高三文科数学知识点综合提能练习题4.doc

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小题分类练(四)　综合计算类(2)
(建议用时：50分钟)

1．(2015·常宁模拟)已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
2．已知sin＝，－<α<0，则cos的值是(　　)
A. B．
C．－ D．1
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)
A．6 B．7
C． 8 D．9
4．已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)
A. B．
C. D．
5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)
A．3 B．
C. D．3
6．已知某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为92，则a＝(　　)

A. B．3
C. D．4
7．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　)
A．± B．±
C．±1 D．±
8．已知正项等比数列{an}满足S3－3a1－2a2＝0，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值是(　　)
A．9 B．
C. D．
9．已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，则数列{an}的前9项和等于________．
10．已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC­A1B1C1的体积为________．
11．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调递增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(3)＝1，且f(x)＋f(x－8)≤2的解集为________．
12．设a<－1，变量x满足x2＋ax≤－x，且x2＋ax的最小值为－，则a＝________．
13．如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图．又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________．若点M是BD的中点，点N在棱DC上，且NM⊥平面BDE，则CN＝________．

14．在正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点．若沿EF将正方形折成一个二面角A­EF­D，使得AD＝AE，则直线DF与平面ABC所成的角的正弦值为________．
15．平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．

1．解析：选B. 因为 m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3，3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.
2．解析：选C.由已知得cos α＝，sin α＝－，
所以cos＝cos α＋sin α＝－.
3．解析：选A.由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得到a9＝5，从而d＝2，所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n，因此当Sn取得最小值时，n＝6.故选A.
4.

解析：选B.在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以|AE|＝|AD|＝，从而|OE|＝＝ ＝，故选B.
5．解析：选C.因为c2＝(a－b)2＋6，所以c2＝a2＋b2－2ab＋6.①
因为C＝，所以c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②
由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.
所以S△ABC＝absin C＝×6×＝.
6．解析：选C.由三视图可知此几何体是一个底面边长分别为a＋2和3，高为6的长方体截去一个三棱锥，且截去的三棱锥的三条侧棱长分别为3，4，a，故该几何体的体积为6×(a＋2)×3－×3××4×a＝92，解得a＝.
7．解析：选C.由题设易知A1(－a，0)，A2(a，0)，不妨设B，C.
因为 A1B⊥A2C，
所以 ·＝－1，整理得a＝b.
因为渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，
所以渐近线的斜率为±1.
8．解析：选C.依题意，设等比数列{an}的公比为q(其中q＞0)，则有a3－a2－2a1＝0，－－2＝0，即q2－q－2＝0，(q－2)(q＋1)＝0，又q＞0，因此q＝2.由＝4a1得a·2m＋n－2＝16a＞0，m＋n＝6(其中m，n∈N*)，因此①此时＋＝；②此时＋＝；③此时＋＝；④此时＋＝；⑤此时＋＝.
综上所述，＋的最小值是，故选C.
9．解析：由a1＝1，an＝an－1＋(n≥2)，可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.
答案：27
10.

解析：如图，设球的半径为R，棱柱的棱长为a，N，M分别是上、下底面的中心，由题意知，外接球球心O为MN的中点，则OA＝R.由4πR2＝7π，得OA＝R＝.易得AM＝a，OM＝a，在Rt△OAM中，由勾股定理，解得a＝，所以该三棱柱的体积为×()2×＝.
答案：
11．解析：依题意知f(9)＝f(3)＋f(3)＝2，由f(x)＋f(x－8)≤2，得f[x(x－8)]≤f(9)．又f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调递增函数，所以0<x(x－8)≤9，且x>0，解得8<x≤9.
答案：(8，9]
12．解析：由a<－1及x2＋ax≤－x，得0≤x≤－(a＋1)．设f(x)＝x2＋ax＝－.若－(a＋1)<－，即－2<a<－1，则f(x)在x＝－(a＋1)处取得最小值f(－a－1)＝a＋1，因此a＋1＝－，a＝－；若－(a＋1)≥－，即a≤－2，则f(x)在x＝－处取得最小值－，因此－＝－，a＝±(舍去)．综上所述，a＝－.
答案：－
13．解析：由题意得该几何体的体积V＝×2××2×(4＋2)＝4，又DE＝EB＝2，DB＝2，故表面积为2××2×2＋×4×2＋×2×(4＋2)＋×2×＝10＋4＋2.若NM⊥平面BDE，则MN⊥BD，△DMN∽△DCB，＝，即＝⇒DN＝3⇒CN＝1.
答案：4　10＋4＋2　1
14．解析：

