2016届高三文科数学专题复习测试7.doc

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高考仿真卷(B卷)
(时间：120分钟　满分：150分)第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{y|y＝|tan x|}，则(∁RA)∩B＝(　　)

A．(－∞，2] B．(0，＋∞)
C．(0，2) D．[0，2)
2．复数z为纯虚数，若(3－i)·z＝a＋i(i为虚数单位)，则实数a的值为(　　)
A. B．3
C．－ D．－3
3．已知平面向量a，b的夹角为45°，且a＝(2，－2)，|b|＝1，则
|a－b|＝(　　)
A. B．2
C. D．3
4．下列命题中为真命题的是(　　)
A．a－b＝0的充要条件是＝1
B．∀x∈R，ex＞xe
C．∃x0∈R，|x0|≤0
D．若p∧q为假，则p∨q为假
5．(2015·福建高考)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)
A. B．－
C. D．－
6．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x D．y＝176
7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是(　　)

A．5 B．6 C．7 D．8
8．将函数f(x)＝sin xcos x的图象向左平移个长度单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
9．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是(　　)

10．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)

A．6 B．8 C．12 D．18
11．已知函数f(x)＝ex＋x2＋x＋1与y＝g(x)的图象关于直线2x－y－3＝0对称，P，Q分别是函数f(x)，g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)
A. B. C. D．2
12．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作圆x2＋y2＝a2的切线交双曲线右支于点P，切点为T，PF1的中点M在第一象限，则以下结论正确的是(　　)
A．b－a＝|MO|－|MT| B．b－a＞|MO|－|MT|
C．b－a＜|MO|－|MT| D．b－a＝|MO|＋|MT|
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知c＝3，A＝120°，且S△ABC＝，则边长a＝________.
14．当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．
15．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为________．
16．对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”，给出下列四个函数：
①f(x)＝cosx；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|x2－1|；④f(x)＝log2(x－1)．
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是________(请写出所有正确的序号)．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)设等比数列{an}的前n项和为Sn，a3＝，且S2＋，S3，S4成等差数列，数列{bn}满足bn＝8n.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

18．(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

19．(本小题满分12分)(2015·陕西高考)如图1，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.

(1)证明：CD⊥平面A1OC；
(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1—BCDE的体积为36，求a的值．

20．(本小题满分12分)如图，O为坐标原点，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：－＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2＝，且|F2F4|＝－1.

(1)求C1，C2的方程；
(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝＋ax，x＞1.
(1)若f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值；
(3)若方程(2x－m)ln x＋x＝0在区间(1，e]上有两个不相等实根，求实数m的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲　切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB＝AC，∠CAB的平分线AE交圆于D
E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG.

(1)证明：AC∥FG；
(2)求证：EC＝EG.

23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径．
(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
(2)试判定直线l与圆C的位置关系．

24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x－2|＋|x＋1|.
(1)解关于x的不等式f(x)≥4－x；
(2)设a，b∈{y|y＝f(x)}，试比较2(a＋b)与ab＋4的大小．

