初三数学上册旋转综合题型拔高教案资料.doc

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除初三数学上册-旋转综合题型拔高一解答题（共15小题）1（2016娄底）如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F（1）求证：BCFBA1D（2）当C=度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由2（2016潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向3（2016富源县校级模拟）如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F，将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE（1）判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由（2）由BCG经过怎样的变换可得到DAE？请说出具体的变换过程4（2016徐州模拟）ABC和DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中ABC与DBE、A与D为对应角（1）如图1，若ABC和DBE分别是以ABC与DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；（2）若ABC和DBE为含有30角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若ABC和DBE为如图3的两个三角形，且ACB=，BDE=，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由5（2016市中区一模）如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP=；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长6（2016定州市一模）已知RtDAB中，ADB=90，扇形DEF中，EDF=30，且DA=DB=DE，将RtADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DEF，设旋转角为（0180）（1）如图2，当090，且DFAB时，求；（2）如图3，当=120，求证：AF=BE7（2008延庆县一模）（1）已知：有两块完全相同的含45角的三角板，如图1，将RtDEF的直角顶点D放在RtABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分DBC的面积是ABC的面积的；（2）如图2，点D不动，将RtDEF绕着顶点D旋转（090），这时两块三角板重叠部分为任意四边形DNCM，这时四边形DNCM的面积是ABC的面积的；（3）若RtDEF的顶点D在AB上移动（不与点A、B重合），且两条直角边与RtABC的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块三角板重叠部分的面积是RtABC的面积的？如果存在，请在图3中画出此时的图形，并说明点D在AB上的位置；如果不存在，说明理由8（2016春重庆期末）（1）如图（1），直线ab，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则1，2，3之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图（2），直线ab，点P在直线a，b直角，2=50，3=30，求1；（3）在图（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若1=100，4=40，求2+3的度数9（2015淄博模拟）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（0120），得A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长10（2015秋崇明县期末）在ABC中，AB=AC，A=60，点D是线段BC的中点，EDF=120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F（1）如图1，若DFAC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DNAC于点N，若DN=FN，（2）中的结论还成立吗？若AB=4，求此时BE的长11（2016春临沂期中）如图，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4b）与点Q（2a，2b3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值（3）求图中ABC的面积12（2016春博兴县期中）如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3b，4ab）与点Q（2a9，2b9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值13（2016资阳）在RtABC中，C=90，RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DFAC于点F（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF14（2016本溪二模）如图1，在ABC中，ACB=90，BC=2，A=30，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF（1）线段BE与AF的位置关系是，=（2）如图2，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由（3）如图3，当CEF绕点C顺时针旋转a时（0a180），延长FC交AB于点D，如果AD=62，求旋转角a的度数15（2016泰州二模）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记旋转角为（1）如图，当=90时，求AE，BF的长；（2）如图，当=135时，求证：AE=BF，且AEBF；（3）直线AE与直线BF相交于点P，当点P在坐标轴上时，分别表示出此时点E、D、F的坐标（直接写出结果即可）参考答案与试题解析一解答题（共15小题）1（2016娄底）如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F（1）求证：BCFBA1D（2）当C=度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A=C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；（2）由旋转的性质得到A1=A，根据平角的定义得到DEC=180，根据四边形的内角和得到ABC=360A1CA1EC=180，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形【解答】（1）证明：ABC是等腰三角形，AB=BC，A=C，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1B1C1的位置，A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD=CBC1，在BCF与BA1D中，BCFBA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1B1C1的位置，A1=A，ADE=A1DB，AED=A1BD=，DEC=180，C=，A1=，ABC=360A1CA1EC=180，A1=C，A1BC=AEC，四边形A1BCE是平行四边形，A1B=BC，四边形A1BCE是菱形【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键2（2016潍坊）如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，过点D作DEAB于点E，DFBC于点F（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE、DF分别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向【考点】旋转的性质；菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）连接BD，证明ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可【解答】（1）证明：如图1，连接BD，交AC于O，在菱形ABCD中，BAD=60，AD=AB，ABD为等边三角形，DEAB，AE=EB，ABDC，=，同理，=，MN=AC；（2）解：ABDC，BAD=60，ADC=120，又ADE=CDF=30，EDF=60，当EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDG=FDP，GDP=EDF=60，DE=DF=，DEG=DFP=90，在DEG和DFP中，DEGDFP，DG=DP，DGP为等边三角形，DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cosEDG=，EDG=60，当顺时针旋转60时，DGP的面积等于3，同理可得，当逆时针旋转60时，DGP的面积也等于3，综上所述，将EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60时，DGP的面积等于3【点评】本题考查的是菱形的性质和旋转变换，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是解题的关键3（2016富源县校级模拟）如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F，将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE（1）判断四边形EBGD是什么特殊四边形，并说明理由（2）由BCG经过怎样的变换可得到DAE？请说出具体的变换过程【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得ABCD，AB=CD，由旋转的性质知AE=CE=CG，所以BE=DG，从而证得四边形EBGD为平行四边形；（2）首先易证的BCGDCE（SAS），可得由BCG绕点C顺时针旋转90可得到DCE，再绕点D顺时针旋转90得到DAE【解答】解：（1）四边形EBGD是平行四边形理由：四边形ABCD是矩形，ABCD，AB=CD，将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，CE=AE，CE=CG，AE=CG，BE=DG，四边形EBGD是平行四边形；（2）四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90BCD+DCE=180，BCD=DCE=90在BCG和DCE，BCGDCE（SAS）；由BCG绕点C顺时针旋转90可得到DCE，再绕点D顺时针旋转90得到DAE【点评】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用4（2016徐州模拟）ABC和DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中ABC与DBE、A与D为对应角（1）如图1，若ABC和DBE分别是以ABC与DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；（2）若ABC和DBE为含有30角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若ABC和DBE为如图3的两个三角形，且ACB=，BDE=，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】代数几何综合题【分析】（1）连接AD、CE，然后证得ABDBCE，根据所得的等角和等边来判断AD、EC的关系（2）连接AD、EC并延长，设交点为点F，根据已知条件，易证得ABDCBE，得AB：BC=BD：BE，而1、2同为3的余角，则可证得ABD=CBE，得5=7+30，而6=1205，由此可证得7+6=90，即ADCE（3）根据上面的求解过程可知：在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数不改变，解题思路和方法同（2）【解答】解：（1）线段AD与线段CE的关系是ADEC，AD=EC；（2分）理由：连接AD、CE；ABC、BED都是等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=EBD=90，ABDCBE，AD=CE，DAB=BCE；BEC+BCE=90，BEC+DAE=90，即ADCE；故线段AD与线段EC的关系是ADEC，AD=EC（2）如图2，连接AD、EC并延长，设交点为点F；ABCDBE，ABC=DBE=90，1+3=90，2+3=901=2ABDCBE（4分）在RtACB中，（5分）又DBE=90，DEB=30，4=60，5+6=120ABDCBE，5=CEB=30+7，7=530，6=1205，7+6=90，DFE=90即ADCE（6分）（3）在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数不改变，且AFE=（180）度（8分）【点评】本题考查了图形的旋转变化以及相似三角形的判定和性质，理清图中角与角之间的关系，是解答此题的关键5（2016市中区一模）如图1，已知DAC=90，ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E（1）如图1，猜想QEP=60；（2）如图2，3，若当DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想QEP的度数，选取一种情况加以证明；（3）如图3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的长【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）猜想QEP=60；（2）以DAC是锐角为例进行证明，如图2，根据等边三角形的性质得AC=BC，ACB=60，再根据旋转的性质得CP=CQ，PCQ=6O，则ACP=BCQ，根据“SAS”可证明ACPBCQ，得到APC=Q，然后利用三角形内角和定理可得到QEP=PCQ=60；（3）连结CQ，作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，则AP=BQ，由DAC