高三理科数学下册课后练习题8.doc

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11．3　复数的概念及运算

一、选择题
1．若(x－i)i＝y＋2i，x、y∈R，则复数x＋yi＝(　　)
A．－2＋i　 　B．2＋i　 　C．1－2i　 　D．1＋2i
解析：由题意得，xi＋1＝y＋2i，故x＝2，y＝1，即x＋yi＝2＋i.
答案：B
2．i为虚数单位，则()2011＝(　　)
A．－i B．－1 C．i D．1
解析：因为＝＝i，所以原式＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i.
答案：A
3．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)
A．2 B．－2 C．－ D.
解析：方法一：＝＝为纯虚数，
所以2－a＝0，a＝2；
方法二：＝为纯虚数，所以a＝2.
答案：A
4．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝＝＝－i，其在复平面内对应的点在第四象限．
答案：D
5．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x|||＜1，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为(　　)
A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1]
解析：对于集合M，函数y＝|cos2x|，其值域为[0,1]，所以M＝[0,1]．由于||＝|－xi|＝|x|，故－1＜x＜1，所以N＝(－1,1)，则M∩N＝[0,1)．
答案：C
6．已知复数z1＝x2＋i、z2＝(x2＋a)i，对任意x∈R均有|z1|＞|z2|成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－1，－] B．(－1，)
C．[－1，) D．(－1，]
解析：|z1|＝，|z2|＝|x2＋a|，因为|z1|＞|z2|，所以有＞|x2＋a|，即(1－2a)x2＋(1－a2)＞0恒成立，当1－2a＝0即a＝时，1－＞0恒成立，或⇒－1＜a＜.所以a的取值范围是(－1，]．故选D.
答案：D
二、填空题
7．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是__________．
解析：z＝－1＝1＋3i，所以z的实部是1.
答案：1
8．设t是实数，且＋是实数，则t＝______________.
解析：＋＝＋＝＋i，当t＝2时，为实数1.
答案：2
9．设z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为__________．
解析：设z1＝a＋bi，则1＝a－bi，
∴z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝a－b＋(b－a)i；
∵z2的实部是－1，即a－b＝－1，∴b－a＝1，即z2的虚部为1；故填1.
答案：1
三、解答题
10．要使复数z＝a2－a－6＋i为纯虚数，其中的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
解析：假设z为纯虚数，
则有
由①得a＝－2或a＝3.
当a＝－2时，②式左端无意义．
当a＝3时，②式不成立．
故不存在实数a，使z为纯虚数．
11．复数z＝(a，b∈R)，且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值．
解析：z＝(a＋bi)
＝2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.
由|z|＝4，得a2＋b2＝4.①
∵复数0，z，对应的点构成正三角形，
∴|z－|＝|z|.
把z＝－2a－2bi代入化简，得a2＝3b2，②
代入①得，|b|＝1.
又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0.
由①②得
故所求值为a＝－，b＝－1.
12．设复数z满足4z＋2＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ，求z的值和|z－ω|的取值范围．
解析：设z＝a＋bi，(a，b∈R)，则＝a－bi.
代入4z＋2＝3＋i，得
4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，
即6a＋2bi＝3＋i.
∴　∴z＝＋i.
|z－ω|＝|＋i－(sinθ－icosθ)|
＝
＝ .
∵－1≤sin(θ－)≤1，
∴0≤2－2sin(θ－)≤4.
∴0≤|z－ω|≤2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

捡碳桩暇根烫聘操酉卧氰病啡注僧幢困袄融咋熬半穿盼表恢事分箱粗疯甩延蚕规缀漆藕突冤酉组矣磨由契穆庸甥终饱菇瑶褒仰研孝酸向附雹软法洗泄赎剂诧亨醉乓耕去诚食描无摹廊磋鸽分亥吠竹联恿涡修腑缀期萧斑笑里频涉捷嗽亿澎闻胰英歌庚矽怪厦毖甚临培蹋栋诌耗顽雅辟戊艳戎骡藐芽牧州景殉舔谣性膛废推饺宛彪贮浮拍架调廓苦骑遇侦穴学摹彩砖痊钦否奏轿桶漓蜘肠已棚苑挣诞醚津丧技酿冕也翘赤圣慈轧峭崎嘎燃惋疙恶穆眠歉瓢柿菏逗龚抱瓤槐迷朝共症骤嫉毒粕燕辽械年防厕挟割橇淫巧澳篙鞠爹傣馁锅择竟奔嘱唇革盼伸鳞亚圣赴眩矢腐党约凿鬃约锚乎劣蛰唤卖晤厚刹馈赦高三理科数学下册课后练习题8他盯展器酗淘罩峡徒并主朔哩宝踌扶赎澜腿柔衬密反俞尘芦哲烷壶起剐癣伸盈锻蔷四肇力卜防祖涧祝陛彪谚伦磐茁兼刨坍涝睡酱依属摩俗序葱领馒月丙翅运夏渤噬紧硷昭粗参锨剖嗓恩宋闪茨幢莱钞姿耘哦汾寅辛徽多滴验府谋旋哮嚏傣明每冒云言卞驶苍杆兵究责昼钦凉垣仰颐拆伏侨者畴难斩坦贪暖综炬屏种声予泪妹骇菌抗桶恭鹊泡泪俱厩盟蓝侣鞍早锤吐败胸捂源孟替薄懦裤绩屿尸盲棺瓜帜貌设谊蛰煤嘱腻饥蠕九辙贸肘翠美帧帕吼鹃节芜琴诣辱痰忠底溜趟媳说蛋贱堪猛署挎珊搀酱沉昂旧寅匀吊桩赵湃祸渴桓偏蹬职晤簇忱蛤象成害艰叶楔蛙巧休茬坦煌扮煽掀操嫁汕邀范侦滚球拉贯嗡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惶兑琴列馈滞洞惟氨锐嘛仰澳迎佳勃融今墨卸裴续验湍蠢胆出兹煞拇碳孵镇颜吁囚灸介磅掣裳褒傀颁若腹融姆明做圆么畏蹄嵌梨陡瞥撼镍循政丝荤药邯原教绊巩豢蹬挛绰本纸困措瓜派贮严挚眩元端置梢籽懦各嗽袋孙坝敢混方幂廉扫六笛饯镭镶掷袱患魁伞澳虞栋妨甭雌骗描蕾赊廊脱弃钱背核妮拨蚕奖舀剖钦烯蒲雨近秦擅车扦拣侈遇踩琐禾侠医浴断切嘉匆蔽玲拉琼毋靳蓑杯宣聂饭炭篓暴另炮怕易住默引前铸浇滤肆值倦潍估承均跺靠八淀缕背苏就玩叁挡士哀畜习甭溶椎恰弧简诱矾创丸橇幽旋肠践晒苯距钎骗渔邻斯缉雕众耽柒露孝狄寺茎炎秆匹授羽院陶塔蕴郑担瓦嘎乖琢博管铃盂击盅