高三文科数学知识点综合提能练习题29.doc

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1．“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，等价于0≤a<1.因此，“0<a<1”是“ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R”的充分不必要条件．
2．不等式≤x－2的解集是(　　)
A．(－∞，0]∪(2，4]　　　　　 B．[0，2)∪[4，＋∞)
C．[2，4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)
解析：选B.①当x－2＞0，即x＞2时，不等式可化为(x－2)2≥4，所以x≥4；②当x－2＜0，即x＜2时，不等式可化为(x－2)2≤4，所以0≤x＜2.
3．(2015·浙江省重点中学高三联合测试)已知实数x，y满足约束条件.若不等式x＋ay<4恒成立，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，4)　　　　　　 B．(－∞，3)
C．(3，＋∞) D．(4，＋∞)
解析：选B.

在平面直角坐标系中，作出可行域△OAB如图中阴影部分所示，由于直线x＋ay＝4过点(4，0)，所以要使不等式x＋ay<4恒成立，只需△OAB区域在直线x＋ay＝4的一侧，即(1＋1·a－4)(0＋0·a－4)>0，解得a<3.
4．(2015·贵阳市监测考试)下列命题中，正确的是(　　)
A．若a>b，c>d，则ac>bd
B．若ac>bc，则a>b
C．若<，则a<b
D．若a>b，c>d，则a－c>b－d
解析：选C.A：取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A错误；B：当c<0时， ac>bc⇒a<b，所以B错误；C：因为<，所以c≠0，又c2>0，所以a<b，C正确；D：取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D错误，故选C.
5．(2014·高考重庆卷)若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(　　)
A．6＋2 B．7＋2
C．6＋4 D．7＋4
解析：选D.由题意得所以
又log4(3a＋4b)＝log2，
所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，
所以3a＋4b＝ab，故＋＝1.
所以a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝时取等号．故选D.
6．(2015·西安地区八校联考)已知变量x，y满足约束条件若z＝x－2y的最大值与最小值分别为a，b，且方程x2－kx＋1＝0在区间(b，a)上有两解，则实数k的范围是(　　)
A．(－6，－2) B．(－3，2)
C. D．
解析：选C.根据可行域的图形可知，目标函数z＝x－2y在点(1，0)处取得最大值1，即a＝1，在点(－1，1)处取得最小值－3，即b＝－3，从而可知方程x2－kx＋1＝0在区间(－3，1)上有两解，令f(x)＝x2－kx＋1，则⇒－<k<－2，故选C.
7．已知函数f(x)＝则不等式x＋x·f(x)≤2的解集为________．
解析：原不等式等价于或解得0≤x≤1或x<0，所以不等式的解集为(－∞，1]．
答案：(－∞，1]
8．已知O为平面直角坐标系的原点，P，Q的坐标均满足不等式组则cos∠POQ的最小值等于________．
解析：满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示，因为余弦函数在区间上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当点P与A(1，7)重合，Q与B(4，3)重合时，∠POQ最大．此时kOB＝，kOA＝7.由tan∠POQ＝＝1⇒∠POQ＝⇒cos∠POQ＝.

答案：
9．(2015·宁波市高三模拟)设正数a，b，c满足＋＋≤，则＝________．
解析：因为a，b，c为正数，所以(a＋b＋c)·＝14＋＋＋＋＋＋≥14＋2＋2＋2＝36，当且仅当a∶b∶c＝1∶2∶3时，等号成立．因为＋＋≤，所以＋＋＝，所以＝＝.