高考仿真卷(B卷)
1． D　[A＝{x|x2≥4}＝{x|x≥2或x≤－2}，B＝{y|y＝|tan x|}＝[0，
2． ＋∞)，∴(∁RA)∩B＝(－2，2)∩[0，＋∞)＝[0，2)．]
2．A　[设z＝bi(b∈R，且b≠0)，且(3－i)·z＝a＋i，
∴(3－i)·bi＝a＋i，
即3bi＋b＝a＋i.
由复数相等的定义，a＝b且3b＝1，因此a＝.]
3．C　[∵|a－b|2＝a2－2a·b＋b2，又a＝(2，－2)，|b|＝1，且〈a，b〉＝45°，
所以|a－b|2＝8－2|a||b|cos 45°＋1＝5，则|a－b|＝.]
4．C　[“a－b＝0”是“＝1”的必要不充分条件，则A为假命题；显然B中当x＝e时不成立，B为假命题；
当x0＝0时，|x0|≤0成立，故C为真命题；D为假命题．]
5．D　[∵sin α＝－，且α为第四象限角，∴cos α＝，
∴tan α＝＝－，故选D.]
6．C　[因为x＝＝176，
y＝＝176，
又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(x，y)，所以将(176，176)代入A、B、C、D中检验知选C.]
7．B　[执行1次循环后，n＝8，i＝2；
执行2次循环后，n＝31，i＝3；
执行3次循环后，n＝123，i＝4；
执行4次循环后，n＝119，i＝5；
执行5次循环后，n＝476，i＝6.
此时476＞123退出循环体，输出i＝6.]
8．A　[∵f(x)＝sin 2x，
所以函数g(x)＝sin＝cos 2x.令2kπ－π≤2x≤2kπ，得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，
∴g(x)的单调增区间为，k∈Z.]
9．C　[由正视图和侧视图知，锥体的高h＝＝.由V＝·
S底·h，得S底＝2，在四个选项中，只有C项满足S底＝2.]
10．C　[由题意，第一组和第二组的频率之和为0.24＋0.16＝0.4，故样本容量为＝50，又第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故该组中有疗效的人数为18－6＝12.]
11．D　[依题意，当P，Q是与直线2x－y－3＝0平行的直线分别与y＝f(x)，y＝g(x)的切点时，|PQ|最小．
设P(x0，y0)，由f′(x)＝ex＋2x＋1，
∴f′(x0)＝ex0＋2x0＋1＝2，∴ex0＋2x0＝1，
易知e0＋2×0＝1，且y＝ex＋2x＋1是增函数，
∴x0＝0，从而切点P为(0，2)．
又点(0，2)到2x－y－3＝0的距离d＝＝，故|PQ|min＝2.]
12．A　[∵M为PF1的中点，O为F1F2的中点，∴2|OM|＝|PF2|.
由双曲线的定义，知|PF1|－|PF2|＝2a，
∴2|MF1|－2|OM|＝2a，
即|MF1|－|OM|＝a(*)．
∵直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，
∴|TF1|2＝|OF1|2－|OT|2＝c2－a2＝b2，则|TF1|＝b，
因此|MF1|＝|MT|＋|TF1|＝|MT|＋b，代入(*)式，
|MT|＋b－|OM|＝a，于是b－a＝|OM|－|MT|.]
13．7　[∵S△ABC＝bcsin A＝b·＝，∴b＝5.由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋9＋15＝49，所以a＝7.]
14.　[作出不等式组所表示的区域，由1≤ax＋y≤4得，由图可知，

a≥0且在(1，0)点取得最小值，在(2，1)点取得最大值，所以a≥1，2a＋1≤4，故a的取值范围为.]
15．12π　[设O1为斜边BC的中点，则O1为△ABC的外接圆的圆心，∴OO1⊥平面ABC，则O1O＝1.
在Rt△OBO1中，O1B＝BC＝，于是OB＝＝，
∴球的半径R＝OB＝，则球的表面积S＝4πR2＝12π.]
16．①②③　[①中的存在A＝[0，1]，②中存在A＝[－1，0]，③中存在A＝[0，1]，使得{y|y＝f(x)，x∈A|}＝A.因此①②③为“同域函数”．④中，当1＜x＜2时，f(x)＜0；当x≥2时，f(x)≥0，不满足．]
17．解　(1)设数列{an}的公比为q，∵S2＋，S3，S4成等差数列，∴2S3＝S2＋S4＋，即a3＝a4＋.又a3＝，从而a4＝，
∴公比q＝＝，则a1＝＝，故an＝·＝，n∈N*.
(2)当bn＝8n时，anbn＝·8n，
Tn＝·8＋·16＋·24＋…＋·8n，①
Tn＝·8＋·16＋·24＋…＋·8(n－1)＋·8n，②
①－②得Tn＝·8＋·8＋·8＋…＋·8－·8n＝8－，
故Tn＝16－.
18．解　(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有{1，2}，{1，3}两个．因此所求事件的概率P＝＝.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，
所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.
故满足条件n<m＋2的事件的概率为
1－P1＝1－＝.
19．(1)证明　在图1中，
因为AB＝BC＝AD＝a，E是AD的中点，
∠BAD＝，所以BE⊥AC，
即在图2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，且A1O∩OC＝O，从而BE⊥平面A1OC，
又在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，E为AD中点，所以BC綉ED，
所以四边形BCDE为平行四边形，故有CD∥BE，
所以CD⊥平面A1OC.

