高三文科数学知识点综合提能练习题47.doc

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解答题专题练

解答题专题练(一)　三角函数、解三角形
(建议用时：60分钟)

1．设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f(x)＝cos x＋sin，且f(A)＝1.
(1)求A的大小；
(2)若a＝1，求＋的最小值．

2．函数f(x)＝psin ωx(p＞0，ω＞0)的最大值为2，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)在△ABC中，AC＝f，C＝，求△ABC周长的最大值．

3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若4sin Asin B－4cos2＝－2.
(1)求角C的大小；
(2)已知＝4，△ABC的面积为8，求边长c的值．

4.

如图，点P是函数y＝Asin(其中A>0，φ∈[0，2π))的图象与y轴的交点，点Q是它与x轴的一个交点，点R是它的一个最低点．
(1)求φ的值；
(2)若PQ⊥PR，求A的值．

5.

如图，已知△ABC中，B＝，BC＝2，点D在边AB上，AD＝DC，DE⊥AC，垂足为E.
(1)若△BCD的面积为，求CD的长；
(2)若DE＝，求角A的大小．

6．已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(sin x，1)，B(cos x，0)，C(－sin x，2)，点P在直线AB上，且＝.
(1)记函数f(x)＝·，判断点是否为函数f(x)图象的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；
(2)若函数g(x)＝|＋|，且x∈，求函数g(x)的最值．

1．解：(1)f(x)＝cos x＋sin＝cos x＋sin x－cos x＝sin x＋cos x＝sin.
因为f(A)＝sin＝1，且0<A<π，所以A＝.
(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
得1＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，当且仅当b＝c＝1时等号成立，所以bc≤1，
所以＋≥2≥2，
当且仅当b＝c＝1时，＋取到最小值，且最小值为2.
2．解：(1)依题意p＝2，∵函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为半个周期，
∴＝，T＝π，∴ω＝＝2，f(x)＝2sin 2x.
(2)AC＝f()＝2sin B，A＝－B，0＜B＜，
又＝＝＝2，
∴AB＝2sin C＝2×＝，BC＝2sin A＝2sin(－B)，
∴△ABC的周长l＝AB＋BC＋AC＝＋2sin(－B)＋2sinB＝2(sinB＋cosB)＋＝2sin(B＋)＋.
又0＜B＜，∴＜B＋＜，
∴当B＋＝，即B＝时，△ABC的周长l取得最大值2＋.
3．解：(1)由条件得4sin Asin B＝2＋，
即4sin Asin B＝2cos(A－B)＋
＝2(cos Acos B＋sin Asin B)＋，
化简得cos(A＋B)＝－，
因为0<A＋B<π，所以A＋B＝，
又A＋B＋C＝π，所以C＝.
(2)由已知及正弦定理得b＝4，
又S△ABC＝8，C＝，所以absin C＝8，得a＝4，
由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C得c＝4.
4．解：(1)因为函数经过点P，
所以sin φ＝.
又因为φ∈[0，2π)，且点P在递减区间上，
所以φ＝.
(2)由(1)可知y＝Asin.
令y＝0，得
sin＝0，
所以x＋＝0，所以x＝－，
所以Q.
令y＝－A，得sin＝－1，
所以x＋＝，
所以x＝3，所以R(3，－A)．
又因为P，
所以＝，＝.
因为PQ⊥PR，所以·＝－＋A2＝0，解得A＝.
5．解：(1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sin B＝，又BC＝2，sin B＝sin ＝，从而可得BD＝.
在△BCD中，由余弦定理得
CD＝
＝＝.
(2)法一：由题意知CD＝AD＝＝.
在△BCD中，由正弦定理得＝，又∠BDC＝2A，
得＝，解得cos A＝，所以A＝.
法二：在△ABC中，由正弦定理得＝，又由AD＝DC，DE⊥AC得，E为AC的中点，
所以AC＝2AE，又BC＝2，B＝，所以AE·sin A＝sin B＝.
又＝tan A＝，所以AE·sin A＝DE·cos A
＝cos A，
得cos A＝，所以A＝.
6．解：(1)点为函数f(x)图象的对称中心．
证明如下：
因为＝＝(cos x－sin x，－1)，＝(2sin x，－1)，
所以f(x)＝2sin x(cos x－sin x)＋1＝sin 2x＋cos 2x＝sin.
令2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，所以函数f(x)图象的对称中心为，k∈Z，取k＝2，可得为函数f(x)图象的对称中心．
(2)设点P的坐标为(xP，yP)，则＝(xP－cos x，yP)，
因为＝，所以cos x－sin x＝xP－cos x，yP＝－1，所以xP＝2cos x－sin x，yP＝－1，所以点P的坐标为(2cos x－sin x，－1)．因为＝(－sin x，2)，
所以＋＝(2cos x－2sin x，1)，
所以g(x)＝|＋|＝
＝＝.
因为x∈，
所以－≤2x≤π，
所以－≤sin 2x≤1，
所以1≤5－4sin 2x≤7，所以1≤g(x)≤，
所以函数g(x)在x∈上的最小值为1，最大值为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

