1、时间：45分钟 分值：75分1(2021江苏卷)设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_解析z(2i)234i，所以|z|5.答案52(2021四川卷)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则_.解析由向量加法的平行四边形法则得2，所以2.答案23观看：2，2，2，对于任意正实数a，b，试写出访2成立的一个条件可以是_解析由于61622, 7.514.522，(3)(19)22，则可知ab22.答案ab224一个四棱柱的底面是正方形，侧棱和底面垂直，已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上，且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是_解析由题意，该几何体为正四棱柱，
2、且底面面积为4，则底面边长为2，侧棱长为4，其体对角线长为2.设其外接球的半径为R，则有22R.所以R.于是球的表面积S4R224.答案245若f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x解析设ABC三角所对边分别为a，b，c；cosMAC.由正弦定理得，所以，整理得(3a22c2)20，所以sinBAC.答案9已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是_解析a1，a3，a9的下标成等比数列，故可令ann，又易知它满足题设条件，于是.答案10已知，2，则sin_.解析由题意可知该题的结果是一个定值，依据已知条件可考虑取特殊值所对应的三角函数值明显不妨
3、令，则可取.故有sinsin答案11不论k为何实数，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是_解析直线ykx1恒过定点(0,1)，不论k为何实数，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点等价于点(0,1)在圆内或圆上，a212a4，解得1a3.实数a的取值范围是答案12过ABC的中线AD的中点E作直线PQ分别交AB，AC于P，Q两点，如图所示，若m，n，则_.解析由题意知，的值与点P，Q的位置无关，故可利用特殊直线确定所求值令PQBC，则，此时mn，故4.答案413阅读下面的程序框图若该框图是计算“A4A5A6”的值，那么推断框中应填_解析(直接法)由
4、题知，本框图是求A4A5A6的值，则运算第一次有s0A4，i415；运行其次次有sA4A5，i516；运行第三次有sA4A5A6，i617；运行第四次有sA4A5A6A7，i718，这时我们发觉，当程序运行到第四次的时候不满足题意，由此可知推断框内的语句应当是限制i的取值的，故可填i7或i6.答案i7(或i6)14设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于_解析如图所示，构造a，b，c，BAD120，BCD60，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，|c|最大，最大值为2.答案215已知aln，bln，cln，则a，b，c的大小关系为_解析令
5、f(x)lnxx，则f(x)1.当0x0，即函数f(x)在(0,1)上是增函数10，abc.答案abc16(2021浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析|b|2(xe1)22xye1e2(ye2)2x2xyy2，所以当x0时，0，当x0时，24，所以的最大值是2.答案217(2021湖南卷)设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则(1)a3_；(2)S1S2S100_.解析(1)当n1时，S1(1)a1，得a1.当n2时，Sn(1)n(SnSn1)，所以n为偶数时，Sn1，当n为奇数时，SnSn1，由于S1
6、，S3，又由于S3S2，所以S20，从而a3S3S2.(2)由得S1S3S5S99又S2S4S6S1000，故S1S2S100.答案18(2021全国卷)若函数f(x)(1x2)(x2axb)的图象关于直线x2对称，则f(x)的最大值为_解析f(x)关于x2对称得：f(0)f(4)，f(1)f(3)，即整理得：解得：所以f(x)(1x2)(x28x15)，f(x)4(x36x27x2)4(x2)(x24x1)，令f(x)0解得x2，2，2，x0，2x2时，f(x)0；2x0即f(x)在(，2)，(2，2)上为增函数，在(2，2)，(2，)上为减函数，当x2时，f(x)有极大值16，x2时，f(
7、x)有极大值16，所以f(x)的最大值为16.答案1619(2021四川卷)设P1，P2，Pn为平面内的n个点在平面内的全部点中，若点P到点P1，P2，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，Pn的一个“中位点”例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点现有下列命题：若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_(写出全部真命题的序号)解析由已知易知正确，在RtABC中，|AB|3，|AC|4，|BC|5，BC的中点到三个顶点的距离之和为57，A到三个顶点的距离为34077，故错误；对于不妨设A，B，C，D四点在平面直角坐标系中的x轴上从左到右排列，A(0,0)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)，0bcd，对于平面内任一点M(x，y)，|MA|MB|MC|MD|x|xb|xc|xd|，由于0bcd，所以x时，上式取得最小值，故错误；对于由已知A，C的中位点是线段AC上任一点，B，D的中位点是线段BD上任一点，所以A，B，C，D的中位点是AC与BD交点，故正确，从而真命题为.答案
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
