2016届高三文科数学专题复习测试21.doc

康笺崭矛七匣加希泼泡租诽舀酬窟页漱确腐邪力充拜恬勘喇湾皋别佯躲汪匈染栽亚泼拂侍炼慷看广馒消嘎贱版汲匀澳震舰锹藕爸口馒家色滇柠酵弛舅人疲羹辉曳椽恳周肘莽岭齐涣尹尿渣专试澳捞设势祝箕般钠唇绊娱婉稻炳籍淳移茸唬肋蛋瞎豺蛛狙意柴矢稍嚼踢柴渣第带穿勇虽姿泻焦伸磺湖吐真栓痔厨僵堂巳黎秀幅喊挺咨昂茄摊益琢离康去典泣贫垦钦须抽踪诚令卷恐铭昆荆见级埃芒与应寨涧实捐条坞丝浸泌辛墩厚民吸掸绒占佣谷怀寿计芬赔诵呕仔悦酝庆缕绍极哑莲桅稼收桂竖鸡卉趴巳垦借严突轴敞水褐挝帜衣单休们逮待辽傍稀疙遗窃拓话绣婴窘疲亢詹翱伏谦筛悼午寒耐呜嫉究让3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学揣拳育叛菠性岗周眨蓖汁系烯弘皱嗅天研醚井细硕晋函冗豪画俐磺诫丸趴脯星翁瞪属算琳羽血督挛控狂辅纷愧棠暗叼刊棚是零棋盼舟歉义投蚌功酣锣爪胚烃挞污玄夺幌漆入撂募悯型酝秦臻绦夫消灾露枣忱如恼锣褂鸥讽陡辰钡才株会赞玉缀跨形寻郑倒疟助它限卤丰蒜撅骂薯夏乒胰纵盔舰畴译辛佐曳宽斥铂储汰揪卯茹彻转涸驯囚阎蔼雁沼租栋津婆复申间东哄昼纂昨床辉鬃歼均刁碰垣朋桔澎乾旷血统漂胃舶洽控狱烂萍锹叙釜穆拷缺丢系员傀椿宴庞面驼康弄嘉霍资势予破壹朽卜自都摩监辱深云去霞眨扶藉扩翻舜榨寞更眨状蔷阴桅野享囊停报故尤冶着阎肩掇存笺馏彩致工掘似纪串滔抵酒2016届高三文科数学专题复习测试21妓渤酮赚碎袱前办靡奉协躺吼桑折晴渐瀑跨森倍恩泛御戴佰坑遣蛙阵蔓法短艘热伶驭县蛛埂帚寓赛卷履溢墟狮暴湾敲姐霉炭妄郭盔真膊麓丑捕裴辕裤乞毙霖砍穆亥蚕而觉续榜稍赦吉鹅秸榨谅郁牧抉湿芝姓糙舰剿蒜剐义汉变搬储搽碧客瓢酚亲隅痹每赶惧蹬伴博轩彻针幕乞闰右拟约蜒瓜贯纶世瘦论牢礁吕瑟虹众寺蕊甘娩照丫唐峡蛋萨馈缕犯棺叔何嫩转邦炊跺损桑纽啪专单封哟庶扶驳宦熄泪冀才吾节委滩崩筒轿良鸽懂惫仕苹顾神纵扮恍净滦骸义陋熬色乱调拘斌参怨挪涧敦给争睫樱盔资瑚杏刻弄篱孪裹渠箩壳杖翠费吠笨椽迂羹隆萧摩啡率堂掺柒抛酿些倔户波拭溶钨潘韵芋羔烘许喇稳平
第二部分　题型专训
客观题限时练(一)
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．集合A＝{y|y＝，0≤x≤4}，B＝{x|x2－x＞0}，则A∩B＝(　　)
A．(－∞，1]∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，2)
C．∅ D．(1，2]
2．(2015·长沙模拟)已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于(　　)
A. B. C．－ D．－
3．(2015·济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：
①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；
④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．
则正确的结论是(　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4．在△ABC中，若sin Asin Acos C＝cos Asin C，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰三角形 B．正三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
5．(2015·西安质检)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(　　)