答案：
10．定义区间(a，b)，[a，b)，(a，b]，[a，b]的长度均为d＝b－a.用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}＝x－[x]，其中x∈R.设f(x)＝[x]·{x}，g(x)＝x－1，若用d表示不等式f(x)<g(x)解集区间的长度，则当0≤x≤3时，d＝________．
解析：f(x)＝[x]·{x}＝[x]·(x－[x])＝[x]x－[x]2，由f(x)<g(x)得[x]x－[x]2<x－1，即([x]－1)·x<[x]2－1.当x∈[0，1)时，[x]＝0，不等式的解为x>1，不合题意；当x∈[1，2)时，[x]＝1，不等式为0<0，无解，不合题意；当x∈[2，3]时，[x]>1，所以不等式([x]－1)x<[x]2－1等价于x<[x]＋1，此时恒成立，所以此时不等式的解为2≤x≤3，所以当0≤x≤3时，不等式f(x)<g(x)解集区间的长度为d＝1.
答案：1
11．(2015·杭州市第二次质检题)设a>0，b>0，函数f(x)＝ax2－bx－a＋b.
(1)求不等式f(x)<f(1)的解集；
(2)若f(x)在[0，1]上的最大值为b－a，求的取值范围；
解：(1)f(x)<f(1)，即f(x)<0，即(x－1)(ax＋a－b)<0.
当b>2a时，不等式的解集为；
当b<2a时，不等式的解集为；
当b＝2a时，不等式的解集为∅.
(2)因为a>0，b>0，所以>0，
①当0<<，即b<a时，f(0)＝b－a<0＝f(1)，不符合题意；
②当≥，即b≥a时，f(0)＝b－a≥0＝f(1)，符合题意，此时≥1，
所以的取值范围为[1，＋∞)．
12．(2015·浙江东北三校高三模拟)已知函数f(x)＝.
(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；
(2)若对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．
解：(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.
由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.
由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－.
(2)因为x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.
13．设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(x＋4)≤0的解集．
(1)求A∩B；
(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．
解：(1)由－x2－2x＋8>0，得－4<x<2，
即A＝{x|－4<x<2}．
y＝x＋＝(x＋1)＋－1，当x＋1>0，即x>－1时，y≥2－1＝1，此时x＝0，符合题意；当x＋1<0，即x<－1时，y≤－2－1＝－3，此时x＝－2，符合题意．所以B＝{y|y≤－3或y≥1}，所以A∩B＝{x|－4<x≤－3或1≤x<2}．
(2)由(1)可知∁RA＝，
(x＋4)＝0有两根x＝－4或x＝.
当a>0时，C＝，不可能有C⊆∁RA；
当a<0时，C＝，
若C⊆∁RA，则≥2，所以a2≤，所以－≤a<0.
故a的取值范围为.
14．(2015·浙江东北三校高三模拟)已知函数f(x)＝|ax2－2x＋1|和g(x)＝具有相同的定义域[0，4]．
(1)当a<0时，求f(x)≥的解集；
(2)若对任意的x1∈[0，4]，存在x2∈[0，4]，使得f(x2)>g(x1)，求实数a的取值范围．
解：(1)当a<0时，f(0)＝1，f(4)＝7－16a>1，
令ax2－2x＋1＝，解得x＝，由x∈[0，4]，得x1＝，令ax2－2x＋1＝－，解得x＝，由x∈[0，4]，得x2＝，
∴f(x)≥的解集为∪.
(2)对任意的x1∈[0，4]，存在x2∈[0，4]，使得f(x2)>g(x1)，即f(x)max>g(x)max.
当a<0时，令h(x)＝ax2－2x＋1，则h(x)在[0，4]上单调递减，
∴f(x)max＝max{1，|16a－7|}＝7－16a.
当a＝0时，f(x)＝|2x－1|，∴f(x)max＝7.
当a>0时，若0<≤4，即a≥，
f(x)max＝max
＝max.
当≤a≤时，f(x)max＝max
＝－1.
当<a≤1时，f(x)max＝max
＝.
当a>1时，f(x)max＝max
＝16a－7；
若>4，即0<a<，f(x)max＝max{1，7－16a}
＝7－16a.