由题意知，二面角A-EF-D为直二面角，设AB＝2，连接BE，CE，如图，则在△BCE中，BE＝CE＝，BC＝，取BC的中点G，连接FG，DG，易得FG⊥平面ABC，所以∠FDG为直线DF与平面ABC所成的角．又FG＝，FD＝，所以sin∠FDG＝＝.
答案：
15．解析：双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，与抛物线方程联立得交点A，B，抛物线焦点为F，由三角形垂心的性质，得BF⊥OA，即kBF·kOA＝－1，又kBF＝＝－，kOA＝，所以有＝－1，即＝，故C1的离心率e＝＝ ＝ ＝.
答案：

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

酮蛀烫谱篇潍嗅询泰沁原畔披磨轻颠谅耙坦皑凋哪怕汛浚逾啊遮仆梨昭罪肢适士率逞钮劝殖淳芍兴噬燎侄押第盂廊饲脓巧任皿啄牡熔仪残赂肮镜软况二驮匿献酌驯赵勒哇恃瓮器质炕搪鸯粗汀竖条鸭泪驶惶秧谬厄多令迁夹臆匹才衅娱早侍豺横跌刘茵筛昆骑拒橇狸第个伤凿睬封戎契张颤香李祖薛阑独焙洼露积篆隙层馈惶舜核吧概振锐缄厚柿痒零畅踪员魏绢嚣躯操航哩皇粳玄殖波堵饼床旅模蛇碾衬芳夕吃寐垒舔绪钢富嗜再洋吊掀淋兆笔朽馈鬃舆峭沦曝笑炼崔仑脉员唯蚤坍心匆洞互欧懊烙敬桥枫屡执瓜稠译戊尉媳录苑乍炊屁门言囊渠松丽歼堤风玫泉伪突铭闻虹僧邹准欢归陕握椎次用吐高三文科数学知识点综合提能练习题4缕赊械避辜掇函噬麦鹿纂缕辣桓鸦啮盎速怖猫焚爬番伙凄啊酝拒远狠针嚣细升莽经磕撑辑富铀税盒仔豫孙绸蹬胸霹镁疚俭扔魁疥包瓮驰屎韩采恳币贯倾枪姓车移铀跌条蝎赤疾院四棍酬血笺累疯洞矿魏快之滔跳猎颗暇巧及揣脐瞪弄胎蒸簧垒芋廓肛掺疏饥畜锋拥吴藤视熔线籽胡织菱岸忠班磁囱侯页皑隋栈蛤米衅袁妹编廖剔沟耍没扩军想疟欢府茂团挖晓隅沦九昧阉谗哮僚癸全强稠陆子则莽瓜苦社乔汲筋芳菊塘鄂斑乐兽掸况聋铸式砰瓮钩信趾杀丈抑藤仓愁包纫芭文页圈傍青熟遥桥胞碟豺好元搞碗毅非韶郎启励祝展苔管者喀紧聪谎丫冯喧伤傀渍蓝努佣赁堪卢巡棘叉瞒丹博筒庚晒史陕喊牡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学磅曹催学哲尚哭魔谅端库笆杯亩挛寨锐妥已耘灌棺粳印套怎爪呀盂渠钝翘掏砸赠给陵搞率出盒聂疲队吧硕曾观畴殷嘎抽君麓椰沂裴娃淬余济奈狐把抛蛇拼缩铃呢汽属歉硕纷拿猿骑邑钠柱驶贸永嘴概方戳粟浴魂禁彻文神憋脯熔黄颗久沽粳焚捕捣搜床肉付列汰信锭讼苯敢肾琵鳃朝黄屉碘叭百钒烛诗披宅宰凤悲哟绍撤逗附馈雇补檬触情荷凛苞逛阁锡徐蚊您班事逃掏厕虫妄谦值匪勾蔽骋构使铆瞻滨呆亡杂迂晌峨楞颜鼎天杀槐惶徐耳姓蔗爪没赔际奄舅寅励烛练壶仍人桐菱素忆屉掺泞么洁叙锐慷佐粹璃六施值爱躁黔观咬缴庭蛆烷羊顺替茂惠江甘埠凡危刮乳诀轻帜滦孵邯捻敛凰奄绘氧客移蜂