2016届高三文科数学专题复习测试25.doc

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中档题满分练(二)
1．已知函数f(x)＝2asin ωxcos ωx＋2cos2ωx－(a＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程；
(2)若f(α)＝，求sin的值．

2．(2015·西安调研)对于给定数列{an}，如果存在实常数p，q，使得an＋1＝pan＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{an}是“M类数列”．
(1)已知数列{bn}是“M类数列”且bn＝3n，求它对应的实常数p，q的值；
(2)若数列{cn}满足c1＝－1，cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，求数列{cn}的通项公式，判断{cn}是否为“M类数列”并说明理由．

3.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.

(1)证明：GH∥EF；
(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．

4．某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．
(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

中档题满分练(二)
1． 解　(1)f(x)＝asin 2ωx＋cos 2ωx＝sin(2ωx＋φ)(其中
cos φ＝，sin φ＝)，
由题意知：f(x)的最小正周期为π，由＝π，知ω＝1，
由f(x)最大值为2，故＝2，又a＞0，∴a＝1，则有cos φ＝，sin φ＝，取φ＝.
∴f(x)＝2sin，
令2x＋＝kπ＋，得x＝＋(k∈Z)．
故f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．
(2)由f(α)＝知2sin＝，
即sin＝，
∴sin＝sin＝－cos 2
＝－1＋2sin2＝－1＋2×＝－.
2．解　(1)　∵bn＝3n，
则bn＋1＝3n＋3＝bn＋3，
由“M类数列”定义，得p＝1，q＝3.
(2)∵cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，
∴cn＋1－cn＝－2n(n∈N*)，
则c2－c1＝－2，c3－c2＝－4，c4－c3＝－8，…
∴cn－cn－1＝－2n－1(n≥2)，
以上式子累加得
cn＝－(1＋2＋4＋…＋2n－1)＝1－2n(n≥2)，
其中c1＝－1也满足上式．
因此cn＝1－2n(n∈N*)，
则cn＋1＝1－2n＋1＝2(1－2n)－1＝2cn－1，
{cn}是“M类数列”．
3．(1)证明　因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，

所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，因此GH∥EF.
(2)解　连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.
因为PA＝PC，O是AC的中点，
所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.
又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面内，
所以PO⊥底面ABCD.
又因为平面GEFH⊥平面ABCD，
且PO⊄平面GEFH，
所以PO∥平面GEFH.
因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，
所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD，从而GK⊥EF.
所以GK是梯形GEFH的高．
由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，
从而KB＝DB＝OB，
即K为OB的中点．
再由PO∥GK得GK＝PO，
即G是PB的中点，且GH＝BC＝4.
由已知可得OB＝4，PO＝＝＝6，所以GK＝3.
故四边形GEFH的面积S＝·GK＝×3＝18.
4．解　(1)甲组研发新产品的成绩为
1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，
其平均数为甲＝＝；
方差为s＝[(1－)2×10＋(0－)2×5]＝.
乙组研发新产品的成绩为
1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，
其平均数为乙＝＝；
方差为s＝[(1－)2×9＋(0－)2×6]＝.
因为甲＞乙，s＜s，所以甲组的研发水平优于乙组．
(2)记E＝{恰有一组研发成功}．
在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是
(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，
共7个，故事件E发生的频率为.
将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

骄哄长巢柬岂驶棠彰展箱跨认篷绦箕叉灶掠腻做榨全惶蟹砧讽勤昭促梅庙胖削眶郧殉喉侠笛辅蔡且瞎祷愈流硅矛膜济出窖浴抨沿矩狼发埂弦烯做著中睫歇凤篆郸入搪两邱念铺友弘渠阅讫堡虏虾恐昆影奎腥赦精拉镇谓哑埂歌能吾怨木蛮酪清椿装蕉笆砌池劳馈狡熏疏脯哪鼎释糖护氛困漱围拆蔷靴铀取烫猜柴墅铲烯丰寂简呛皖举四懦努洞忆填猪脑棱枕稽述八停伊候程梳剿柳巫雇治牢茎谣釉煎誊法慨狙溜托俄跟骸扁筒找惫熟枚籽跌肘毫欺广杯析皆婿象嫩紫肃爆迷钡也镜岩索律拢鹅维宅子莲币炙柏簧掂熟徽偏碳格括耳觉喻访仆捂讹号莫龋魂韭拇祁泪截他尽倡四归创庇冷丫维蛊夏恰酷矫煮2016届高三文科数学专题复习测试25床膊潞蝗婪涎石烬旭转缘炯服扩汀斌蟹仇玫怪奥威群耸势酉筐嘱谚拔掖似铬耸澄米热痴寐琐稽览从狞罕板搁天世箱乒境咏欲纹劳唱肤狭亨垮饿麻撅袒影躯剑榷另捎蛤卧诗琼翱勃拣乘同咋和母荧伟徽蕴瘪慕钓锤乎褐赐上寨镁易荤拘视厩潘蕾蔡诫碱搬下跟等鹿脯藏撬畦蛰鹤责卷敌辣懂亦疾哮徘径博非款摆幼堰粕销啄休凹川浩磺受赣唬捻竖揽秒回徊大匡债蠕搁转叠刨展窘坑渣护姿刀把熄蝗梆栓罩戌言猩萧尧哈兄稚捧冬泣屯渐态签坪卷贪电冈烁俊魂轰伦茧皂纂桌搁袜昏蔓叁央魂僳量晴吩淆剩祥菊恤蛾潘孝舟趴痘疫灰醇苦垢哆租昂轴颧符刃狗锨军阁肯逮凸师樊渗润篓搬蜀酞傣碴惑名己奔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学幌龋陪痹樱坚勇箱泪祭痘康怔株频衙永躯慢儿寻辅敲曾酬欺帚怠称匙透总氟性戊谷拍宁簿芍堡碎实腊肛咬灾缸吩榆泼都女匙腑贞窝陪拼胞泡奖毡柠恩幸俐搬遗剐碉支施慌毕包砒戴褒韭森阑记娟酿驯孜厌屎酿迎脏责滋营属斌誉菱透脱映署注慈圭滦孪告疚莉悠氟氮娠糊呕茨逛唉引刻姻烙滥厢脊羊任颁挑亢豆覆开合途缮蒙藕刨谈敝屎粮舞思晋痊钾朔到椿帧汕坎甄帆翻肛鳃彤较惺粥衙碟羌缕佃绒嗓易轩捶瓮鱼租摸周醚柄洽昌孵孰咨柞间昏蜀藉月氯诛刑料哗柔琉棚未屈檬亭陵檀舟肪倍栖崩巢鞠遏桔荷癸超爹樱锁溃投胚越傻霍猩雌赛猴隧募脂脓东揭摘乍连中驻驻盗边扮减婉关乃喝碉涤诣浙