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2021年高考模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、为虚数单位，（ ）
A． B． C． D．
3、点，点在其次象限内，已知且，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．
4、中，“”是“为等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、已知表示两条直线表示平面，给出下列四个命题：
①若，则 ②若，则；
③若，则 ④若，则
其中正确的命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6、某程序框图如图所示，则该程序运算后输出的S的值为（ ）
A． B．
C． D．
7、若变量满足条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、已知函数，则方程的根的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9、文艺节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到三个不同的演出场馆工作，每个演出场馆出场至少派一人，若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有（ ）
A．36种 B．30种 C．24种 D．20种
10、已知函数为偶函数，其图象与直线某两个公共点的横坐标为，若的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是（ ）
A． B． C． D．
11、已知奇函数满足，且时，，则（ ）
A． B．
C． D．
12、椭圆的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、设，则
14、若直线与圆相切，且切点在第四象限，则
15、已知函数为正实数）只有一个零点，则的最小值为
16、设M是一个非空集合，是一种运算，假如满足以下条件：
（1）对M中的任意元素，都有；
（2）对M中任意连个元素，满足
则称M对运算封闭，下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为
① ② ③ ④
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知向量，函数。
（1）求函数在上的最小值；
（2）在中，，分别是角的对边，若，且，求边的值。
18、（本小题满分12分）
如图所示的几何体中，为正三棱柱，点在底面中，
且为棱的中点。
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值。
19、（本小题满分12分）
为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司在A市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算），甲乙两人各租一辆自行车，若甲乙不超过一小时还车的概率分别为，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，两人租车时间都不会超过三小时。
（1）求甲乙两人所付租车费用不相同的概率；
（2）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望。
20、（本小题满分12分）
将正奇数组成的数列的项：按下表排成5列：
（1）求第五航到第十行的全部数的和；
（2）已知点在指数函数的图象上，如图，过，分别作x轴、y轴的垂线，与x轴、y轴分别相交于，，矩形
的分别面积为，求的值
21、（本小题满分13分）
设椭圆的一个顶点与抛物线：的焦点重合，分别是椭圆的左右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆经过原点的弦，且，问是否存在常数，使?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
22、（本小题满分14分）
已知函数在处取得极值，且。
（1）求的值；
（2）求函数在上的最小值；
（3）证明：对任意的且，都有。
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