2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练14.docx

双基限时练(十四)
1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
解析　向量加法满足交换律，
所以五个向量均等于a＋b＋c.
答案　A
2．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　)
A. B.
C. D.
解析　(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋＋)＝＋0＝，故选C.
答案　C
3．向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是(　　)
A．向量a与b反向，且|a|>|b|，则向量a＋b与a的方向相同
B．向量a与b反向，且|a|<|b|，则向量a＋b与a的方向相同
C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同
D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同
解析　向量a与b反向，且|a|<|b|，则a＋b应与b方向相同，因此B错．
答案　B
4．设P是△ABC所在平面内一点，＋＝2，则(　　)
A.＋＝0 B.＋＝0
C.＋＝0 D.＋＋＝0
解析　由向量加法的平行四边形法则易知，与的和向量过AC边的中点，且长度是AC边中线长的2倍，结合已知条件知，P为AC的中点，故＋＝0.
答案　C
5．正方形ABCD的边长为1，＝a，＝c，＝b，则|a＋b＋c|为(　　)
A．0 B.
C．3 D．2
解析　|a＋b＋c|＝|2c|＝2|c|＝2.应选D.
答案　D
6．在▱ABCD中，若|＋B|＝|B＋|，则四边形ABCD是(　　)
A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．不确定
解析　|＋|＝|＋|＝||，
|＋|＝||，
由||＝||知四边形ABCD为矩形．
答案　B
7.

依据图示填空．
(1)＋＝________；
(2)＋＋＝________；
(3)＋＋2＝________.
解析　由三角形法则知
(1)＋＝＋＝；
(2)＋＋＝；
(3)＋＋2＝＋.
答案　(1)　(2)　(3)＋
8．在正方形ABCD中，边长为1，＝a，＝b，则|a＋b|＝________.
解析　a＋b＝＋＝，
∴|a＋b|＝||＝.
答案　
9．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝__________.

解析　∵＋＝，则四边形APBC是平行四边形．
又P为△ABC的外心，
∴||＝||＝||.
因此∠ACB＝120°.
答案　120°
10．设a表示“向东走了2 km”，b表示“向南走了2 km”，c表示“向西走了2 km”，d表示“向北走了2 km”，则
(1)a＋b＋c表示向________走了________km；
(2)b＋c＋d表示向________走了________km；
(3)|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．
解析　(1)如图①所示，a＋b＋c

表示向南走了2 km.
(2)如图②所示，b＋c＋d表示向西走了2 km.
(3)如图①所示，|a＋b|＝＝2，a＋b的方向是东南．
答案　(1)南　2 km
(2)西　2 km
(3)2　东南
11.

如图，O为正六边形ABCDEF的中心，试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和：
(1)＋；
(2)＋；
(3)＋.
解　(1)由于四边形OABC是平行四边形，所以＋＝.
(2)由于BC∥AD∥FE；BC＝FE＝AD，
所以＝，＝，
所以＋＝＋＝.
(3)由于||＝||，且与反向．
所以利用三角形法则可知＋＝0.
12．化简：(1)＋＋；
(2)(＋)＋(＋)；
(3)＋(＋)＋.
解　(1)＋＋＝＋＋＝.
(2)(＋)＋(＋)
＝(＋)＋(＋)
＝＋＝.
(3)＋(＋)＋
＝＋＋＋＝0
13.

如右图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且＝.
求证：＋＝＋.
证明　由图可知＝＋，
＝＋，
∴＋＝＋＋＋.
∵＝，
又与模相等，方向相反，
故＋＝＋＝0.
∴＋＝＋.