1、3.2 函数模型应用举例预习导航课程目标学习脉络1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质,并体会其增长快慢2理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义,以及其三种函数模型的性质的比较3会分析具体的实际问题,能够建模解决实际问题.一、四种函数模型的性质二、三种增长函数模型的比较1指数函数和幂函数一般地,对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0),通过探索可以发现,在区间(0,)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有axxn.2对数函数和幂函数对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0),在区
2、间(0,)上,随着x的增大,logax增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样尽管在x的一定变化范围内,logax可能会大于xn,但由于logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxxn.3指数函数、对数函数和幂函数在区间(0,)上,尽管函数yax(a1),ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数,但它们增长的速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,yax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度,而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxxnax.名师点拨直线模型:即一次函数模型ykxb(k0)现实生活中,很多事例可以用直线模型表示,例如,匀速直线运动的时间和位移的关系,弹簧的伸长与拉力的关系(在弹性限度内)等直线模型的增长特点是直线上升(x的系数k0),通过图象可以很直观地认识它