2020-2021学年人教A版高中数学必修1双基限时练14.docx

双基限时练(十四)
1．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　)
A．a＝1，或a＝2 B．a＝1
C．a＝2 D．a>0，且a≠1
解析　由⇒a＝2.
答案　C
2．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于(　　)
A．8 B．16
C．32 D．64
解析　设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由已知得＝a－2，a2＝4，
所以a＝2，
于是f(x)＝2x，
所以f(4)·f(2)＝24·22＝64.
答案　D
3．若f(x)＝则f[f(3)]等于(　　)
A．9 B．53
C．81 D．243
解析　f(3)＝2×3－1＝5，∴f[f(3)]＝f(5)＝35＝243，选D.
答案　D
4．函数y＝2的值域是(　　)
A．(0，＋∞) B．(0,1)
C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)
解析　∵≠0，∴2≠1，∴函数y＝2的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．
答案　C
5．若函数y＝ax－(b＋1)(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限，则有(　　)
A．a>1，且b<1 B．a>1，且b>0
C．0<a<1，且b>0 D．0<a<1，且b<0
解析　画图易知，a>1，且b>0.
答案　B
6．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　)

解析　该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．
答案　B
7．函数y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)图象恒过定点________．
解析　当x＝2时，ax－2＝a0＝1，此时y＝1＋1＝2，故y＝ax－2＋1(a>0且a≠1)图象恒过定点(2,2)．
答案　(2,2)
8．函数y＝的定义域________．
解析　由4－2x≥0，得2x≤4，即2x≤22，∴x≤2.
答案　(－∞，2]
9．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围是________．
解析　由ax－1≥0，知ax≥1，又∵x≤0时成立，由指数函数的单调性知，0<a<1.
答案　0<a<1

10．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．若f(x)的图象如图所示，求a，b的值．

解　由图象得，点(2,0)，(0，－2)在函数f(x)的图象上，所以解得
11．已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax(a>0，a≠1)．
求证：f(2x)＝2f(x)·g(x)．
证明　∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，
∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．
又f(x)＋g(x)＝ax，①
∴－f(x)＋g(x)＝a－x.②
由①②解得f(x)＝，g(x)＝.
∴f(2x)＝.
又2f(x)·g(x)＝2··＝，
∴f(2x)＝2f(x)·g(x)．
12．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2,0.5)，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝ax－1(x≥0)的值域．
解　(1)∵函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2,0.5)，
∴0.5＝a2－1，即a＝.故a的值为.
(2)由(1)知f(x)＝x－1(x≥0)，
∵0<<1，∴f(x)＝x－1(x≥0)在[0，＋∞)上为减函数，又f(0)＝2，
∴f(x)＝x－1(x≥0)的值域为(0,2]．