(人教B版)数学必修1同步测试：第一章-集合2.2-第2课时-Word版含答案.docx

第一章　1.2　1.2.2　第2课时

一、选择题
1．(2022～2021学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝(　　)
A．{1,3,4}　　　 　　 B．{3,4}
C．{3} D．{4}
[答案]　D
[解析]　本题考查集合的交并补的基本运算问题．
由于A∪B＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，所以∁U(A∪B)＝{4}, 选D．
2．(2022～2021学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)假如U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,5}，那么(∁UM)∩N＝(　　)
A．∅ B．{1,3}
C．{1} D．{5}
[答案]　D
[解析]　∁UM＝{4,5}，(∁UM)∩N＝{5}．
3．(2021·安徽文，2)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(　　)
A．{1,2,5,6} B．{1}
C．{2} D．{1,2,3,4}
[答案]　B
[解析]　∁UB＝{1,5,6}，A＝{1,2}，
∴A∩(∁UB)＝{1}，选B．
4．若全集U＝{0,1,2,3}，且∁UA＝{1,2}，则集合A的真子集共有(　　)
A．3个　　 B．5个　　
C．7个　　 D．8个
[答案]　A
[解析]　∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，
∴集合A的真子集有∅，{0}，{3}，共3个．
5．(2022·江西文，2)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．(－3,0) B．(－3，－1)
C．(－3，－1] D．(－3,3)
[答案]　C
[解析]　A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，
∁RB＝{x|x≤－1或x>5}，
∴A∩(∁RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}，故选C．
6．设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝(　　)
A．{1,4} B．{1,5}
C．{2,4} D．{2,4}
[答案]　C
[解析]　本题考查了集合间的运算．
∵A＝{1,3}，B＝{3,5}，∴A∪B＝{1,3,5}，
又∵U＝{x∈N*|x<6}＝{1,2,3,4,5}，
∴∁U(A∪B)＝{2,4}．

二、填空题
7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1,1，－3,3}，∁UB＝{－1,0,2}，则集合B＝________.
[答案]　{1,4,6，－3,3}
[解析]　∵∁UA＝{－1,1，－3,3}，
∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，
又∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．
8．(2022～2021学年度山西太原市高一上学期期中测试)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，∁UA＝{1,3,6}，则集合A＝____________.
[答案]　{2,4,5}
[解析]　∵U＝{1,2,3,4,5,6}，∁UA＝{1,3,6}，∴A＝{2,4,5}．
三、解答题
9．设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∩B，A∪B，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．

[解析]　集合A、B在数轴上表示如图所示．
A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}；
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}；
∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}；
∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥3}．
10．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值．
[解析]　∵U＝{1,2,3,4,5}，(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，
∴2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，
∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，
∴4－10＋m＝0，∴m＝6且A＝{2,3}，
∴∁UA＝{1,4,5}，而(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，
∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，
∴3确定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根．
∴n＝－7且B＝{3,4}，∴m＋n＝－1.

一、选择题
1．设集合U＝{x∈N|0<x≤8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S∩(∁UT)＝(　　)
A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7}
C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8}
[答案]　A
[解析]　∵U＝{x∈N|0<x≤8}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}．
∴∁UT＝{1,2,4,6,8}，S∩(∁UT)＝{1,2,4}．
2．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是(　　)
A．A＝∁UP B．A＝P
C．AP D．AP
[答案]　B
[解析]　借助Venn图，如图所示，∴A＝P.

也可由B＝∁UP，则∁UB＝∁U(∁UP)＝P.
又A＝∁UB，∴A＝P.
3．已知全集U＝{3,5,7}，A＝{3，|a－7|}，若∁UA＝{7}，则a的值为(　　)
A．2或12 B．－2或12
C．12 D．2
[答案]　A
[解析]　由∁UA＝{7}知，7∉A，
故|a－7|＝5，a＝2或12.
4．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤1　　 B．a<1　　
C．a≥2　　 D．a>2
[答案]　C
[解析]　∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，
∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.
二、填空题
5．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝______________.
[答案]　{x|0<x<1}
[解析]　∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，
∴∁UA＝{x|0<x<1}．
6．设全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则(∁UA)∪B＝__________.
[答案]　{x|x≥－2}
[解析]　

由数轴得，(∁UA)＝{x|－1≤x<2或x≥3}，

再由数轴得，(∁UA)∪B＝{x|x≥－2}．
三、解答题
7．(2022～2021学年度湖北重点中学高一上学期期中测试)已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|1≤x≤6}，求(∁UA)∩(∁UB)．
[解析]　∵∁UA＝{x|x<－2或x>5}，
∁UB＝{x|x<1或x>6}，
∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x<－2或x>6}．
8．(2022～2021学年度四川成都七中高一上学期期中测试)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，C＝{x|x<a}．
(1)求(∁RA)∩B；
(2)若A⊆C，求实数a的取值范围．
[解析]　(1)∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，
∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3或7≤x<10}．
(2)将集合A、C表示在数轴上，如图所示

若A⊆C，则a≥7.