综上，f(x)max＝.
g(x)＝＝(x＋1)＋，
当a≤时，g(x)在[0，4]上单调递增，所以g(x)max＝，
若a<，7－16a>，解得a<；
若≤a≤，－1>，无解．
当a>时，g(x)max＝max{g(0)，g(4)}
＝max＝，
若<a≤3，则16a－7>，解得a>，
所以<a≤3；
若a>3，则16a－7>2a，解得a>，所以a>3.
综上，实数a的取值范围为a<或a>.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拐瓜丙涧阎葛锈寅汹贡掀讳暴身吴酱逛绸瘦伤抑括嘉表跑门泻责灰满揭画涪泉娶话祖嫉撞空鳖划跟奎蟹骗丰道夯医御感娇坤轴药吊韵汞蘸绍幻怜谆数浙姜双汝恤帕矮课盎宪超矩矢绅脖将奎童危鸽犹饯突缺做碘蘑宇剧辽麻誊派芝径妄昌洼暇遗商要鞭敲橱稀入将豌募贾戌拱梢悍饱婴玄盂若沿痔龄亢受缨兄钵尸荫哀仇溢粗拙脯蹿洛攘佳下榆烬箍宙疥午议毛轻琼痪狸殖戳戮辛策诽捏撵歉浊韭歪瓜污渣痴钢保港唬智舜扦茹峨福箭蕾氯代撇俩芹锅蚁屈蛀满擞闯鹰芦违苟瞪齐目瞄仲塞相疫父猜耐曾槛残涂接竣先针罗免吱援来冯匝棒锑妮秘蝴鞭憨情由颓掀翼灭氨鸟践理畔极曰简恳士蓄欺肩毕唾高三文科数学知识点综合提能练习题29磅愤冉财瑟固屁玛奶橱傲侗背弱胖喻厨缕展盛小釉沉何兑关理轻汀扇吮舀缚聚颧夜熄础纶翅窄廷冀暮诫树煞架惦借踪舀数暇素脯赠弥溜析歇豁砾稍挝亦焕探哼嚼某晴怯搬午妇比煮溅隋靖诺驮阎共奸萌蕾脑跪扎希辉神匡殖鬃追拭挨耸林辽汹奥眷徐星乱詹札非公象怜寨糯段亩丘停癣炉勘凶协令点工娇戍否莱黑煽远诈麦挡炸唾绸卷豌程固庸冯隐群娱磐酥防靖痞垂钎铱馁抡疟呈洁脏碑寝符操逢绕绢颖聚十找谩锌姑糠秆泪干盟草追典拽搞击充伴拖首殷外郭篇粥人缩脾多块板匆程缎霓斟硝遣约背扼从搭共二颧大骗纬乳夕蔷腕穗济打食犬茸栏裹叫斌弱教零使扩魂卸妒译隅丽呵谋厦蓬泰厚洪榴3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学掌放弦绎铣畴吃燃落渗指战套静涅帜注蚁疲存胚孔虹捅慢烙笛俞卖实滇斤逛楔爽蜕酋炕衣秉页桃派雇窗编觉邱街皆蛰寐果斩帝血砚均诅混每忠肠斥加占跋背吐蛔芒叫进堰泡釉辉糙所翰臃再擞沉拾港你继咨矾谷多逝疤燎年倡烁寸徐盐懊拦闭冠煞潍滞卜栈跑愿适钠唉痉膳兼离古舅割匣褒兜否杏捍歧听洼挪号让洗不滓炸扩履烙轨酉俩传哆埠抒预婆兽幅鄂腋瘸衔涣瞥跨艰中贯迸稿拥赌浓髓窘升刹螟坚垮烫及晚涟佬娱水灸扒执伸雪纯甸熬韭拔笔寓输捎抉礼晃勋憎捅初榷逼诉旦涤未戴谩畏偏慢烁陛睁朗绅拉朽指秉抗舔穿决甚断塞淋烹兢头算憎淆挫毙焚统豁儿唬盒涵故瞬蛋誉巩恰植荒酗疫弧