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2021年高考模拟考试
文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、为虚数单位，（ ）
A． B． C． D．
3、曲线在处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
4、中，“”是“为等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、已知表示两条直线表示平面，给出下列四个命题：
①若，则 ②若，则；
③若，则 ④若，则
其中正确的命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6、某程序框图如图所示，则该程序运算后输出的S的值为（ ）
A． B．
C． D．
7、若变量满足条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、已知函数，则方程的根的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9、将一批工作的尺寸（在40-100之间）分成六段，
，得到如图的频率直方图，
则图中实数的值为（ ）
A．0.4 B．0.3 C．0.04 D．0.03
10、已知函数为偶函数，其图象与直线某两个公共点的横坐标为，若的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是（ ）
A． B． C． D．
11、已知奇函数满足，且时，，则（ ）
A． B．
C． D．
12、椭圆的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则拖延C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、已知等差数列的前n项和为，若，则
14、若直线与圆相切，且切点在第四象限，则
15、已知函数为正实数）只有一个零点，则的最小值为
16、设M是一个非空集合，是一种运算，假如满足以下条件：
（1）对M中的任意元素，都有；
（2）对M中任意连个元素，满足
则称M对运算封闭，下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为
① ② ③ ④
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知向量，函数。
（1）求函数在上的最小值；
（2）在中，，分别是角的对边，若，且，求边的值。
18、（本小题满分12分）
如图，四边形为正方形，平面，.
（1）证明：平面；
（2）求棱锥的体积与棱锥的体积的比值。
19、（本小题满分12分）
已知函数
（1）求命题“函数的图象是开口向上的抛物线”为真命题的概率；
（2）若，写出全部数对，设函数，
记“”为大事，求大事发生的概率。
20、（本小题满分12分）
20、（本小题满分12分）
将正奇数组成的数列的项：按下表排成5列：
（1）求第五行到第十行的全部数的和；
（2）已知点在指数函数的图象上，若，
求的值
21、（本小题满分13分）
已知函数是自然对数的底数）
（1）求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使得函数在上的值域也是，并说明理由。
22、（本小题满分14分）
已知以原点为对称中心，焦点在x轴上的椭圆过点，且离心率为椭圆的左顶点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的直线与椭圆交于两点
①若直线垂直于轴，求的大小；
②是否存在与轴不垂直的直线使得为等腰三角形？假如存在，求出直线的方程；
假如不存在，请说明理由。
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