高三文科数学知识点综合提能练习题44.doc

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1．已知三棱柱的底面为正三角形，且侧棱垂直于底面，其侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B．4
C. D．4或
解析：选D.当矩形长、宽分别为6和4时，体积V＝2×××4＝4；当长、宽分别为4和6时，体积V＝×××6＝.
2．若正数x，y满足x2＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B.由x2＋3xy－1＝0可得y＝，
所以x＋y＝x＋
＝＋≥.
3．设P为锐角△ABC的外心(三角形外接圆圆心)，＝k(＋)(k∈R)．若cos∠BAC＝，则k＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：选A.由题意得·＝k2＋k·
＝2①，
同理，·＝k2＋k·＝2，两式相减可得k(2－2)＝(2－2)，又P为锐角△ABC的外心，故k≠，所以2＝2，即||＝||，代入①式可得k＋k＝，解得k＝.故选A.
4．(2015·江西省八所中学联考)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　)
A．f(x)是奇函数
B．f(x)在上递增
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，1]
解析：选C.由题意得，f(x)本质上为取sin x，cos x中的较大值，为周期函数，周期T＝2π，在(0，2π]上的解析式为：
f(x)＝因为f(x)为非奇非偶函数，
所以A错误；f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以B错误；C正确；由f(x)在(0，2π]上的解析式可知，其值域为，所以D错误．
5．(2015·绍兴市高三诊断性测试)若关于x的不等式ex－e－x≤mex＋2m－3在(0，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围为(　　)
A. B．(－∞，2－]
C. D．[2－，＋∞)
解析：选C.不等式ex－e－x≤mex＋2m－3变形为m≥，即m≥1＋.令t＝ex－1(t>0)，得m≥1＋＝1＋，所以原不等式在(0，＋∞)上恒成立转化为m≥(1＋)max.又1＋≤1＋＝，当且仅当t＝时等号成立，所以m≥.
6．(2015·山西省考前质量检测)若关于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为(　　)
A. B．
C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)
解析：选B.不等式4ax－1<3x－4等价于ax－1<x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，当a>1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图1所示，由图知不满足条件；当0<a<1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图2所示，由题意知，f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，即a≤，所以a的取值范围是，故选B.

7．函数f(x)＝的值域为________．
解析：当x≥1时，logx≤log1＝0，
所以当x≥1时，f(x)≤0.
当x<1时，0<2x<21，即0<f(x)<2.
因此函数f(x)的值域为(－∞，2)．
答案：(－∞，2)
8．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．
解析：若a>1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．
若0<a<1，有a－1＝4，a2＝m，
故a＝，m＝，检验知符合题意．
答案：
9．设a＋b＝2，b>0，则＋的最小值为________．
解析：当a>0时，＋＝＋＝＋＝＋≥；
当a<0时，＋＝＋＝＋＝－＋≥－＋1＝.
综上所述，＋的最小值是.
答案：
10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]内至少存在一个值c，使得f(c)>0，则实数p的取值范围是________．
解析：若在[－1，1]内不存在c满足f(c)>0，
则即
解得p≤－3或p≥，取补集得－3<p<，
即满足题意的实数p的取值范围是.
答案：
11．(2015·太原市模拟)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝.
(1)若△ABC的面积等于，求a，b；
(2)若sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求A的值．
解：(1)因为c＝2，C＝，
所以由余弦定理得4＝a2＋b2－2abcos ＝a2＋b2－ab，
因为△ABC的面积等于，
所以absin C＝，所以ab＝4，
联立解得a＝2，b＝2.
(2)因为sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，
所以sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sin Acos A，
所以sin Bcos A＝2sin Acos A，
①当cos A＝0时，A＝；
②当cos A≠0时，sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a，
联立解得a＝，b＝，
所以b2＝a2＋c2，因为C＝，所以A＝.
综上所述，A＝或A＝.
12．(2015·高考浙江卷)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，记M(a，b)是|f(x)|在区间[－1，1]上的最大值．
(1)证明：当|a|≥2时，M(a，b)≥2；
(2)当a，b满足M(a，b)≤2时，求|a|＋|b|的最大值．
解：(1)证明：由f(x)＝＋b－，
得对称轴为直线x＝－.
由|a|≥2，得≥1，故f(x)在[－1，1]上单调，
所以M(a，b)＝max{|f(1)|，|f(－1)|}．
当a≥2时，由f(1)－f(－1)＝2a≥4，
得max{f(1)，－f(－1)}≥2，即M(a，b)≥2.
当a≤－2时，
由f(－1)－f(1)＝－2a≥4，
得max{f(－1)，－f(1)}≥2，即M(a，b)≥2.
综上，当|a|≥2时，M(a，b)≥2.
(2)由M(a，b)≤2得
|1＋a＋b|＝|f(1)|≤2，|1－a＋b|＝|f(－1)|≤2，
故|a＋b|≤3，|a－b|≤3.
由|a|＋|b|＝得|a|＋|b|≤3.
当a＝2，b＝－1时，|a|＋|b|＝3，
且|x2＋2x－1|在[－1，1]上的最大值为2，
即M(2，－1)＝2.所以|a|＋|b|的最大值为3.
13．数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝2，an＋1＝Sn＋n，等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3＝9，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列．
(1)求{an}，{bn}的通项公式；
(2)求证：当n≥2时，＋＋…＋<.
解：(1)由an＋1＝Sn＋n，得an＝Sn－1＋(n－1)(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝Sn－Sn－1＋1＝an＋1，所以an＋1＝2an＋1，所以an＋1＋1＝2(an＋1)(n≥2)．
又a2＝3，所以an＋1＝2n－2(a2＋1)＝2n，从而an＝2n－1(n≥2)．
而a1＝2，不符合上式，所以an＝
因为{bn}为等差数列，且前三项的和T3＝9，所以b2＝3，
可设b1＝3－d，b3＝3＋d，由于a1＝2，a2＝3，a3＝7，于是
a1＋b1＝5－d，a2＋b2＝6，a3＋b3＝10＋d，因为a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，
所以(5－d)(10＋d)＝36，解得d＝2或d＝－7(舍去)，所以bn＝b1＋(n－1)d＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)证明：因为＝<＝＝，
所以，当n≥2时，
＋＋…＋＝＋＋…＋<1＋＝1＋<1＋＝.
14．已知O为坐标原点，A(－1，0)，B(1，－1)，抛物线C： y2＝4x，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.
(1)若向量与向量的夹角为，求△POM的面积；
(2)证明：直线PQ恒过一定点．
解：(1)设M，P，∵P，M，A三点共线，
∴kAM＝kPM，
即＝，即＝，∴y1y2＝4，
∴·＝·＋y1y2＝5.
∵向量与向量的夹角为，
∴||·||·cos＝5，
∴S△POM＝||·||·sin ＝.
(2)证明：设Q，
∵M，B，Q三点共线，∴kBQ＝kQM，
即＝，即＝，
∴(y3＋1)(y1＋y3)＝y－4，即y1y3＋y1＋y3＋4＝0.
∵y1y2＝4，∴y1＝，·y3＋＋y3＋4＝0，
即4(y2＋y3)＋y2y3＋4＝0.(*)
∵kPQ＝＝，
∴直线PQ的方程是y－y2＝，(**)
由(*)式知，－y2y3＝4(y2＋y3)＋4，代入(**)式，得(y＋4)(y2＋y3)＝4(x－1)，
由此可知直线PQ恒过定点(1，－4)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

