2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练14.docx

双基限时练(十四)1已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的向量的个数为()A5 B4C3 D2解析向量加法满足交换律，所以五个向量均等于abc.答案A2向量()()化简后等于()A. B.C. D.解析()()()()0，故选C.答案C3向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是()A向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同B向量a与b反向，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同C向量a与b同向，则向量ab与a的方向相同D向量a与b同向，则向量ab与b的方向相同解析向量a与b反向，且|a|b|，则ab应与b方向相同，因此B错答案B4设P是ABC所在平面内一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0解析由向量加法的平行四边形法则易知，与的和向量过AC边的中点，且长度是AC边中线长的2倍，结合已知条件知，P为AC的中点，故0.答案C5正方形ABCD的边长为1，a，c，b，则|abc|为()A0 B.C3 D2解析|abc|2c|2|c|2.应选D.答案D6在ABCD中，若|B|B|，则四边形ABCD是()A菱形 B矩形C正方形 D不确定解析|，|，由|知四边形ABCD为矩形答案B7.依据图示填空(1)_；(2)_；(3)2_.解析由三角形法则知(1)；(2)；(3)2.答案(1)(2)(3)8在正方形ABCD中，边长为1，a，b，则|ab|_.解析ab，|ab|.答案9若P为ABC的外心，且，则ACB_.解析，则四边形APBC是平行四边形又P为ABC的外心，|.因此ACB120.答案12010设a表示“向东走了2 km”，b表示“向南走了2 km”，c表示“向西走了2 km”，d表示“向北走了2 km”，则(1)abc表示向_走了_km；(2)bcd表示向_走了_km；(3)|ab|_，ab的方向是_解析(1)如图所示，abc表示向南走了2 km.(2)如图所示，bcd表示向西走了2 km.(3)如图所示，|ab|2，ab的方向是东南答案(1)南2 km(2)西2 km(3)2东南11.如图，O为正六边形ABCDEF的中心，试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和：(1)；(2)；(3).解(1)由于四边形OABC是平行四边形，所以.(2)由于BCADFE；BCFEAD，所以，所以.(3)由于|，且与反向所以利用三角形法则可知0.12化简：(1)；(2)()()；(3)().解(1).(2)()()()().(3)()013.如右图所示，P，Q是ABC的边BC上的两点，且.求证：.证明由图可知，.，又与模相等，方向相反，故0.