高中数学函数模型及其应用-第2课时苏教版必修一.doc

函数模型及其应用
第2课时
【教学目标】
1．知识目标
①通过在社会生活、生产中的例子，使学生体会函数模型的广泛应用；
②让学生学会对数据进行分析、处理，建立模拟函数的方法和步骤；
③让学生理解对建立的函数模型的优劣进行评价的必要。
2．能力目标
①渗透数形结合、化归等基本数学思想方法；培养数学的应用意识。
②培养学生运用数学知识分析实际问题，对实际问题进行数学建模的能力。
③通过数学建模过程的多样性、灵活性和多层次性激发不同水平的学生在不同层次上
的创造性。
3．情感目标
①让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，培养学生对数学良好的情感，激发学生学习数学的热情；
②在小组活动中培养学生的合作精神与全面细致地考虑问题的科学态度。
教学重点
数学建模的含义，步骤和实施与评价。
教学难点
数据的函数模拟。
【学习指导】
根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.
【例题精析】
例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？

例2. 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
；；. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？

例3．某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件，1.2万件，1.3万件．为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用一次函数、二次函数、函数 (其中a，b，c为常数)、函数(其中a，b，c为常数)．已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好．并说明理由．

【归纳总结】
幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：
你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结。

【当堂反馈】
1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是y＝2x，在这个关系式中，x的取值范 ( )
A.R B. Z C. N* D. N
2.今有一组实验数据如下：
T
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 ( ) A.v=log2t B.v=logt C.v= D.v=2t－2
3．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据．
x
-2.0
-1.0
0
1.00
2.00
3.00
y
0.24
0.51
1
2.02
3.98
8.02
则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数) ( )
（A）y=a+bX （B）y=a+bx （C）y=a+logbx （D）y=a+b/x
4．按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8％，零存每月利息2％，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币（　　）
　　　　A．2（1＋8％）3.5万元
　　　　B．2（1＋8％）3（1＋2％）6万元
　　　　C．2（1＋8％）3＋2×2％×5万元
　　　　D．2（1＋8％）3＋2（1＋8）3（1＋2％）6万元
5.已知气压p(百帕)与海拔高度h(米)满足关系式:,则海拔6000米高处的气压为 百帕.
6.已知镭经过100年剩余原来的95.76%,设质量为1的镭经过x年后,剩余量是y,则y关于x的函数关系式是 ..
7．一种产品的成本原来是l万元，近几年来，由干大搞技术创新，降低了能耗，使得该产品的成本每年平均比上一年降低u％，试画出成本随时间变化的函数图象，再从图上求出
年后，该产品成本降为原来的一半以下.
8.受国家拉动内需政策的带动，某厂从2005年起，两年来产值平均每年比上一年提高
12.4％，如果按照这个增长率继续发展，请你画出该厂年产值随时间变化的图象,再从图象上求出 年该厂年产值可以翻一番.
9．密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1，2，3，…依次对应。设明文的字母对应的自然数为，译为密文的字母对应的自然数为。例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：，其中是被26除所得的余数与1之和（）。按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为______________。
10．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 a℃，空气的温度是 b℃，tmin后物体的温度 y℃可由公式 确定，k是常数．现有62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，1min后物体的温度是52℃．求常数k的值并计算开始冷却后多长时间物体的温度是42℃？（精确到小数点后一位有效数字）