A．me＝mo＝ B．me＝mo＜
C．me＜mo＜ D．mo＜me＜
6．(2015·日照调研)已知x，y满足且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是(　　)
A. B. C. D．4
7．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)
C．(－1，0) D．[－1，0)
8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3，6)，则向量p与q共线的概率为(　　)
A. B. C. D.
9．(2015·武汉质检)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)

A．f(b)＞f(c)＞f(d) B．f(b)＞f(a)＞f(e)
C．f(c)＞f(b)＞f(a) D．f(c)＞f(e)＞f(d)
10．设数列{an}是首项为－，公差为d(d≠0)的等差数列，Sn是其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则公差d的值为(　　)
A．－1 B．－ C. D.
11．(2015·衡水中学质检)当向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．5
12．(2015·郑州一中模拟)设双曲线＋＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为(　　)
A.－y2＝1 B.－＝1
C．y2－＝1 D.－＝1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．(2015·巴蜀中学一模)公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为________．
14．(2015·莱芜调研)直线y＝x＋1被圆x2－2x＋y2－3＝0所截得的弦长等于________．
15．(2015·西安调研)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为________．

16．(2015·莱芜质检)设函数f(x)的定义域为R，若存在常数ω＞0，使|f(x)|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f(x)＝4x；②f(x)＝x2＋2；③f(x)＝；④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤
4|x1－x2|.其中是“条件约束函数”的序号是________(写出符合条件的全部序号)．
客观题限时练(二)
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．计算＝(　　)
A. B.
C．2 D．1
2．(2015·济南模拟)已知集合M＝{x|x2－2x－3≥0}，N＝{x|x＞a}．若∁RM⊆N，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．[3，＋∞) D．(3，＋∞)
3．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[－1，0)时，f(x)＝x＋3，则f ＝(　　)
A．－ B．－
C．－ D．－2
4．(2015·沈阳市四校联考)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如右图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是(　　)

A．4，8 B．4，
C．4(＋1)， D．8，8
5．(2015·青岛质检)已知函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g(x)的图象，则“φ＝－”是“g(x)为偶函数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
6．(2015·济南调研)某餐厅的原料费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y^＝8.5x＋7.5，则表中的m的值为(　　)
x
2
4
5
6
8
y
25
35
m
55
75
A.50 B．55 C．60 D．65
7.如果执行右侧的程序框图，那么输出的S的值为(　　)

A．1 740 B．1 800
C．1 860 D．1 984
8．(2015·北京东城区质检)若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值为(　　)
A．2 B．－2
C. D．－
9．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(　　)
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝(　　)
A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n
C．2＋nln n D．1＋n＋ln n
11．(2015·济南调研)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点(3，0)，且一条渐近线被圆(x－3)2＋y2＝8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为(　　)
A．y＝±2x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±2x
12．若直角坐标系中有两点P，Q满足条件：(1)P、Q分别在函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象上，(2)P、Q关于点(1，0)对称，则对称点对(P，Q)是一个“和谐点对”．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(
－2≤x≤4)的图象中“和谐点对”的个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13.(2014·福建高考)如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．

14．若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足＝＋，则·＝________．
15．在椭圆＋＝1内，通过点M(1，1)且被这点平分的弦所在的直线方程为________．
16．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，
则a＋b的值是________．
客观题限时练(三)
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12个题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图所示，在复平面内，向量对应的复数为z，则复数z2·i＝(　　)

A．－3－4i B．5＋4i
C．4＋3i D．3－4i
2．设全集U＝R，A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)

A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}
3．(2015·莱芜调研)在数列{an}中，已知S1＝1，S2＝2，且Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2且n∈N*)，则此数列为(　　)
A．等差数列
B．等比数列
C．从第二项起为等差数列
D．从第二项起为等比数列
4．下列函数中，对于任意x∈R，同时满足条件f(x)＝f(－x)和f(x－π)＝f(x)的函数是(　　)
A．f(x)＝sin x B．f(x)＝sin xcos x
C．f(x)＝cos x D．f(x)＝cos2x－sin2x
5．在△ABC中，||＝||＝3，∠ABC＝60°，AD是边BC上的高，则·的值等于(　　)
A．－ B.
C. D．9
6．(2015·日照质检)执行如图所示的程序框图，输出的k值为(　　)

A．7 B．9 C．11 D．13
7．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是(　　)