=135，ACP=15，易得APC=30，PCB=45，则可判断ACH为等腰直角三角形，所以AH=CH=AC=2，在RtPHC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得PH=CH=2，于是可计算出PA=PHAH=22，所以BQ=22【解答】解：（1）QEP=60；证明：连接PQ，PC=CQ，且PCQ=60，则CQB和CPA中，CQBCPA（SAS），CQB=CPA，又因为PEM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60故答案为：60；（2）QEP=60以DAC是锐角为例证明：如图2，ABC是等边三角形，AC=BC，ACB=60，线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ，CP=CQ，PCQ=6O，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中，ACPBCQ（SAS），APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60；（3）连结CQ，作CHAD于H，如图3，与（2）一样可证明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，PCB=45，ACH为等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=2，在RtPHC中，PH=CH=2，PA=PHAH=22，BQ=22【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质6（2016定州市一模）已知RtDAB中，ADB=90，扇形DEF中，EDF=30，且DA=DB=DE，将RtADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DEF，设旋转角为（0180）（1）如图2，当090，且DFAB时，求；（2）如图3，当=120，求证：AF=BE【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）先利用直角三角形的性质，求出BAD，再由平行得到ADF即可；（2）先求出ADF，再判断ADFBDE即可【解答】解：（1）ADB=90，DA=DB，BAD=45，DFAB，ADF=BAD=45，=4530=15，（2）=120，ADE=120，ADF=120+30=150，BDE=36090120=150，ADF=BDE，在ADF和BDE中，ADFBDE，AF=BE【点评】此题是旋转性质题，主要考查了旋转角，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是旋转角的计算7（2008延庆县一模）（1）已知：有两块完全相同的含45角的三角板，如图1，将RtDEF的直角顶点D放在RtABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分DBC的面积是ABC的面积的；（2）如图2，点D不动，将RtDEF绕着顶点D旋转（090），这时两块三角板重叠部分为任意四边形DNCM，这时四边形DNCM的面积是ABC的面积的；（3）若RtDEF的顶点D在AB上移动（不与点A、B重合），且两条直角边与RtABC的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块三角板重叠部分的面积是RtABC的面积的？如果存在，请在图3中画出此时的图形，并说明点D在AB上的位置；如果不存在，说明理由【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【专题】代数几何综合题【分析】（1）D为AB的中点，SABC=ABCD，SDBC=BDCD，即可得出；（2）连接CD，易证CDMADN，四边形DNCM的面积等于ACD的面积，结合（1）即可得出；（3）取DFBC，DEAC，则四边形DNCM是矩形，设AB=a，BD=x，则DM=x，DN=（ax），AC=BC=a，分别表示出SABC和S矩形DNCM，利用其面积比，即可求出D的位置【解答】解：（1）在直角ABC中，D为斜边AB的中点，AD=BD=CD=AB，CDAB，SABC=ABCD，SDBC=BDCD，SDBC=SABC故答案为（2）如图，连接CD，ADN+NDC=CDM+NDC，ADN=CDM，又A=DCB，AD=CD，ADNCDM，S四边形DNCM=SADC，S四边形DNCM=SABC；故答案为（3）如图，DFBC，DEAC，则四边形DNCM是矩形；设AB=a，BD=x，DM=x，DN=（ax），AC=BC=a，SABC=aa=a2，S矩形DNCM=x（ax）=（axx2），=，整理得，=，x1=a，x2=a，点D在B点或处时，两块三角板重叠部分的面积是RtABC的面积的【点评】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，（3）中取四边形是矩形，是解答的关键，思考问题的角度是从特殊到一般8（2016春重庆期末）（1）如图（1），直线ab，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则1，2，3之间有何数量关系？证明你的结论；（2）如图（2），直线ab，点P在直线a，b直角，2=50，3=30，求1；（3）在图（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若1=100，4=40，求2+3的度数【考点】旋转的性质；平行线的性质；三角形的外角性质菁优网版权所有【分析】（1）设直线AP交直线b于O，根据平行线的性质得出2=AOB，根据三角形外角性质求出AOB=1+3，即可得出答案；（2）延长AP交直线b于O，根据平行线的性质得出ABO=2=50，根据三角形的外角性质得出1=AOB+3，代入求出即可；（3）延长AP交直线b于O，根据三角形外角性质得出AOB=2+4，1=3+AOB，求出1=2+4+3，代入求出即可【解答】（1）2=1+3，证明：设直线AP交直线b于O，如图1，直线a直线b，2=AOB，AOB=1+3，2=1+3；（2）解：延长AP交直线b于O，如图2，直线a直线b，2=50，ABO=2=50，3=30，1=AOB+3=50+30=80；（3）解：延长AP交直线b于O，如图3，AOB=2+4，1=3+AOB，1=2+4+3，1=100，4=40，2+3=14=60【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键9（2015淄博模拟）在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（0120），得A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；解直角三角形菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】（1）根据等边对等角的性质可得A=C，再根据旋转的性质可得ABE=C1BF，AB=BC=A1B=BC1，然后利用“角边角”证明ABE和C1BF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=BF，从而得解；（2）先根据旋转的性质求出ABC1=150，再根据同旁内角互补，两直线平行求出ABC1D，ADBC1，证明四边形BC1DA是平行四边形，又因为邻边相等，所以四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