2022届高三数学一轮总复习基础练习：第四章-平面向量、数系的扩充与复数的引入4-3-.docx

第三节平面对量数量积及平面对量应用举例时间：45分钟分值：100分 一、选择题1已知向量a，b满足|a|3，|b|2，且a(ab)，则a与b的夹角为()A.B.C. D.解析a(ab)a(ab)a2ab|a|2|a|b|cosa，b0，故cosa，b， 故所求夹角为.答案D2已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量(1,1)，n(1，1)，且n2，则n等于()A2 B2C0 D2或2解析nn()nn(1，1)(1，1)2022.答案B3已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D解析(2,1)，(5,5)，|5，则|cos，.答案A4(2021昆明质检)在直角三角形ABC中，C，AC3，取点D使2，那么()A3 B4C5 D6解析如图，又2，()，即，C，0，6，故选D.答案D5(2022浙江“六市六校”联盟)若|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为()A. B.C. D.解析由|ab|ab|两边平方，得ab0，由|ab|2|a|两边平方，得3a22abb20，故b23a2，则(ab)aa2aba2，|ab|2|a|，设向量ab与a的夹角为，则有cos，故.答案B6AD，BE分别是ABC的中线，若|1，且与的夹角为120，则()A. B.C. D.解析|1，且与的夹角为120，|cos120.由得()，选D.答案D二、填空题7已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.解析a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos45|b|，|2ab|244|b|b|210，|b|3.答案38(2022湖北卷)若向量(1，3)，|，0，则|_.解析|，0OAB是以O为顶点的等腰直角三角形，又|2.答案29已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BCCD1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_解析建立如图所示的直角坐标系，设P(0，t)，由题意可知，A(2,0)，B(1,1)，(2，t)，(1,1t)，3(5,34t)，|3| .当t时，|3|取得最小值5.答案5三、解答题10如图，平面四边形ABCD中，AB13，AC10，AD5，cosDAC，120.(1)求cosBAD；(2)设xy，求x，y的值解(1)设CAB，CAD，cos，cos，sin，sin.cosBADcos()coscossinsin.(2)由xy得解得11已知向量a(4,5cos)，b(3，4tan)，ab，求：(1)|ab|；(2)cos的值解(1)由于ab，所以ab435cos(4tan)0，解得sin，又由于，所以cos，tan，所以ab(7,1)，因此|ab|5.(2)cos()coscossinsin. 1(2022浙江卷)设为两个非零向量a，b的夹角已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定解析|bta|2(bta)2|b|2|a|2t22abt，令f(t)|a|2t22abt|b|2，由于|bta|的最小值为1，所以函数f(t)的最小值也为1，即1.又a，b均为非零向量，且夹角为，因此|b|2|b|2cos21，于是|b|2，因此当确定时，|b|2的值唯一确定，亦即|b|唯一确定答案B2(2022重庆卷)已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_.解析由题意得|a|2，所以ab|a|b|cosa，b210.答案103(2022天津卷)已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF，若1，则的值为_解析四边形ABCD为菱形，且边长为2，BAD120，.由题意得，.44221.21.3，2.答案24已知向量(cos，sin)(0)，(sin，cos)，其中O为坐标原点(1)若且1，求向量与的夹角；(2)若|2|对任意实数，都成立，求实数的取值范围解(1)当1时，(cos，sin)，故|1，|1.又cos (sin)sincossin()sin，故cos，.由于，0，所以，.(2)(cossin，sincos)，故|2|对任意实数，都成立，即(cossin)2(sincos)24对任意实数，都成立整理得212sin()4对任意实数，都成立由于1sin()1，所以或解得3或3.所以实数的取值范围为(，33，)