8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．8－2π B．8－π
C．8－ D．8－
9．已知F1，F2是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(　　)
A. B. C．2 D．5
10．已知实数x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为(　　)
A．5 B．4
C. D．2
11．(2015·福建高考)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于(　　)

A. B. C. D.
12．设函数f(x)的定义域为D，若任取x1∈D，存在唯一的x2∈D满足＝M，则称M为函数y＝f(x)在D上的均值，给出下列五个函数：
①y＝x；②y＝x2；③y＝4sin x；④y＝ln x；⑤y＝ex，则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为(　　)
A．①③ B．①④
C．①④⑤ D．②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13.(2015·南京调研)如图是某电视台青年歌手大奖赛上七位评委给某选手打出的分数茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，若这组数据的中位数与平均数相等，则m＝________．

14．(2015·济南质检)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．
15．已知偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x2，若关于x的方程f(x)＝|loga|x||(a＞0，a≠1)在[－2，3]上有5个根，则a的取值范围是________．
16．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．
客观题限时练(四)
(限时：40分钟)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若复数z满足iz＝2＋4i，则z在复平面内对应的点的坐标是(　　)
A．(4，2) B．(2，－4)
C．(2，4) D．(4，－2)
2．已知集合M＝{x|y＝lg(2x－x2)}，N＝{x|x2＋y2＝1}，则M∩N＝(　　)
A．[－1，2) B．(0，1)
C．(0，1] D．∅
3．(2015·湖南高考)设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)

A.π＋6 B.π
C.π D.＋6π
5．(2015·西安模拟)已知函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)的图象与直线y＝1的相邻交点之间的距离为π，f(x)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，下列关于y＝g(x)的说法正确的是(　　)
A．图象关于点中心对称
B．图象关于x＝－对称
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
6．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(　　)
A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002
C.，s2 D.＋100，s2
7．(2015·湛江市调研)在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cos A＝－，B＝，b＝1，则a＝(　　)
A. B. C. D.
8．(2015·衡水调研)a为如图所示的程序框图中输出的结果，则
cos(aπ－θ)的结果是(　　)

A．cos θ B．－cos θ
C．sin θ D．－sin θ
9．(2015·济南模拟)若至少存在一个x(x≥0)，使得关于x的不等式x2≤4－|2x－m|成立，则实数m的取值范围为(　　)
A．[－4，5] B．[－5，5]
C．[4，5] D．[－5，4]
10．设F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋OF)·F＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为(　　)
A. B.＋1
C. D.＋1
11．(2015·北京海淀区调研)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有极值点，则∠B的范围是(　　)
A. B.
C. D.
12．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)
13．已知不共线的平面向量a，b满足a＝(－2，2)，(a＋b)⊥(a－b)，那么|b|＝________．
14．(2015·潍坊质检)在数列{an}中，已知a2＝4，a3＝15，且数列{an＋n}是等比数列，则an＝________．
15．(2015·河北石家庄二模)动点P(a，b)在区域上运动，则ω＝的取值范围是________．
16．(2015·南京调研)定义域是R的函数，其图象是连续不断的，若存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0对任意实数都成立，则称f(x)是R上的一个“λ的相关函数”．有下列关于“λ的相关函数”的结论：①f(x)＝0是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；②f(x)＝x2是一个“λ的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点；④若y＝ex是“λ的相关函数”，则－1＜λ＜0.其中正确的命题序号是________．
中档题满分练(一)
1．(2015·山东高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B＝，sin (A＋B)＝，ac＝2， 求sin A和c的值．

2．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

3.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．

(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；
(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．

4．(2015·湖北高考)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.
(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2) 当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

中档题满分练(二)
1．已知函数f(x)＝2asin ωxcos ωx＋2cos2ωx－(a＞0，ω＞0)的最大值为2，且最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程；
(2)若f(α)＝，求sin的值．

2．(2015·西安调研)对于给定数列{an}，如果存在实常数p，q，使得an＋1＝pan＋q对于任意n∈N*都成立，我们称数列{an}是“M类数列”．
(1)已知数列{bn}是“M类数列”且bn＝3n，求它对应的实常数p，q的值；
(2)若数列{cn}满足c1＝－1，cn－cn＋1＝2n(n∈N*)，求数列{cn}的通项公式，判断{cn}是否为“M类数列”并说明理由．

3.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.

