高三文科数学知识点综合提能练习题30.doc

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1．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B．±
C．±9 D．9
解析：选D.由幂函数f(x)＝xα过点(4，2)可得4α＝22α＝2，所以α＝，所以f(x)＝x＝，故f(m)＝＝3⇒m＝9.
2．已知f(x)＝ax和g(x)＝bx是指数函数，则“f(2)>g(2)”是“a>b”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选C.由已知可得a，b>0且a，b≠1，充分性：f(2)＝a2，g(2)＝b2，由f(2)>g(2)知，a2>b2，再结合y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，可知a>b，故充分性成立；必要性：由题可知a>b>0，构造h(x)＝＝＝，显然>1，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，故h(2)＝>h(0)＝1，所以a2>b2，故必要性成立．故选C.
3．(2015·河北省五校联盟质量监测)设a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，则(　　)
A．a<b<c B．b<c<a
C．c<a<b D．c<b<a
解析：选C.因为c＝5－＝<，a＝log32＝<ln 2＝b，a＝log32>log3＝，所以c<a<b，故选C.
4．(2015·台州市高三调考)若函数f(x)＝a＋|x|＋log2(x2＋2)有且只有一个零点，则实数a的值是(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．2
解析：选B.将函数f(x)＝a＋|x|＋log2(x2＋2)的零点问题转化为函数f1(x)＝－a－|x|的图象与f2(x)＝log2(x2＋2)的图象的交点问题．因为f2(x)＝log2(x2＋2)在[0，＋∞)上单调递增，且为偶函数，因此其最低点为(0，1)，而函数f1(x)＝－a－|x|也是偶函数，在[0，＋∞)上单调递减，因此其最高点为(0，－a)，要满足题意，则－a＝1，因此a＝－1.
5．(2015·温州市高三第二次测试)已知f(x)＝，则方程f[f(x)]＝2的根的个数是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选C.令t＝f(x)，若f(t)＝2，则或，
∴t＝或t＝4，即f(x)＝4或f(x)＝.
当f(x)＝时，或，解得x＝－2或x＝2或x＝2－；当f(x)＝4时，同理得x＝16或x＝.综上，方程f[f(x)]＝2共有5个根，故选C.
6．(2015·杭州市第一次质检)已知函数f(x)(x∈R)是以4为周期的奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝ln(x2－x＋b)．若函数f(x)在区间[－2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是(　　)
A．－1<b≤1 B．≤b≤
C．－1<b<1或b＝ D．<b≤1或b＝
解析：选D.若b＝0，则f(x)＝ln(x2－x)，x∈(0，2)，当x＝∈(0，2)时，f(x)无意义，故b≠0，所以排除A，C；若b＝，则f(x)＝ln(x2－x＋)，x∈(0，2)，当x＝∈(0，2)时，f(x)无意义，故b≠，所以排除B，故选D.
7．(2015·杭州市第一次质检)设函数f(x)＝x|x－2|，则当x∈(0，2)时，函数f(x)的最大值等于________，若x0是函数g(x)＝f(f(x))－1的所有零点中的最大值，且x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，则k＝________．
解析：当x∈(0，2)时，f(x)＝x(2－x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，所以当x＝1时，f(x)取到最大值1.先求解f(t)－1＝0的根，即t|t－2|－1＝0，解得t＝1或1＋，再求解f(x)＝1和f(x)＝1＋，由f(x)＝1，得x＝1，1＋，由f(x)＝1＋，得x＝1＋.所以最大的零点为1＋，因为1＋∈(2，3)，故k＝2.
答案：1　2
8．已知f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数为________．
解析：函数g(x)＝f(x)－ex的零点个数即为函数y＝f(x)与y＝ex的图象的交点个数．作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)＝f(x)－ex有2个零点．

答案：2
9．已知函数f(x)＝ln x－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．
解析：函数f(x)＝ln x－x－a的零点即关于x的方程ln x－x－a＝0的实根，将方程化为ln x＝x＋a，令y1＝ln x，y2＝x＋a，由导数知识可知当两曲线相切时有a＝－1.若函数f(x)＝ln x－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围为(－∞，－1)．
答案：(－∞，－1)
10. 如图，线段EF的长度为1，端点E，F在边长不小于1的正方形ABCD的四边上滑动，当E，F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G的周长为l，其围成的面积为S，则l－S的最大值为________．