EGAB于点G，等腰三角形三线合一的性质可得AG=BG=1，然后解直角三角形求出AE的长度，再利用DE=ADAE计算即可得解【解答】解：（1）EA1=FC理由如下：AB=BC，A=C，ABC绕点B顺时针旋转角得A1BC1，ABE=C1BF，AB=BC=A1B=BC1，在ABE和C1BF中，ABEC1BF（ASA），BE=BF，A1BBE=BCBF，即EA1=FC；（2）四边形BC1DA是菱形理由如下：旋转角=30，ABC=120，ABC1=ABC+=120+30=150，ABC=120，AB=BC，A=C=（180120）=30，ABC1+C1=150+30=180，ABC1+A=150+30=180，ABC1D，ADBC1，四边形BC1DA是平行四边形，又AB=BC1，四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EGAB，A=ABA1=30，AG=BG=AB=1，在RtAEG中，AE=，由（2）知AD=AB=2，DE=ADAE=2【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，以及解直角三角形，等腰三角形三线合一的性质，难度不大，利用好旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，找出相等的线段是解题的关键10（2015秋崇明县期末）在ABC中，AB=AC，A=60，点D是线段BC的中点，EDF=120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F（1）如图1，若DFAC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DNAC于点N，若DN=FN，（2）中的结论还成立吗？若AB=4，求此时BE的长【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）如图1，易求得B=60，BED=90，BD=2，然后运用三角函数的定义就可求出BE的值；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，易证MBDNCD，则有BM=CN，DM=DN，进而可证到EMDFND，则有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60=BD=BC=AB；（3）过点D作DMAB于M，如图3同（1）可得：B=ACD=60，同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，从而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BDsin60=BC=AB，因为BE+CF=BE+NFCN=BE+DMBM=BE+BDBD=AB，把AB=4，BD=2代入即可得到BE+1=2，从而求得BE=+1【解答】解：（1）如图1，AB=AC，A=60，ABC是等边三角形，B=C=60，BC=AC=AB=4点D是线段BC的中点，BD=DC=BC=2DFAC，即AFD=90，AED=3606090120=90，BED=90，BE=BDcosB=2cos60=2=1；（2）过点D作DMAB于M，作DNAC于N，如图2，则有AMD=BMD=AND=CND=90A=60，MDN=360609090=120EDF=120，MDE=NDF在MBD和NCD中，MBDNCD，BM=CN，DM=DN在EMD和FND中，EMDFND，EM=FN，BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BDcos60=BD=BC=AB；（3）过点D作DMAB于M，如图3同（1）可得：B=ACD=60同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FNDN=FN，DM=DN=FN=EM，BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BDsin60=BC=AB，（2）中的结论不成立；AB=4，BD=2，BE+CF=BE+NFCN=BE+DMBM=BE+BDBD=AB，BE+1=2，BE=+1【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识，通过证明三角形全等得到BM=CN，DM=DN，EM=FN是解决本题的关键11（2016春临沂期中）如图，DEF是ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4b）与点Q（2a，2b3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值（3）求图中ABC的面积【考点】几何变换的类型；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】（1）根据图形即可直接写出坐标；（2）根据（1）中得到的横纵坐标之间的关系可以列方程求解；（3）转化为图形的面积的和、差即可求解【解答】解：（1）A（2，3）与D（2，3）；B（1，2）与E（1，2）；C（3，1）与F（3，1）对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；（2）由（1）可得a+3=2a，4b=（2b3）解得a=1，b=1；（3）三角形ABC的面积=22212111=【点评】本题考查了图形的中心对称变换，写出点的坐标得到对称的点之间的关系是关键12（2016春博兴县期中）如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3b，4ab）与点Q（2a9，2b9）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值【考点】几何变换的类型；坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】（1）根据坐标与图形的性质确定对应点的坐标，找出对应点的横纵坐标之间的关系；（2）根据对应点的横纵坐标之间的关系列出方程组，解方程组即可【解答】解：（1）点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（2，3），点B的坐标为（1，2），点E的坐标为（1，2），点C的坐标为（3，1），点F的坐标为（3，1），对应点的横、纵坐标分别互为相反数；（2）由（1）得，解得，答：a=2，b=1【点评】本题考查的是几何变换的类型，掌握坐标与图形的性质、正确找出对应点的横纵坐标之间的关系是解题的关键13（2016资阳）在RtABC中，C=90，RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DFAC于点F（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF【考点】几何变换综合题菁优网版权所有【分析】（1）由旋转得到BAC=BAD，而DFAC，从而得出ABC=45，最后判断出ABC是等腰直角三角形；（2）由旋转得到BAC=BAD，再根据DAF=DBA，从而求出FAD=BAC=BAD=60，最后判定AFDBED，即可；根据题意画出图形，先求出角度，得到ABD是顶角为36的等腰三角形，再用相似求出，最后判断出AFDBED，代入即可【解答】解：（1）由旋转得，BAC=BAD，DFAC，CAD=90，BAC=BAD=45，ACB=90，ABC=45，AC=CB，（2）由旋转得，