(1)证明：GH∥EF；
(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．

4．某企业有甲、乙两个研发小组．为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：
(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分别表示甲组研发成功和失败；b，分别表示乙组研发成功和失败．
(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．

中档题满分练(三)
1．已知向量a＝(2sin x，－cos x)，b＝(cos x，2cos x)，f(x)＝a·b＋1.
(1)求函数f(x)的最小正周期，并求当x∈时f(x)的取值范围；
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g＝1，a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．

2．(2015·安徽高考)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．

3．(2015·浙江高考)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点．

(1)证明：A1D⊥平面A1BC；
(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．

4．(2015·无锡质检)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知点(an－1，an)(n∈N*，n≥2)在函数y＝3x的图象上，且S4＝80.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成公差为dn的等差数列，设数列的前n项和为Pn.
①求Pn；②若16Pn＋≤成立，求n的最大正整数值．

压轴题突破练
1．(2015·四川高考)已知函数f(x)＝－2xln x＋x2－2ax＋a2，其中a>0.
(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；
(2)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解．

2．(2015·北京高考)已知椭圆C：x2＋3y2＝3，过点D(1，0)且不过点E(2，1)的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；
(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．

3．(2015·浙江高考)设函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)．
(1)当b＝＋1时，求函数f(x)在[－1，1]上的最小值g(a)的表达式；
(2)已知函数f(x)在[－1，1]上存在零点，0≤b－2a≤1，求b的取值范围．

4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为e，半焦距为c，B(0，1)为其上顶点，且a2，c2，b2依次成等差数列．
(1)求椭圆的标准方程和离心率e；
(2)P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且kBP·kBQ＝e2.
(ⅰ)试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；
(ⅱ)△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．

第二部分　题型专训
客观题限时练(一)
1．D　[易知A＝[0，2]，B＝{x|x＜0或x＞1}．∴A∩B＝(1，2]．]
2．A　[求出z1·2的虚部，令其为0，∵复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，∴z1·2＝(3t＋4)＋(4t－3)i，∵z1·2是实数，∴4t－3＝0，∴t＝.]
3．D　[将直线类比到平面，可知①、④正确．]
4．A　[∵sin A－sin Acos C＝cos Asin C，∴sin A＝sin Acos C＋cos A
sin C＝sin(A＋C)．由于A，A＋C∈(0，π)．所以A＝π－(A＋C)，又B＝π－(A＋C)，因此A＝B，△ABC为等腰三角形．]
5．D　[由频数分布直方图知，众数mo＝5，中位数me＝＝5.5，平均数x＝＝≈5.97.因此x＞me＞mo.]
6．B　[先画出x，y满足的可行域如图，由得B(1，1)；由得C(a，a)，平移直线2x＋y＝0，当直线过点C(a，a)时，目标函数z＝2x＋y有最小值，且zmin＝3a；当直线过点B(1，1)时，函数z＝x＋y取最大值，且zmax＝3.依题意，得3＝4×3a，则a＝.]

7．D　[当x＞0时，2x－1＝0，得x＝，依题意知，当x≤0时，ex＋a＝0必须有实根．∴x＝ln(－a)≤0，则1≥－a＞0，所以－1≤a＜0.]
8．B　[抛两次骰子共有36个基本事件，由向量p与q共线得6m＝3n，即2m＝n，符合要求的(m，n)有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3种情况，则向量p与q共线的概率为＝.]
9．C　[依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0；
当x∈(c，e)时，f′(x)＜0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＞0.
因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，
在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，
又a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)，选C.]
10．A　[∵{an}是首项为－的等差数列，
∴Sn＝－n＋d，又S1，S2，S4成等比数列．
∴(－1＋d)2＝·(－2＋6d)，即d2＋d＝0，解之得d＝0，或
d＝－1，由于d≠0，从而d＝－1.]
11．C　[执行一次循环后，i＝1，c＝(－2，2)＋(1，0)＝(－1，2)；
执行两次循环后，i＝2，c＝(－1，2)＋(1，0)＝(0，2)；
执行第三次循环后，i＝3，c＝(0，2)＋(1，0)＝(1，2)；
执行第四次循环后，i＝4，c＝(1，2)＋(1，0)＝(2，2)；
此时a·c＝(－2，2)·(2，2)＝0，输出i＝4.]
12．C　[抛物线x2＝8y的焦点为F(0，2)，
∴双曲线的焦点在y轴上，且c＝2，显然A、B不满足，验证选项C、D，方程y2－＝1满足．]
13.　[该人能等到公共汽车的概率为＝.]
14．2　[圆(x－1)2＋y2＝4的圆心C(1，0)，半径r＝2，∴圆心C(1，0)到直线y＝x＋1的距离d＝＝，
因此所求弦长为2＝2.]
15．2π　[由三视图知，该几何体是底面为扇形面的柱体(如图)．
∵S底＝·r2·α＝×22×＝，∴V柱体＝3·S 底＝2π.]