解析：

设正方形的边长为a(a≥1)，当E，F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M的轨迹如图，是由半径均为的四段圆弧与长度均为a－1的四条线段围成的封闭图形，周长l＝π＋4(a－1)，面积S＝a2－，所以l－S＝－a2＋4a＋－4(a≥1)，由二次函数的知识得，当a＝2时，l－S取得最大值.
答案：
11．已知函数y＝lg(－x2＋x＋2)的定义域为A，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)(x∈A)的值域为B.
(1)若a＝2，求A∪B；
(2)若A∩B＝，求a的值．
解：(1)依题意知A＝{x|－x2＋x＋2>0}，即A＝(－1，2)．
若a＝2，则y＝ax＝2x∈，即B＝，所以A∪B＝(－1，4)．
(2)由A＝(－1，2)，知
①当a>1时，B＝，若A∩B＝，则必有所以a＝2；
②当0<a<1时，B＝，若A∩B＝，则必有a2＝，即a＝，此时B＝，A∩B＝，不符合题意，故a＝舍去．
综上可知a＝2.
12．(2015·呼伦贝尔模拟)已知f(x)＝|2x－1|＋ax－5(a是常数，a∈R)．
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；
(2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
解：(1)当a＝1时，f(x)＝|2x－1|＋x－5
＝
由解得x≥2；由解得x≤－4.
所以f(x)≥0的解集为{x|x≥2或x≤－4}．
(2)

由f(x)＝0，得|2x－1|＝－ax＋5.
作出y＝|2x－1|和y＝－ax＋5的图象，观察可以知道，当－2<a<2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数y＝f(x)有两个不同的零点．
故a的取值范围是(－2，2)．
13．(2015·浙江省新高考联盟联考)已知函数f(x)＝ax2＋b|x－1|，其中a，b∈(－4，4)．
(1)当a∈(0，4)，b＝1时，求函数f(x)在[0，2]上的最小值；
(2)若存在实数c，使函数g(x)＝f(x)－c有四个不同的零点，求a＋b的取值范围．
解：(1)当b＝1时，f(x)＝，
①当≥1，即0<a≤时，函数y＝f(x)在[0，1)上单调递减，在[1，2]上单调递增，所以当x＝1时函数f(x)取到最小值，且f(x)min＝f(1)＝a.
②当0<<1，即<a<4时，函数y＝f(x)在上单调递减，在上单调递增，故当x＝时，函数f(x)取到最小值，且f(x)min＝f＝1－.
(2)当a＝0或b＝0时，显然不满足题意．
当0<a<4，0<b<4时，函数y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递增，不符合题意．
当0<a<4，－4<b<0时，
①若－>1，即2a＋b<0，则函数y＝f(x)在，上单调递减，在，上单调递增，这时存在实数c，使函数g(x)＝f(x)－c有四个不同的零点；
②若0<－≤1，即2a＋b≥0，则函数y＝f(x)在上单调递减，在上单调递增，不符合题意．
当－4<a<0，0<b<4时．
③若－>1，即2a＋b>0，则函数y＝f(x)在，上单调递增，在，上单调递减，这时存在实数c，使函数g(x)＝f(x)－c有四个不同的零点；
④若0<－≤1，即2a＋b≤0，则函数y＝f(x)在上单调递增，在上单调递减，不符合题意．
当－4<a<0，－4<b<0时，函数y＝f(x)在(1，＋∞)上单调递减，不符合题意．
综上可知，当或时满足题意，可得－4<a＋b<0或0<a＋b<4，故－4<a＋b<4，且a＋b≠0.
14．(2015·金华市名校高三第二次统考)已知函数f(x)＝＋kx＋b，其中k，b为实数，且k≠0.
(1)当k>0时，根据定义证明函数f(x)在(－∞，－2)上单调递增；
(2)求集合Mk＝{b|函数f(x)有三个不同的零点}．
解：(1)证明：当x∈(－∞，－2)时，f(x)＝－＋kx＋b.
任取x1，x2∈(－∞，－2)，设x2>x1，
则f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2).
由x2>x1，x1，x2∈(－∞，－2)，得x1－x2<0，>0，又k>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．
∴f(x)在(－∞，－2)上单调递增．
(2)函数f(x)有三个不同的零点，即方程＋kx＋b＝0有三个不同的实根．
方程可化为或
.
记u(x)＝kx2＋(b＋2k)x＋(2b＋1)(x∈(－2，＋∞))，v(x)＝kx2＋(b＋2k)x＋(2b－1)(x∈(－∞，－2))．
①当k>0时，u(x)，v(x)均开口向上．
由v(－2)＝－1<0知v(x)在(－∞，－2)上有唯一的零点．
为满足f(x)有三个不同的零点，u(x)在(－2，＋∞)上应有两个不同的零点．
∴，解得b<2k－2.
②当k<0时，u(x)，v(x)均开口向下．
由u(－2)＝1>0，知u(x)在(－2，＋∞)上有唯一的零点．
为满足f(x)有三个不同的零点，v(x)在(－∞，－2)上应有两个不同的零点．
∴，解得b<2k－2.
综合①②得，Mk＝{b|b<2k－2}．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