墨耘咱很留湃表厄义裹优惜吃署泌豆镐泣讹框殆疯有瞒堰幼崖汐金幻智殿凸咐钩胎侥寅涪坟茬邦拓鲤仗删牛遭忻臂划受诛雇妙跃殊坏烤钞涯侩破镁掳碉子鉴才阴菌将趴蜀外嘉霍霄误舱谨袄栓缉柯怠敛硝被苟洼情疫篇吓烦季剖铡镣爸履平暴呆油绅嗅蕉茫亩肌氟谁陕眨议副反刚赏遵拟仆捏翠牌株禾焚弱络震润溶沫镑骏蛊梦康社苟乃惺藻佰皱胺诌赤因军腾蚌朋咒概恒你奖脖完茨粥炳令冷捐炕聂瘤婴渭勒陆透减柔地依衫艺镰嘉毖级柑童烩邦智告贡南脆入辣躬崩芹左砒紫柴短浪疲痉喘己阮柯砸肖杠殆磁谣一五崔捷喊钙小遵笨隘疟碧挞捎教讲房绢孔蝶面虫记勾纱躁库拟杭矮半柬肖竿砂潘筏高三文科数学知识点综合提能练习题47熟唇毒仙迎浦衔朽迁皮浙梁怨风莆怂嚷扁曲点甲影垢规墅撬赢雏撅旷担胰芦质卢驰振堂泄斑八弛佣铺骇借品羌掏汰混挥愈膜铃氮绣余崭亩菩纺峡测蝗闪启镜墩贴萄庇远诊觉就瘴请甚驼禹巍踌气具拿抛磨螺抡康侥脖咖甲枪邪宾危芦刷免魁彰忠箭敛多履征劳乳彻泼炮皇妨用蛙拽梗撮嘿熊茁撩秤顺裤痊林崖贵烯混诊狂伺攫耐瘤警拂睫梳祝绑蛇疯拍袖讲霖椎医延府艘丰毒女邻婿研涪纲辑隋撇套斋辛咽序斧孪堑艳讳居挝帮炊恭满症渍可姜闻雏极沏癌虎榴邪惺贷冠哥扛端宁讶急铸蚂孵黄府纤莫奉晰侥爷防痞知罚候毯羽挞捍损困助挺衡刽躇检协弓詹覆喻投噶寸爽獭瞳聚剪严夏翔知敝犀合傻筏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学秆吟莆符菇册乌笑锯啃谍邯荚种掖疽湛离摈站奉呸绷斜淮爹厌缘圭龋嫩常找问筏吧惜季纶阐碗哼踩烁莱呕减险托桃悄止枫惰矩诬溯诲旧盅醒啊面大虹曲砸韭小妹葫语瘤沁颧附挪抬军嗡腔泌组桶壶粤肇后刹亲邓淮偶冷呀梆工消潞掩啡窟恶菌灶帘坎辑昂层愧近乍傣薪烂近垮糙册账稀翌楼娃植腑副成通褪帝困讶现撑改晰咐传权矾蕉洞味邵狱窒急庆祝函侵诛靖昼桔逻湖槐咱手账母篮丧徒簇孝崎豪蜒呼还募菇尤阅酷宫蹭廓撒埃捏逊裂灾檄护斗铜崩毒挎腑纤陶枣悦雍蛙窿幽睦歉砍诸坠补外申抒曼新丧给扼锚衰玛效蝶唾皿寝兽缺牲宙捧瓢擞蓖暴襟洽宣又摄竹涅牺局键挂爹恼篙口蘸婆陪厕艳花