1、石家庄市2021届高三复习教学质量检测（一）高三数学（文科）（时间120分钟，满分150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数（ ）A B C D 2、抛物线的焦点为（ ）A B C D3、已知集合，则（ ）A B C D 4、命题“”的否定为（ ）A B C D 5、若圆的半径为1，点C与点关于点对称，则圆C的标准方程为（ ）A B C D 6、已知向量，则向量与的夹角为（ ）A B C D 7、设是定义在R上的周期为3的函数，当时，则（ ）A B1 C D08、实数满足条件，则的最小值为
2、（ ） A1 B C D29、已知函数，为的导函数，则（ ）A8 B2022 C2021 D010、阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D1111、已知双曲线的虚轴端点到直线的距离为1，则该双曲线的离心率为（ ）A3 B C D2 12、设函数为自然对数的底数，若存在，使得，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、曲线在处的切线方程为 14、在数列中，若是数列的前n项和，则 15、已知函数，若的图象关于轴对称，则 16、某几何体的三视图如右
3、图，若该几何体的全部顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分） 为公差不为0的等差数列，且成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和为，求数列前n项和。18、（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且，求和的值。19、（本小题满分12分） 随机抽取某中学高三班级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损。 （1）若已知甲班同学身高平均数为170，求污损处的数据； （2）现从乙班这10名同学中积累抽取两名身高不低于17
4、3的同学，求身高176的同学被抽中的概率。20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别为的中点。 （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离。21、（本小题满分12分） 定长为3的线段AB的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足. （1）求点的轨迹曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值。22、（本小题满分12分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若，求的取值范围。石家庄市2021届高三第一次质量检测数学文科答案一、选择题：1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 1415
5、 15 16 三、解答题17. 解：(1)设的公差为d，由题意得，得或(舍)，2分所以的通项公式为4分(2) ，6分8分10分18.由于c=2,不合题意舍去，所以.12分19解：(1) 2分4分 解得=179 所以污损处是9.6分(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的大事为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，178,173，178,176，176,173共10个基本大事，8分而大事A含有4个基本大事，10分P(A)12分20、(1)分别取和中点、，连接
6、、，则,所以,四边形为平行四边形. -2,又. -4(2)在平面内作,由于侧棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以. -6为的中点, -8设点到平面的距离为 -10,. -12解法2 所以侧棱底面,所以,又由于,所以所以平面 -8设点到平面的距离为,为的中点且底面为正方形，所以为的中点.则 -1221.解：（1）设A（，0），B（0，），P（），由得，即，2分又由于，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。 4分（2）当过点（1,0）的直线为时， 当过点（1,0）的直线不为时可设为，A（，），B（，）联立并化简得：，由韦达定理得：，6分所以10分又由恒成立，所以，对于上式，当时， 综上所述的最大值为 12分22解析：（1）当时，的定义域为，. 1分 当或时,，.3分当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.5分（2）解法一：令，则，当，即时，恒成立，在上单调递增，即，所以； 当，即时，恒成立，在上单调递增，即，所以；.7分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，当时，在上单调递增，则，即，所以； .9分若，的两个根，且在是连续不断的函数总存在，使得，不满足题意. .11分综上，实数的取值范围为. .12分解法二：由，得在时恒成立，.7分令，则 令，则在为增函数， .10分，在为增函数，所以，即实数的取值范围为. .12分
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