1、函数模型及其应用第2课时【教学目标】 1知识目标 通过在社会生活、生产中的例子，使学生体会函数模型的广泛应用； 让学生学会对数据进行分析、处理，建立模拟函数的方法和步骤； 让学生理解对建立的函数模型的优劣进行评价的必要。 2能力目标 渗透数形结合、化归等基本数学思想方法；培养数学的应用意识。 培养学生运用数学知识分析实际问题，对实际问题进行数学建模的能力。 通过数学建模过程的多样性、灵活性和多层次性激发不同水平的学生在不同层次上的创造性。 3情感目标 让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，培养学生对数学良好的情感，激发学生学习数学的热情； 在小组活动中培养学生的合作精神与全面细致地考虑问题的科
2、学态度。教学重点 数学建模的含义，步骤和实施与评价。教学难点 数据的函数模拟。【学习指导】根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.【例题精析】 例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？例2. 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个
3、激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%现有三个奖励模型：；. 问：其中哪个模型能符合公司的要求？例3某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为l万件，1.2万件，1.3万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用一次函数、二次函数、函数 (其中a，b，c为常数)、函数(其中a，b，c为常数)已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好并说明理由【归纳总结
4、】 幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结。【当堂反馈】 1某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是y2x，在这个关系式中，x的取值范 ( )A.R B. Z C. N* D. N2.今有一组实验数据如下：T1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 ( ) A.v=log2tB.v=logt C.v=D.v=2t2
5、3在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据 x-2.0-1.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02 则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数) ( )（A）y=a+bX （B）y=a+bx （C）y=a+logbx （D）y=a+b/x4按复利计算利率的储蓄，银行整存一年，年息8，零存每月利息2，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币（）A2（18）3.5万元B2（18）3（12）6万元C2（18）3225万元D2（18）32（18）3（12）6万元5.已知气压p(百帕)与海拔高度h(米)满足关系式:,则海拔6000
6、米高处的气压为 百帕. 6.已知镭经过100年剩余原来的95.76%,设质量为1的镭经过x年后,剩余量是y,则y关于x的函数关系式是 .7一种产品的成本原来是l万元，近几年来，由干大搞技术创新，降低了能耗，使得该产品的成本每年平均比上一年降低u，试画出成本随时间变化的函数图象，再从图上求出 年后，该产品成本降为原来的一半以下. 8.受国家拉动内需政策的带动，某厂从2005年起，两年来产值平均每年比上一年提高12.4，如果按照这个增长率继续发展，请你画出该厂年产值随时间变化的图象,再从图象上求出 年该厂年产值可以翻一番. 9密码的使用对现代社会是极其重要的。有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C与26个自然数1，2，3，依次对应。设明文的字母对应的自然数为，译为密文的字母对应的自然数为。例如，有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的：，其中是被26除所得的余数与1之和（）。按照此对应法则，明文A译为了密文F，那么密文UI译成明文为_。10把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 a，空气的温度是 b，tmin后物体的温度 y可由公式 确定，k是常数现有62的物体，放在15的空气中冷却，1min后物体的温度是52求常数k的值并计算开始冷却后多长时间物体的温度是42？（精确到小数点后一位有效数字）
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