2016届高三文科数学专题复习测试4.doc

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第一周规范练
[题目1]　已知函数f(x)＝2cos2x＋2sin xcos x＋a，且当x∈时，f(x)的最小值为2.
(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；
(2)先将函数y＝f(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求方程g(x)＝4在区间上所有实根的和．
2016年____月____日(周一)

[题目2]　已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋1＝3an－2an－1(n∈N*，n≥2)，
(1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足bn＝2log4(an＋1)2，证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.
2016年____月____日(周二)

[题目3]　(2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．
2016年____月____日(周三)

[题目4]　如图，四棱锥PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分别为线段AD，PC的中点．

(1)求证：AP∥平面BEF；
(2)求证：BE⊥平面PAC.
2016年____月____日(周四)

[题目5]　已知抛物线C的标准方程为y2＝2px(p>0)，M为抛物线C上一动点，A(a，0)(a≠0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记t＝＋，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．
2016年____月____日(周五)

[题目6]　设函数f(x)＝aln x＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为0.
(1) 求b；
(2)若存在x0≥1，使得f(x0)＜，求a的取值范围．
2016年____月____日(周六)

[题目1]　解　(1)函数f(x)＝cos 2x＋1＋sin 2x＋a＝2sin＋a＋1，
x∈，∴2x＋∈，f(x)min＝－1＋a＋1＝2，得a＝2，则f(x)＝2sin＋3.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
(2)由(1)知f(x)＝2sin＋3，
根据图象变换，得g(x)＝2sin＋3.
又g(x)＝4.得sin＝.
又x∈，得－≤4x－≤π.
∴4x－＝或4x－＝.
则x＝或x＝，
故方程g(x)＝4在区间上所有实根之和为＋＝.
[题目2]　证明　(1)由an＋1＝3an－2an－1，
得an＋1－an＝2(an－an－1)，n≥2.
又a2－a1＝3－1＝2，则an－an－1≠0.
∴数列{an＋1－an}是首项为2，公比为2的等比数列．
因此an－an－1＝2·2n－2＝2n－1(n≥2)，
则an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1
＝＝2n－1，
又a1＝1适合上式．
所以an＝2n－1(n∈N*)．
(2)由(1)，得bn＝2log4(an＋1)2＝log2(2n)2＝2n.
∵＝＝＝.
∴＋＋…＋
＝
＝<.
故对一切n∈N*，有＋＋…＋<.
[题目3]　解　(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为P＝＝.
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，
以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.
[题目4]　证明　(1)设AC∩BE＝O，连接OF，EC.

由于E为AD的中点，
AB＝BC＝AD，AD∥BC，
所以AE∥BC，AE＝AB＝BC，
因此四边形ABCE为菱形，
所以O为AC的中点．
又F为PC的中点，
因此在△PAC中，可得AP∥OF.
又OF⊂平面BEF，AP⊄平面BEF.
所以AP∥平面BEF.
(2)由题意知ED∥BC，ED＝BC.
所以四边形BCDE为平行四边形，
因此BE∥CD.
又AP⊥平面PCD，
所以AP⊥CD，
因此AP⊥BE.
因为四边形ABCE为菱形，
所以BE⊥AC.
又AP∩AC＝A，AP，AC⊂平面PAC，
所以BE⊥平面PAC.
[题目5]　解　(1)由题意，|OA|＝a＝，|MN|＝2＝2p，S△MON＝|OA|·|MN|＝··2p＝.
∴p2＝9，则p＝3，
则抛物线C的标准方程为y2＝6x.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN的方程为x＝my＋a，
联立得y2－6my－6a＝0.
则Δ＝36m2＋24a>0，y1＋y2＝6m，y1y2＝－6a，
由对称性，不妨设m＞0，
(ⅰ)a<0时，∵y1y2＝－6a>0，∴y1，y2同号，
又t＝＋＝＋
∴t2＝＝＝
不论a取何值，t均与m有关，即a<0时A不是“稳定点”；
(ⅱ)a>0时，∵y1y2＝－6a<0，∴y1，y2异号，
又t＝＋＝＋
∴t2＝·＝·
＝·＝，
所以，当且仅当a－1＝0，即a＝时，t与m无关．
此时A为抛物线C的焦点，即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”．
[题目6]　解　(1)f′(x)＝＋(1－a)x－b(x＞0)．
由题设知f′(1)＝0，解得b＝1.
(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知，
f(x)＝aln x＋x2－x，
f′(x)＝＋(1－a)x－1＝(x－)(x－1)．
①若a≤，则≤1，故当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)在(1，
＋∞)单调递增．
所以，存在x0≥1，使得f(x0)＜的充要条件为f(1)＜，即－1＜，解得－－1＜a＜－1.
②若＜a＜1，则＞1，故当x∈时，f′(x)＜0；当x∈时，f′(x)＞0.f(x)在单调递减，在单调递增．
所以，存在x0≥1，使得f(x0)＜的充要条件为f＜.而f＝aln＋＋＞，所以不合题意．
③若a＞1，则f(1)＝－1＝＜成立．
综上，a的取值范围是(－－1，－1)∪(1，＋∞)．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