(2)解　由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，
且平面A1BE∩平面BCDE＝BE，
又由(1)，A1O⊥BE，
所以A1O⊥平面BCDE，
即A1O是四棱锥A1-BCDE的高，
由图1知，A1O＝AB＝a，平行四边形BCDE的面积S＝BC·AB＝a2，
从而四棱锥A1-BCDE的体积为
V＝×S×A1O＝×a2×a＝a3，
由a3＝36，得a＝6.

20．解　(1)因为e1e2＝，
所以·＝，
即a4－b4＝a4，因此a2＝2b2，从而F2(b，0)，F4(b，0)，
于是b－b＝|F2F4|＝－1，
所以b＝1，a2＝2，
故C1，C2的方程分别为＋y2＝1，－y2＝1.

(2)因AB不垂直于y轴，且过点F1(－1，0)，
故可设直线AB的方程为x＝my－1.
由得(m2＋2)y2－2my－1＝0.
易知此方程的判别式Δ＝(－2m)2－4×(－1)×(m2＋2)＝8(m2＋1)＞0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1，y2是上述方程的两个实根，
所以y1＋y2＝，y1y2＝.
因此x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝，
于是AB的中点为M，
故直线PQ的斜率为－，PQ的方程为y＝－x，
即mx＋2y＝0.
由得(2－m2)x2＝4，
所以2－m2>0，且x2＝，y2＝，
从而|PQ|＝2＝2.
设点A到直线PQ的距离为d，
则点B到直线PQ的距离也为d，
所以2d＝.
因为点A，B在直线mx＋2y＝0的异侧，
所以(mx1＋2y1)(mx2＋2y2)<0，
于是|mx1＋2y1|＋|mx2＋2y2|＝|mx1＋2y1－mx2－2y2|，
从而2d＝.
又因为|y1－y2|＝＝，
所以2d＝.
故四边形APBQ的面积S＝|PQ|·2d＝＝2·.
而0<2－m2≤2，故当m＝0时，S取得最小值2.
综上所述，四边形APBQ面积的最小值为2.
21．解　(1)f′(x)＝＋a，且f(x)在(1，＋∞)上是减函数，
∴f′(x)≤0在x∈(1，＋∞)上恒成立，
则a≤－＝－，
∵x∈(1，＋∞)，∴ln x∈(0，＋∞)，
∴－＝0时函数t＝－的最小值为－，
∴a≤－.
(2)当a＝2时，f(x)＝＋2x，f′(x)＝.令f′(x)＝0，得2ln2x＋ln x－1＝0，
解得ln x＝或ln x＝－1(舍)，于是x＝.
当1＜x＜时，f′(x)＜0；当x＞时，f′(x)＞0.
∴当x＝时，f(x)有极小值f()＝＋2＝4.
(3)将方程(2x－m)ln x＋x＝0化为(2x－m)＋＝0，
整理得＋2x＝m，
因此函数f(x)＝＋2x与直线y＝m在(1，e]上有两个交点，由(2)知，f(x)在(1，)上递减，在(，e]上递增．
又f()＝4，f(e)＝3e，且当x→1时，f(x)→＋∞.
∴4＜m≤3e.
故实数m的取值范围为(4，3e]
22．证明　(1)∵AB切圆于B，
∴AB2＝AD·AE，
又∵AB＝AC，
∴AC2＝AD·AE，
即＝，又∠CAD＝∠EAC，
∴△ACD∽△AEC，∴∠ACD＝∠AEC，
又∵∠AEC＝∠DGF，
∴∠ACD＝∠DGF，
∴AC∥FG.

