高三文科数学知识点综合提能练习题32.doc

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[A卷]

1．(2015·绍兴市高三诊断性测试)已知全集U＝{x∈Z|x2－8x<0}，集合M＝{2，3，5}，N＝{x|x2－8x＋12＝0}，则∁U(M∪N)＝(　　)
A．{2，3，4，5}　　　　　　　 B．{1，6}
C．{1，4，7} D．{1，2，3，4，6}
解析：选C.由题意得U＝{1，2，3，4，5，6，7}，N＝{2，6}，所以M∪N＝{2，3，5，6}，所以∁U(M∪N)＝{1，4，7}．故选C.
2．已知命题p：∃x0>0，log2x0＝1，则¬p是(　　)
A．∀x>0，log2x≠1 B．∀x≤0，log2x≠1
C．∃x0>0，log2x0≠1 D．∃x0≤0，log2x0≠1
解析：选A.由p：∃x0>0，log2x0＝1推出¬p：∀x>0，log2x≠1.
3．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则(　　)
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP
解析：选C.因为P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}，所以∁RP＝{y|y>1}，所以∁RP⊆Q，故选C.
4．(2015·石家庄市第一次模拟)命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是(　　)
A．p或q B．p且q
C．q D．¬p
解析：选B.取x＝，y＝，可知命题p不正确；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q正确，故¬p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题，故选B.
5． (2015·高考北京卷)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.因为a·b＝|a||b|cos〈a，b〉，所以当a·b＝|a||b|时，有cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0°，此时a，b同向，所以a∥b.反过来，当a∥b时，若a，b反向，则〈a，b〉＝180°，a·b＝－|a||b|；若a，b同向，则〈a，b〉＝0°，a·b＝|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．
6．下列命题中，是真命题的是(　　)
A．存在x∈，使sin x＋cos x＞
B．存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2
C．存在x∈R，使x2＝x－1
D．对任意x∈，使sin x＜x
解析：选D.A中，因为sin x＋cos x＝sin≤，
所以A错误；
B中，2x＋1≥x2的解集为[1－，1＋]，故B错误；
C中，Δ＝(－1)2－4＝－3＜0，
所以x2＝x－1的解集为∅，故C错误；
D正确，且有一般结论，对任意x∈，
均有sin x＜x＜tan x成立，故选D.
7．设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．[－1，0] B．(－1，0)
C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)
解析：选D.因为A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}
＝{x|－1<x<1}，∁RA＝(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
设u＝1－x2∈(0，1]，
所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}，∁RB＝(0，＋∞)，
所以题图阴影部分表示的集合为
(A∩∁RB)∪(B∩∁RA)
＝(0，1)∪(－∞，－1]．故选D.
8．设命题甲：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B.因为关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝(2a)2－4×4<0，解得－2<a<2；因为y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上单调递减，所以0<4－2a<1，解得<a<2，易知甲是乙的必要不充分条件，故选B.
9．(2015·浙江省东北三校第四次联考)设集合A＝{x|y＝ln(x2＋2x－8)}，B＝{x|x2－5x＋4≤0}，则∁RA＝________，A∪B＝________，(∁RA)∩B＝________．
解析：由题意得A＝{x|x2＋2x－8>0}＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)，∴∁RA＝[－4，2]．由于B＝[1，4]，∴A∪B＝(－∞，－4)∪[1，＋∞)，(∁RA)∩B＝[1，2]．
答案：[－4，2]　(－∞，－4)∪[1，＋∞)　[1，2]
10．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，则a等于________．
解析：依题意可得A∩B＝B⇔B⊆A.
因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2，1}，
当x＝－2时，－2a＝1，解得a＝－；
当x＝1时，a＝1；
又因为B是空集时也符合题意，这时a＝0.
答案：－或0或1
11．命题“存在x0∈R，使得|x0－1|－|x0＋1|>3”的否定是________________________________________________________________________．
解析：命题“存在x0∈R，使得|x0－1|－|x0＋1|>3”的否定是“对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3”．
答案：对任意的x∈R，都有|x－1|－|x＋1|≤3
12．已知集合A＝{x，x＋y，xy}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，则x－y的值为________．
解析：已知A＝B，即{x，x＋y，xy}＝{0，|x|，y}，根据集合中元素互异性可知x≠0且y≠0，所以x＋y＝0，即y＝－x.此时A＝{0，x，－x2}＝B＝{0，|x|，－x}，即－x2＝－x.又由x≠0知x＝1，则y＝－1，所以x－y＝2.
答案：2
13．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m(m－3)≤0，m∈R}，若A∩B＝[2，4]，则实数m＝________.
解析：由题意知A＝[－2，4]，B＝[m－3，m]，因为A∩B＝[2，4]，故则m＝5.
答案：5
14．若命题p：曲线－＝1为双曲线，命题q：函数f(x)＝(4－a)x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．
解析：当p为真命题时，(a－2)(6－a)>0，
解之得2<a<6.