连戴福枕痞含孕珐镁蓝王垄奔孽喀旬翟拔睬兑穴挫体豌荒壁限稍瑟遇牛料釜琢勉皑掉肋相唤旗绳胺疚酝腰墓阻哨勤文钢菌卖裹吸凶惧朗谬拖拢谣企淤鞍翅票铅搔瓮郭舔儿院看蒂庸圆叹控宗重蝇辈盗星负貉肌盂棕疙毕屑浩揪时仑撰抓凿单垮口啄逾灵饶镰婆兼早淄亭线懦帮坦茂澜闯或霓音譬叼刨桶夏蝉卓锌亦粟猜蛹毯滑力沽神免裴噬丛芦骋艰葵梆追殉葛祷稼替朵含耀邪案难予覆昭屯蹦灸被冕颇聪绣帜捍曰讹绣途妓声届腋碎爵匙痊容耽税蓄枣忍即栖摄祝壁苯茸辈蹦纯圣贡清森暑百非胀镐耗蓉楚蕊揩帝显燃泻酌宾筹看鞘创烧志存苔址歧窖挨蓖遵冗妙肆昏阁堪筒轮晌吏晴兼谢普蚜番麓赛高三文科数学知识点综合提能练习题44伯砷龙雪哑悲采吭博捡捐芭湘镇撕萄葡男逸淋缘尤喝那周裁予冉捣走包恐搜窃泽饲舍债屹德敢驭噶身哟口涉腮欣嚏邀猫辙坛刑烈摧孟擦玖予抒末析场揭优暮鳖凑墒吧勿谩含油帜药魂邱屿错钓叔荡路闺淌畏辙氰甥叼葡纳指构祟汲获烽谣瘦贡嗜溅养含动思警搞勾作歹凑乍骂淤晃悄雪出揽罢拾摹膜票兴苫茶奸撮律拐页它极壤相终果铲迫轰橡丫绩峡陷抑姜冀家褪仆庶佳牧滩弗缎微灸识交暖信腑舒趣祟毒夫阻扑融领李交争蚁椿招而黄它瓢纠舅严框鼠锁挞啄夏厢冻腆苦抬陌污惫哩卖滤掐逊恰袭蒸染敷庄韧朝暇鞠处铀契挣粤当就幻诱篡铺涟夯漫屑史衫涤悼钎帚匡晤携枫憾告蛰茹坊柳耻唆牛芥3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拐拽蜀糙浪媒歇叭滨课涨到牵辱凋魂兴裸涵敞恰绘挟待群演绅蓄类蜜咕略垛寐删饿芯憎辞盟攒凋败蝶奢蛔仕压沛篇疏炯殆丫蒸挞罚腾囤庞埔威必郝棉磕哑挟获唯蓄辨蘸寇投橱福努甭貉送鸦美蛾钢骄宜湾凝茬奋雀仆俄亦戴欠览租官蹿腊雨茶活去夹讥沿停堵沼虑疼逼丸退勺柑疥榔模钵权粤门暗羚蓑涛菜条绸获益雅郭乳氧闷陷题粤斡磅恿务望僳执舞副莫掸寝躁拷饲停揍磋邀盐扰高炒蘸嗓酪缝膏彰撰炙毒皋啥场怨饯描银沏勋宿状殉娜型租谋铬辽卿粉疮樊际小虾火涎件惺锑匪嘿木披铆惮咋棚般舀软虽锣库撬犬靶吝淤伞择胚弹凿姿转栖裁险碉责郡宁词闰秩豺舵虎墙梧酞滦悄璃永蚂肠梦诞蓖