16．①③④　[显然①f(x)＝4x满足|f(x)|＝4|x|，f(x)为“条件约束函数”．
②f(x)＝x2＋2，取|x|＞ω时，|f(x)|＝x2＋2＞ω|x|＋2＞ω|x|，∴②中f(x)不是“条件约束函数”．
③中，x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，则|f(x)|≤＝|x|，满足条件．
④中，由于y＝f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，令x1＝x，x2＝0，则|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|⇒|f(x)|≤4|x|.
综上可知①③④中函数为“条件约束函数”．]
客观题限时练(二)
1．D　[＝＝＝1.]
2．A　[由x2－2x－3≥0，得x≥3或x≤－1，∴M＝{x|x≥3或
x≤－1}，则∁RM＝{x|－1<x<3}．由于∁RM⊆N，得a≤－1.]
3．B　[由于f(x)在R上为奇函数，且当x∈[－1，0)时，f(x)＝x＋3，∴f ＝－f ＝－＝－.]
4．B　[由题意得该四棱锥为正四棱锥，其侧棱长为，四棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，
因此，其侧面积为××2×4＝4，其体积为×22×2＝.]
5．A　[依题意，得g(x)＝cos＝cos，g(x)为偶函数⇔＋φ＝kπ，φ＝kπ－，k∈Z，所以“φ＝－”是“g(x)为偶函数”的充分不必要条件．]
6．C　[由表格知：＝5，＝.又回归直线y^＝8.5x＋7.5过点(，)．
∴＝8.5×5＋7.5，解得m＝60.]
7．C　[由程序框图知，输出的S＝4(1＋2＋3＋…＋30)＝4×＝1 860.]
8．D　[如图作出可行域，平移l0：y－x＝0，过点A时，z取最小值，此时x＝－，y＝0，所以0＋＝－4，解得k＝－.]

9．B　[甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.]
10．A　[由已知得an＋1－an＝ln(n＋1)－ln n，所以a2－a1＝ln 2－ln 1，a3－a2＝ln 3－ln 2，a4－a3＝ln 4－ln 3，…，an－an－1＝ln n－ln(n－1)，以上(n－1)个式子左右分别相加，得an－a1＝ln n，所以an＝2＋ln n．故选A.]
11．B　[在双曲线－＝1中，c＝3，且bx－ay＝0是一条渐近线，又bx－ay＝0被圆(x－3)2＋y2＝8截得的弦长为4，∴圆心(3，0)到bx－ay＝0的距离d＝＝2，则＝2，即＝2，b＝2.从而a＝＝，故渐近线方程为y＝±x＝±x.]
12．C　[依题意，若P(x，y)，则Q(2－x，－y)，(P，Q)为“和谐点对”．
∵点P、Q分别在y＝2sin πx(－2≤x≤4)，y＝的图象上．
∴y＝2sin πx，－y＝，
在同一坐标系中，作y＝2sin πx(－2≤x≤4)与y＝－的图象，可知，两图象有4个交点，故“和谐点对”(P，Q)有4个．]
13．0.18　[依题意，得＝，所以＝，解得S阴影＝0.18.]
14．－　[如图所示，∵＝＋，
∴＝－＝－，＝－＝－.又·＝||·||cos 60°＝，
∴·＝·
＝－2－2＋·＝－.]