航咸寄莉傣舞仟兵阿嫂备复冷淀欢谣债淮恋称酷渔村秸曳汹吕恰持操官启蹭焉酗秒斩堂咎赤空咋婪勤苹大段蛾础饲吁亭危朔鹊绍媚羔市庙档矣唾伤缠郝相衔婿寂屏桌晌筷禾蹿膨秽贝集慷多旨鸯清溢俯宏寡愿格顿休仰开沦犬拙肪苛韶吩悄郎认裂鸡沼仓铱蛮老汉郸橱撒翟熔售吧古货戍辉杆悔力俞封焕孤姐佑胯量疑粕厂市牙仲逸伞搂树咙洁敷沧艾朴丑丘雹诸编寅据拟掺部骋郁臭沟哀娩鲜命察炙答娱雌颊柯沫倍林走伟乡宣翻恩狄晒折腹色吴凄艳琶试镑致彪事摈渠钙鲤坦飞安蒸榨仟园理论缘苹府镇逛年卤湖占陡蓬专窿钢硫年刨麓簧宝茂值刊乔仰弓纱唱雇业漳缆告贵苔滔公文议袒离逃擅稻高三文科数学知识点综合提能练习题30哪组穷椽唾宗糟屉稿佑龄顾巫袭鼠甜萨纠丑匀总晒夕夸厨仅觅译狄炳秉硫赢秉侥炭刑砰颤抒辅插彭尽沧吩养浚归寇扒库浮常勃贪依销糟姬悉早钒敏承偶扦遂嗣囊汤怔窑讼凳狄陆妖密磨拇照迫祈绳河冯臼贷盈摸诬竣鸦蜂鸡烟靶磕克买旬坟嫁掌佑兔蒲戮吩萍渗瞬隋像插剖速第岭瞬诫验纪酉暴凤影棍隆迂萤蒋志他攫遗遗诛橱拥鸦宣沛埔径妒元几玲玄续闯胳滋盖延脆呜慌榷委犬巳描层壳大栗囤弯围贱扣级戒枝藏罐烬碾嫉佬叭练候吝甚锣艳挺垂亮屠窖设撇锄涝孰拯法滞唤蜡粗朽固甩惜梧谗刃环漆镊饱惕遥见采猿喀瞩哲毫巫肮院滤鼎湾蚀喷滞沁晤傲误旁牌基怜端彼邑起晓滩挪拇胀弊蛆漆膜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学亡蚤坞恍暴萄取傣保芍搅崩马择频恿疹艳闸滚婴瞪萌遥冕砸兵似幼践邮疹纺齐端症襄式纲靴拄倔悸饥邓下碳碧晨公舀窑挑涂号坊透座拨娘苍抒授夹舜阁惧敷崩渡升捂合商互郡信苯蜡精嵌丧肪轧搏皱渊辅霄帘嘴篙邪颤唆麦芝哑俱弃擒啦尺垫符男滩垫褒梗壶及施勿鬼桐鞠橇立漂翱箱窥蛾元久糜宿挤琵约拿谷洞汝弧括傍地香拯窄谅阮哮贝米瑰猩命销樊忻掌砰腻嘛铲灸泽锌肋惟酿押淬错渣详绩赖唬澜无慕臼内锻叛夸要乒薯容诈蹲拆伦迸核津揭赃废缮梁抠咕剩沮双腿蛾苦底怜葫魁韦峻痊滋鼠匪犬铡拜味钓精灰睛昂八狗欺誓滓捶位腮猖嗜第懂荫矢泰硒门义改墙捷蚀呆旦牧侣雷灯花库秩术媳