2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案：2.3幂函数预习导航学案-.doc

2.3 幂函数
预习导航
课程目标
学习脉络
1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．
2．结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，的图象，掌握它们的性质．
3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.

幂函数

名师点拨 幂函数在第一象限内的指数变化规律：在第一象限内直线x＝1的右侧，图象从上到下，相应的指数由大变小，即指数大的在上边．
自主思考1幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)一样吗？
提示：不一样．幂函数y＝xα的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，在指数函数y＝ax中，底数是常数，指数是自变量．
自主思考2(1)在幂函数y＝xα中，如果α是正偶数(α＝2n，n为非零自然数)，如α＝2,4,6，…，这一类函数具有哪些重要性质？
(2)在幂函数y＝xα中，如果α是正奇数(α＝2n－1，n为非零自然数)，如α＝1,3,5，…，这一类函数具有哪些重要性质？
(3)幂函数y＝xα，x∈[0，＋∞)，α>1与0<α<1的图象有何不同？
提示：(1)重要性质：①定义域为R，图象都经过(－1,1)，(0,0)，(1,1)三点；②函数的图象关于y轴对称，即函数为偶函数；③函数在(－∞，0]上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数．
(2)重要性质：①定义域、值域为R，图象都过(－1，－1)，(0,0)，(1,1)三点；②函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数；③函数在R上单调递增．
(3)两者图象的区别和联系：无论α>1还是0<α<1，函数y＝xα在[0，＋∞)上的图象都是单调递增的，但在[0,1]上前者比后者增得慢，在(1，＋∞)上前者比后者增得快．