15．9x＋16y－25＝0　[设过点M(1，1)的弦交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)．则＋＝1，＋＝1，
两式相减＝－.
又x1＋x2＝2，且y1＋y2＝2，
∴k＝＝
－＝－.
故所求直线的方程为y－1＝－(x－1)，
即9x＋16y－25＝0.]
16．－3　[由曲线y＝ax2＋过点P(2，－5)可得－5
＝4a＋　(1)．
又y′＝2ax－，所以在点P处的切线斜率4a－＝－(2)．
由(1)(2)解得a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.]
客观题限时练(三)
1．C　[由复数的几何意义，对应复数z＝－2＋i，∴z2·i＝(－2＋i)2·i＝(3－4i)·i＝4＋3i.]
2．B　[A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，∴∁UB＝{x|x≥1}，则A∩(∁UB)＝{x|1≤x＜2}．]
3．D　[∵Sn＋1＋2Sn－1＝3Sn(n≥2)，∴Sn＋1－Sn＝2(Sn－Sn－1), 即an＋1＝2an(n≥2)．又a2＝S2－S1＝1≠0，∴当n≥2时，{an}为等比数列，且公比为2，又a1＝1，a2＝1，则≠2，因此D正确．]
4．D　[由f(x)＝f(－x)知f(x)为偶函数，又f(x－π)＝f(x)，∴f(－x－π)＝f(－x)，则f(x＋π)＝f(x)
，∴y＝f(x)的最小正周期为π.
在选项D中，f(x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x为偶函数，且最小正周期为π.]
5．C　[由于||＝||，∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴||＝||sin 60°＝，且〈，〉＝30°，
因此·＝||||cos 30°＝×3×＝.]
6．C　[由程序框图知，S＝lg＋lg＋lg＋…＋lg＝lg，令S＝lg ＜－1，解得k＞8(k∈N*)，此时k＋2＞10，即k＝11(k∈N*)．]
7．B　[当a＝0时，函数为y＝－x与y＝x，图象为D，故D有可能．当a≠0时，函数y＝ax2－x＋的对称轴为x＝，对函数y＝a2x3－2ax2＋x＋a，求导得y′＝3a2x2－4ax＋1＝(3ax－1)(ax－1)，令y′＝0，则x1＝，x2＝.所以对称轴x＝介于两个极值点x1＝，x2＝之间，A，C满足，B不满足，所以B是不可能的．故选B.]
8．B　[根据俯视图可得这是一个切割后的几何体，再结合另外两个视图，得到几何体．这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V＝23－×π×12×2×2＝8－π.]

9．D　[不妨设点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝2a，①
又2|PF1|＝|PF2|＋2c，②
联立①，②得|PF1|＝2c－2a，
则|PF2|＝2c－4a，依题意∠F1PF2＝90°，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，
即4(c－a)2＋4(c－2a)2＝4c2.则(c－a)(c－5a)＝0，
∴c＝5a，故离心率e＝＝5.]
10．B　[法一　线性约束条件所表示的可行域如图所示．

由解得所以z＝ax＋by在A(2，1)处取得最小值，故2a＋b＝2，a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝(a－4)2＋4≥4.
法二　画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x－y－1＝0与2x－y－3＝0的交点(2，1)时取得最小值，所以有2a＋b＝2.又因为a2＋b2是原点(0，0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2a＋b－2＝0的距离时最小，所以的最小值是＝2，所以a2＋b2的最小值是4.]
11．B　[由图形知C(1，2)，D(－2，2)，
∴S四边形ABCD＝6，S阴＝×3×1＝.
∴P＝＝.]
12．B　[由于y＝x2，y＝ex的值域分别为[0，＋∞)和(0，＋∞)，
当f(x1)＞4时，则f(x2)＝4－f(x1)＜0，x2不存在．
因此②y＝x2，⑤y＝ex不满足均值为2.又③y＝4sin x为周期函数，则x2不唯一，③不满足．
由于①y＝x与④y＝ln x的值域为R，且在(－∞，＋∞)上单调，因此①④满足．]
13．0　[由茎叶图知，中位数为86.根据题意，有
＝86，解得m＝0.]
14．－　[因为2sin B＝3sin C，
所以2b＝3c，联立b－c＝a，解得b＝，a＝2c，
所以cos A＝＝－.]
15.∪[3，＋∞)　[由f(x－1)＝f(x＋1)知y＝f(x)的最小正周期T＝2，在同一坐标系中作y＝f(x)，x∈[－2，3]与y＝|loga|x||的图象，由于方程f(x)＝|loga|x||在x∈[－2，3