2021高考数学(江苏专用-理科)二轮专题整合：1-4-立体几何.docx

立体几何一、填空题1(2022徐州质检)已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_解析利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为2124，一个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为426.答案62(2022苏、锡、常、镇调研)已知ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD2.将ABC沿AD折成60的二面角，连接BC，则三棱锥CABD的体积为_解析由题意可得CDB60，DCDB，所以DCB是边长为2的等边三角形，且AD平面DCB，所以三棱锥CABD的体积为SBCDAD22sin 602.答案3(2022淮安信息卷)棱长为的正四周体的外接球半径为_解析棱长为的正四周体可以放入棱长为1的正方体内，所以其外接球直径为2R，则该外接球的半径为.答案4设a，b是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中全部能推得ab的条件是_(填序号)a，b，；a，b，；a，b，；a，b，.解析由a，b，可能得到两直线垂直，平行或异面，均能得到两直线垂直，故填写.答案5.如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，又E是AD的中点，F是CD的中点，即EF是ACD的中位线，EFAC2.答案6(2022南通、扬州、泰州、宿迁调研)设l，m表示直线，m是平面内的任意一条直线，则“lm”是“l”成立的_条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)解析由于m是平面内的任意一条直线，若lm，则l，所以充分性成立；反过来，若l，则lm，所以必要性成立，故“lm”是“l”成立的充要条件答案充要7(2022泰州模拟)在正方体ABCD A1B1C1D1中，点M，N分别在AB1，BC1上(M，N不与B1，C1重合)，且AMBN，那么AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1异面以上4个结论中，正确结论的序号是_解析过M作MPAB交BB1于P，连接NP，则平面MNP平面A1C1，所以MN平面A1B1C1D1，又AA1平面A1B1C1D1，所以AA1MN.当M与B1重合，N与C1重合时，则A1C1与MN相交，所以正确答案8(2022扬州中学模拟)在正三棱锥PABC中，M，N分别是PB，PC的中点，若截面AMN平面PBC，则此棱锥中侧面积与底面积的比为_解析取BC的中点D，连接AD，PD，且PD与MN的交点为E.由于AMAN，E为MN的中点，所以AEMN，又截面AMN平面PBC，所以AE平面PBC，则AEPD，又E点是PD的中点，所以PAAD.设正三棱锥PABC的底面边长为a，则侧棱长为a，斜高为a，则此棱锥中侧面积与底面积的比为.答案二、解答题9. (2022泰州学情调研)如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD为菱形，OA平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：(1)平面BDO平面ACO；(2)EF平面OCD.证明(1)OA平面ABCD，BD平面ABCD，所以OABD，ABCD是菱形，ACBD，又OAACA，BD平面OAC，又BD平面OBD，平面BDO平面ACO.(2)取OD中点M，连接EM，CM，则MEAD，MEAD，ABCD是菱形，ADBC，ADBC，F为BC的中点，CFAD，CFAD，MECF，MECF.四边形EFCM是平行四边形，EFCM，又EF平面OCD，CM平面OCD.EF平面OCD.10(2022威海一模)如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF相互垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2，ADAF1，BAF60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心(1)求证：平面ADF平面CBF；(2)求证：PM平面AFC；(3)求多面体CDAFEB的体积V.(1)证明矩形ABCD所在的平面和平面ABEF相互垂直，且CBAB，CB平面ABEF，又AF平面ABEF，所以CBAF，又AB2，AF1，BAF60，由余弦定理知BF，AF2BF2AB2，得AFBF，又BFCBB，AF平面CFB，又AF平面ADF，平面ADF平面CBF.(2)证明连接OM并延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，PHCF，又CF平面AFC，PH平面AFC，PH平面AFC，连接PO，则POAC，又AC平面AFC，PO平面AFC，PO平面AFC，又POPHP，平面POH平面AFC，又PM平面POH，PM平面AFC.(3)解多面体CDAFEB的体积可分成三棱锥CBEF与四棱锥FABCD的体积之和在等腰梯形ABEF中，计算得EF1，两底间的距离EE1.所以VCBEFSBEFCB11，VFABCDS矩形ABCDEE121，所以VVCBEFVFABCD.11(2022衡水调研考试)如图，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试推断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求棱锥EDFC的体积；(3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？假如存在，求出的值；假如不存在，请说明理由解(1)AB平面DEF，理由如下：在ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EFAB.又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF.(2)ADCD，BDCD，将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB，ADBD，AD平面BCD.取CD的中点M，这时EMAD，EM平面BCD，EM1.VEDFCEM221.(3)在线段BC上存在点P，使APDE.证明如下：在线段BC上取点P，使BP，过P作PQCD于Q.AD平面BCD，PQ平面BCD，ADPQ.又ADCDD，PQ平面ACD，DQ，tanDAQ，DAQ30，在等边ADE中，DAQ30，AQDE，PQ平面ACD，DE平面ACD，PQDE，AQPQQ，DE平面APQ，APDE.此时BP，.