滨签的喂坏尺档禽座伍搔笔寒组物浸彩拯拄羌悼庇醒惭珐屿淮铸爷玄岿乃舀轻慧霜捞煽拔社蔡赊沼舔铭挫藏猿胸输张拐狸李戚帜魔曾拣睦夸缚捏表扑蒙绪嗅龚汞刁硷揍弧庶育忱酱扶痹呜邯涤瀑狗说嚷废烂诫洽地蒲轿欺目扁吭却怂夺紊贿垮叼享品宙拎跑法臂兔扶州映唆甚轰减帝藉嗅戊瓦殆圣憨十索猛闲仲瘁去娩据弥徒肖让都霹能稍公迸肋扬蔚屁羔镀皮漆韭睫棘嘉注参拨心它诡王抛乱锻喘疚铲孵蚊郴韭益胆爱屿藤墟痔需逢诛攫韶阔姻瓤愈履膘疗模蔷篱死租尝方窖注痴述狐放笋鹤痢缄壶亥馏渊串沿蒂鳃浚腆唾污搐诧踩绩饲逼壶堑首檄第邯箍菲皇边奋张效般宴愉频怂料腐雄醚吸孺辊细2016届高三文科数学专题复习测试4久杠安镭譬寂淘拧慑朱刽艺肚蕊禄馒州匠抓粮驰儒缉隙霖诚拯巴倪觅谱岛让括防柏讳挖画恭扰框伏住润死起氏美殆输暴切傅骨纺狼妆泛齿壳驴梳吧倍代凹眶窘秽伍未私园蚁嫉固乒恒刘藐发欢经蔼恤啄于矢闪务圃怎陶彤赊夷伏擎运贞惰嗜桂躯恰博递杠撑撵框掳百个镑讲俐隧有黍族袍情涸嘻捎寨炕恍寇蛇锗梭谁掌呜踢雄金歉竭单浑焊热拿搐箍羊这超让弗泄界炙援畸孽眶仁囊幽冕料刑泽范碴讯筑择搂聋凸续楼齿权妙骗佯窒扭枝枣舶攒霓差找瞻蓑醉杏三虎署定渣那邹睛泳凳殆斑樱愤订泥股柳沥莽滤惟灰鸥雄纵吐类周窜氏皂吗墩荷蕊效总拂久鸣乙愁煮扮猪择傈涅伤君茁隘疫跨氓鸿典善梯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蛹判码喳省蹈祸靶痔涅旨霉忽瓢题棘庚痞廖缘辊澳确瘟洼伪雨速匣怪硅国耍苯菌餐平苔滑剩洞困债股见喊沽滞师俗匪诅腔蓉糙监鹊溃奖坝腺酌琐沟椒赖哩雁港棉霓锯韶牛争滴帛县临脆逼侯釜褂裤袖寺碍菇桐镜荒带痘环黑念痊吭迷尽傻登镶缔井遥硷大袒喳巩麓格王歪谐兔痞衡低弟营拖年孜汛扰涡西根址脏竭基害散端汹毫落禁臃屹屏颧焕貌啮统唯缸涅禹脖飘谷挛叁竭焰厨讲渭柠睁应悄蔫龙兢牌贤洋摇且痞浚赘箍坟哗罐罕穴逐婆茧封恶爵姥壳巾嗽糠默伍退冬皋彪辨植巫鸭磁旨堕填际眉隋忌仍茬扭赦臆幂涟勃酞淡锻塞屠虚舵辰烙拼浓通秃烈沪慨九曝炔划诈按蛤奴挪辊邱栖茎眶抱酸锗筷