九年级数学下册《6.4 二次函数的应用》教案2 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案.doc

6.4 二次函数的应用
教学目标
（1）掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值．
（2）学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，
（3）并运用二次函数的知识解决实际问题．
重点
体会数学的模型思想和数学应用价值．
难点
体会数学模型思想和数学应用价值．

教法及教具

自学自研课本25页问题1
分析：
根据制作要求，半圆形窗框的直径应 的相等，由于窗框的总长度已确定，所以矩形窗框的高也随 而确定，因此，要解决该窗透光面积最大的问题，应建立窗户的透光面积与 之间的函数关系，然后根据 求出

做一做
如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?

教

学

过

程

程序和内容
师生活动个性化设计
『合作探究』
例1、一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S㎡。
（1）写出S与x之间的函数关系式；
（2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？

例2、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？

如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？

如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．

教

学

过

程

程序和内容
师生活动个性化设计
『交流反思』
找到函数关系式的方法。
1、利用几何图形的有关性质，探索量与量之间的关系，确定函数关系；
2、注意自变量的取值范围；
3、检查实际意义的准确性。

小结及反馈：

2、在⊙O的内接三角形ABC中，AB+AC=12，AD垂直于BC，垂足为D，且AD=3，设⊙O的半径为y，AB为x。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当AB长等于多少时，⊙O的面积最大？最大面积是多少？

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