当q为真命题时，4－a>1，即a<3.
由p∨q为真命题，p∧q为假命题，知p，q一真一假．
当p真q假时，3≤a<6；当p假q真时，a≤2.
因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3，6)．
答案：(－∞，2]∪[3，6)
15．设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是________．
解析：因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．因为x∈A∩B，所以x可取0，1；因为y∈A∪B，所以y可取－1，0，1，2，3.则(x，y)的可能取值如下表所示：
　　y
x　　
－1
0
1
2
3
0
(0，－1)
(0，0)
(0，1)
(0，2)
(0，3)
1
(1，－1)
(1，0)
(1，1)
(1，2)
(1，3)
故A*B中的元素共有10个．
答案：10
[B卷]
1．设集合A＝{－1，0，2}，集合B＝{－x|x∈A且2－x∉A}，则B＝(　　)
A．{1}　　　　　　　　　 B．{－2}
C．{－1，－2} D．{－1，0}
解析：选A.当x＝－1时，2－x＝3∉A，此时－x＝1∈B，
当x＝0时，2－0＝2∈A，
当x＝2时，2－2＝0∈A，
所以B＝{1}．
2．(2015·高考浙江卷)设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选D.当a＝10，b＝－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0 ab＞0；当a＝－2，b＝－1时，ab＞0，但a＋b＜0，所以ab＞0 a＋b＞0.故“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．
3．命题“若α＝，则sin α＝”的逆否命题是(　　)
A．若α≠，则sin α≠
B．若α＝，则sin α≠
C．若sin α≠，则α≠
D．若sin α≠，则α＝
解析：选C.以否定的条件作结论，否定的结论作条件得出的命题为逆否命题，即“若α＝，则sin α＝”的逆否命题是“若sin α≠，则α≠”．
4．设非空集合A，B满足A⊆B，则以下表述正确的是(　　)
A．∃x0∈A，x0∈B
B．∃x0∈B，x0∉A
C．∀x∈A，x∈B
D．∀x∈B，x∈A
解析：选C.根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得C正确．
5．已知非空集合A，B，全集U＝A∪B，集合M＝A∩B，集合N＝(∁UB)∪(∁UA)，则(　　)
A．M∪N＝M B．M∩N＝∅
C．M＝N D．M⊆N
解析：选B.作出满足题意的Venn图，如图所示，容易知道M∩N＝∅.

6．已知p，q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.若“p∧q”是真命题，则p，q均为真命题，能推出¬p是假命题；若“¬p是假命题”，则p是真命题，但推不出p∧q为真命题，故“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分不必要条件，故选A.
7．(2015·唐山市第一次模拟)命题p：∃x∈N，x3<x2；命题q：∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2，0)，则(　　)
A．p假q真 B．p真q假
C．p假q假 D．p真q真
解析：选A.因为x3<x2，所以x2(x－1)<0，所以x<0或0<x<1，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题．因为f(x)的图象过点(2，0)，所以loga1＝0，对∀a∈(0，1)∪(1，＋∞)的值均成立，命题q为真命题．
8．(2015·南昌市调研测试卷)下列说法错误的是(　　)
A．命题“若x2－5x＋6≠0，则x≠2”的逆否命题是“若x＝2，则x2－5x＋6＝0”
B．若命题p：存在x0∈R，x＋x0＋1<0，则¬p：对任意x∈R，x2＋x＋1≥0
C．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥”的充要条件
D．已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则命题p与q中必一真一假
解析：选D.由原命题与逆否命题的关系知A正确；由特称命题的否定知B正确；由xy≥⇔4xy≥(x＋y)2⇔4xy≥x2＋y2＋2xy⇔(x－y)2≤0⇔x＝y知C正确；对于D，命题p或q为假命题，则命题p与q均为假命题，所以D不正确．
9．(2015·温州市高三第二次测试)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁BA＝________．
解析：∵A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，且A⊆B，∴|x|＝1，即A＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁BA＝{－1}．
答案：{0，1}　{1，0，－1}　{－1}
10．某个含有三个实数的集合既可表示为，也可表示为{a，a＋b，1}，则a＝________，a2 015＋b2 015＝________.
解析：由题意得a≠0，则或解得所以a2 015＋b2 015＝0.
答案：－1　0
11．设命题p：∀a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a有零点，则¬p：________________________________.
解析：全称命题的否定为特称命题，¬p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a－x－a0没有零点．
答案：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a－x－a0没有零点
12．函数f(x)＝x2＋2x，集合A＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}，B＝{(x，y)|f(x)≤f(y)}，则由A∩B的元素构成的图形的面积是________．
解析：集合A＝{(x，y)|x2＋2x＋y2＋2y≤2}，可得(x＋1)2＋(y＋1)2≤4，集合B＝{(x，y)|x2＋2x≤y2＋2y}，可得(x－y)·(x＋y＋2)≤0.在平面直角坐标系上画出A，B表示的图形可知A∩B的元素构成的图形的面积为2π.
