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2021-2022学年高三班级第一次月考
数学试卷（理科）
考试时间120分钟 满分150分 命题老师：陈学阳
一、选择题（每题5分）
1．若集合，且，则集合可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．已知实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（ ）
A B
C D
8．过原点作曲线的切线，则切线斜率为 （ ）
A． B． C． D．
9．给出下列四个命题：
①是R上增函数，无极值．②在上没有最大值，③由曲线所围成图形的面积是
④函数存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 。其中正确命题的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知，且是第三象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
12．已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分）
13． 若指数函数的图像过点，则 _____________；
14．已知，，则 ， ．
15．函数的最大值是 ．
16．已知函数的最大值为，最小值为，则的值为 ．
三、解答题（要有必要的解答过程）
17．（本小题满分10分）已知函数的定义域为集合，集合，
集合．
（1）求；
（2）若 ()，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知命题有两个不等的负数根，命题函数在上是增函数。若或为真，且为假，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知函数
（1）若是的极值点，求在上的最大值
（2）若函数是R上的单调递增函数，求实数的的取值范围.
20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点在单
位圆上，，且．
（1）若，求的值；
（2）若也是单位圆上的点，且．过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为．设，求函数的最大值．
21．（本小题满分12分）函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数的值.（2）用定义证明在上是增函数；
（3）写出的单调减区间，并推断有无最大值或最小值？假如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）
22（本小题满分12分）已知函数，
（1） 求证：
（2） 当 时，，求实数的取值范围。
高三班级第一次月考理科数学参考答案
1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C. 8．D 9．B 10．D 11．D 12．B
11试题分析：首先做关于轴的对称图形，只要与对称图形至少有3个交点，那么就满足题意，所以如图当时，由于，所以，解得．
12．C【解析】设，由，得，为减函数。又，，
13．；14．．（第一空3分，其次空2分）15． 16．
17．（1）；（2）；
18．或【解析】有两个不等的负根函数在上是增函数（1）若真，假，则；
（2）若假，真，则综上，得，或
19．（1）当时，函数有最大值为15. （2）。
20．（1）由三角函数的定义有∵，∴，∴ ．（2）由，得．
由定义得，，又，于是， ∴ ==== ，即．
21．（1）∵是奇函数，∴∴ ∴故 又 ∵， ∴ ∴ （2）任取， ∵ ∴，，， ， ∴即∴在上是增函数. (3)单调减区间为；当时，；当时，.
22（1）即证，过程略 （2）设， 当 时，， ，F（x）在 是 减函数，当时，F（x）F(0)=0,符合题意。当时，取，可验证与题设不符。当时，，F（x）在 是增函数，F（x）F(0)=0，与题设不符，综上：
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