2020-2021学年北师大版高中数学必修一课堂达标-3.5.3.docx

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课堂达标·效果检测
1.函数y=logax的图像如图所示,则实数a的可能取值是(　　)

A.5　　　　B.15　　　　C.13　　　　D.12
【解析】选A.由图像知y=logax为增函数,故a>1.只有A成立.
2.(2022·宿迁高一检测)设a=log58,b=log25,c=0.30.8,将a,b,c这三个数按从小到大的挨次排列　　　　(用“<”连接).
【解析】1=log55<log58<log525=2,1<a<2,b=log25>log24=2,c=0.30.8<0.30=1,所以c<a<b.
答案：c<a<b
3.(2022·阜阳高一检测)函数y=lgx+1-x的定义域为　　　　.
【解析】要使此函数有意义,所以有1-x≥0,x>0,所以x≤1,x>0,所以0<x≤1,所以定义域为{x|0<x≤1}.
答案：{x|0<x≤1}
4.若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值之差为2,则a=　　　　　　.
【解析】当a>1时,loga4-loga2=2,
所以loga2=2,所以a=2.
当0<a<1时,loga2-loga4=2,
所以loga12=2,所以a=22.
答案：2或22
5.设f(x)=|lgx|,a,b为实数,且0<a<b,
(1)求方程f(x)=1的解.
(2)若a,b满足f(a)=f(b)=2fa+b2,试写出a与b的等量关系(至少写出两个).
【解析】(1)由f(x)=1得,lgx=±1,所以x=10或110.
(2)结合函数图像,由
f(a)=f(b)可推断a∈(0,1),
b∈(1,+∞),
从而-lga=lgb,从而ab=1.
又a+b2=1b+b2=1b-b2+22,
由于b∈ (1,+∞),所以a+b2>1.
从而由f(b)=2fa+b2,
可得lgb=2lga+b2=lga+b22,从而b=a+b22.
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