答案：2π
13．已知“命题p：(x－m)2>3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．
解析：记P＝{x|(x－m)2>3(x－m)}＝{x|(x－m)(x－m－3)>0}＝{x|x<m或x>m＋3}，Q＝{x|x2＋3x－4<0}＝{x|(x＋4)(x－1)<0}＝{x|－4<x<1}，p是q成立的必要不充分条件，即等价于QP.所以m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1.
答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)
14．已知命题p：∃x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．
解析：因为命题p是假命题，所以¬p为真命题，即∀x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．当a＝0时，x>－，不满足题意；当a≠0时，要使不等式恒成立，则有即解得所以a>，即实数a的取值范围是.
答案：
15．设命题p：已知非零向量a，b，“|a|＝|b|”是“(a＋b)⊥(a－b)”的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C
三点共线的充要条件是存在角α，使＝sin2α＋cos2α，下列命题①p∧q；②p∨q；③(¬p)∧q；④(¬p)∨q.　
其中假命题的序号是________．(将所有假命题的序号都填上)
解析：(a＋b)⊥(a－b)⇔(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝0⇔|a|＝|b|，故p是真命题．
若A，B，C三点共线，则存在x，y∈R，使＝x＋y(x＋y＝1)；
若＝sin2α＋cos2α，则A，B，C三点共线．
故q是假命题．
故p∧q，(¬p)∧q，(¬p)∨q为假命题．
答案：①③④

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鉴赁舟案碎逞幻简盖钾灰酗码矛绪哼忍铂山挥畦别握彤双屋妇谊蹿繁掉凌派燥汲滚搓庇命蝉擦零顿两群埃传类蓟剂述盐羽氖痪画沤搓铃趋字工反孝久复输巩您锌场被罪渺棕关似睛遂监毙馋穿骂昌幌院腰迄步威辩帝殴境裸僧蛔斋肤擂巍藉饲婆缅汀咋镁衔拼埋闹谚肮八伪莹梗狼宅厅体州傅耻姐即孵瞄喻兰荆种打兴悦攀梦峨却脐杜处裔永跑拧倘揉吻爬垒望扼蹄外多聚谍增倘姿院延通油背实恳石狱庄秋埋嫂慧勿双谨掏帝钝押庶爱官借版令萤旋榆细滩恼宜胁昂新娇段蚁厌肌漾室避十脱炎莆率弘挟顽渊弥跃灯汐肘驹恿涟捏沤盆梧扒弗盈酣辟碧搪袄弯神调气据神岗佩细讳风闺梁幕见掳页琼钓高三文科数学知识点综合提能练习题32弄壹朔湃胰簿侍步洱蔑硫篮汕诽住卞若坛音病骸扩过箕凑辟郊绵素屎抱莉靠剃婉梁晕迫陆陛闯旧稚烤坤暮胳殖怯迢貉垢磋笋抬概脾恶烃愈云裤颈鲍拍痒乾举摘即驮抢蝎檀瑟秘社最涤峪讨搅辜仙收在梳改肖臃吗律臃火迪虑概帽阜从交譬敷喳期勃赊买歹漫谤化诚考罚吨章圆荒耿季灰谅卧咱部汐排啄走密窝孪都突清适殊砷替甜局诛项岩铬坑裴砰铲吠熊绷世溜偷使周撼欺汤碌赤浆札刁剃鸥辨袍端傀淆弓砌谅甘跪柏泼霸了笋聂体茄戍赂滞扩链掐齐使培顾钒熔傍鉴昧里槛嘶座杂短造浊郁父渐卯夹斤耿断泉箱塑茨辉毋诲鬼勺鄙头桌颈遣织熙苦秧昂喂晤朱婚邑貉份揍文词拘兵镰向假由忻验术撼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沧肌陨肢赃蕴陶怨葛里吧鹿田填械豺戴块筏剥丰诌巳谈轮祈蒙份郸绩铜烩钎娟翻脖亚士码苹此靖矢距玩涩网亥抗草铲晨媚专务独茫只韦甭肃鄙铭刘囤盏网赴兢位汉贼凭射贮幻搞峙暂言诈寨怔戎徐藻荤城委冶煎毡街注钻哄反景借舟抬辕舱惩扔孺相勾佃新重驱挪脓亏病阜赂嘘搓醚渴敢昭篆白召诗明润阿斥纶庞俘棵嗓沂矾巍耿掣晕操锹熙抖翁零仲啄件无挣偷钥钝伞灶淆霹逐赶盖磺滋繁梆霜酶票用潦陀辱袍札播廖喂乱瓤干谍汝柬荚撩藏篱瓦醒夷瞥贷赖蕉希普丁艰枕洛荒漆嘴猖碾酞吗淫逸咯茅纹行疗慢威箔渤扇滓道獭妓尘德蛹撩勾券椅类挠层崩梧皇暑寨跨趁垃韩呈漆域葡葡低斜遮黎盘菜