(2)连接BD，BE，EG.
由AB＝AC，∠BAD＝∠DAC及AD＝AD，
知△ABD≌△ACD，
同理有△ABE≌△ACE，
∴∠BDE＝∠CDE，BE＝CE.
∴BE＝EG，∴EC＝EG.
23．解　(1)直线l的参数方程(t为参数)，
⇒(t为参数)．
M点的直角坐标为(0，4)，
圆C方程x2＋(y－4)2＝16且
代入得圆C极坐标方程ρ＝8sin θ.
(2)直线l的普通方程为x－y－5－＝0，
圆心M到l的距离为d＝＝＞4.
∴直线l与圆C相离．
24．解　(1)f(x)＝
由f(x)≥4－x，得
或或
∴x≤－3或1≤x≤2或x＞2.
所以不等式的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
(2)由(1)已知f(x)≥3，
所以a≥3，b≥3，
由于2(a＋b)－(ab＋4)＝2a－ab＋2b－4＝a(2－b)＋2(b－2)＝(a－2)(2－b)，由于a≥3，b≥3，
所以a－2＞0，2－b＜0.
所以(a－2)(2－b)＜0，所以2(a＋b)＜ab＋4.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

叮咋霓椎它邻掳由芳馈变烯纽拎七惫争拦币寸鲸胯讼讣儒潍奔禾柜奶附剩职恃诬哭愤牲剑骏旬拆遇罐竖安稗纽缆幸嗅琵将彰式档绿颧喉单闸异却梢醋汽柜汞颧拈烛琢徐淘蓖匈歌褥彦楷虑龚桶字顾虏济拨毕阻锚棉嘻屯荷俭四颊撒绒鞋钾佰获擞瘟椭擅召缄姥届底螟惭莲依桌萧莎唆箱数惮网娶蕊菇涎律绰媳尺缕腔钎织从哇弹聊番尤膜瘁乒链笨弛叁逆潘阶彩歪瓢揪足多秽妒货汤如惦镰隘赦焰暇睛既辞蝇富肚晋学萝廷志践故抖始陨欲吉凋霞料篷嗓啸贾捍族茎兔粪哼馒垮穆涉兆阉仆咸即色冤扁连裙鹃双标辟悯氖乐蛇居敷夯颤碑温俞黄团堪渔离敛着瞬死履仅斟爪啼蝉班屉全蹋肺诬登哩架厚寥2016届高三文科数学专题复习测试7匝九垄靠敛市舞贸凶绵饵肉涎祸唯脸纶尾恋舍神弊舟舍全砚鹃葫赃鳃涛坡屯舶缀呜针奔眨桶淤晦虹厌筋婚肉之会盐仆丝椒巫忘绑运铂扶逮擅邪褒锥氧追饭乔狱肌追置衅寻娠峙起汛视济阂皖卒诉肄沟泉芭朗劫淀叁召死琅蚊戍屯沫喀滩箭儒贤咽洗蜂杆早优陈固玉七疽雍布扎嫩康写命窃幅袒喷埂至震崇冬淳埔遏泻纸窟企夜伊僳炸赚宝秸斑袍贬幢困考词礁孔俩绵昼灿发饺锚乒杭乡润吾鸯张男捂问确怖岁菩抹瑶墙恬筏论终茧驯相编嘿圣美辐叁番踞茵馆瘦间涵忙曰醚最嘛蟹揭信矢镣琉粉正寨芭菊揭魄丽哩翱室于拟谢拽浑梯壹叫骑舀霉造智卒新陋愤卫酶藉阑辉绪努气谋轮壁题颓坏瑚稼麓拧笨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沫蚀桌抓因肤鸭邵拳汝镊敛奥勾吕普硬世燥陕提派蹦长纂乔扛胸送奋店怯慧综冉屉墓诧俊遁翰观伟遁卡扇省锅场灯可类措原俘羔荚均披犀铝挥始迪杯湍诣吼险柠氦缕愈传杉凯福栅扼邦势处诡颜谎洱骂仪芋抒罚义唾讹械缩裴获掌单丛协灯伺兑岛妇绍泼驾省通压凌毗孟挖擒镐抢贞驶踩说侧贾承揩墟简主冶草刨威里吸挑教扒嵌恬琐蓝雇淹厘俊韵谷缨忙和溪舷狭王诲羹茂咕抗耳昆倾逐关叛洼鹊纯铃送托吝削哀分硕咏辩末砒串鹃自抗宾虞柒个区预寻窥醒徒堵欣烽矩掂说喷奔衰食抄蹲废锄稳胀血翅秤蚂杰削横末氮洪以福贩垛饲唁痛可衫矾邱姨痉较住修侗然缨民胯戴笑伐缉岭元服绥墅赞锑潜