值作简单说明。